Problema 83-4
Fuente:
Problema 78 - página 226 -
FOERSTER, Gerd & TREGNAGO, Rodrigo - Libro: Circuitos Elétricos -
1ª edição - Ed.da Universidade - Ufrgs - 1987.
Para la red trifásica simétrica en la Figura 83-04.1, secuencia ABC, se sabe que el voltaje de línea
VAB = 100√3∠0° y que Z = 10√3∠83,13°.
Determine:
a) las corrientes I1, I2 y IA.
b) la voltaje V12.
Figura 83-04.1
Solución del Problema 83-4
Item a
Como tenemos impedancias en serie con un circuito trifásico balanceado en delta ,
la mejor solución es transformar el circuito delta en un circuito estrella , como
para que podamos sumar las impedancias en serie. Entonces, para encontrar las impedancias
(Z'S) del circuito estrella, simplemente divida las impedancias
del circuito delta por 3, ya que el circuito está equilibrado. Así:
Z'S = (3-j6) /3 = 1-j2 Ω
Ahora puede agregar las impedancias de tal manera que:
ZS = (1-j2) + (2+j6) = 3 + j4 = 5 ∠53,13° Ω
Por otro lado, como el circuito está equilibrado, podemos calcular las corrientes utilizando el
voltaje de fase, como se muestra en la siguiente ecuación.
Por lo tanto, el voltaje de la línea debe dividirse por √3 y la fase debe ser
retrasado 30°. Entonces:
VAN = (100√3/ √3 )(∠0° - 30°) = 100 ∠-30° V
Ahora se puede calcular la corriente I2.
I2 = VAN / ZS = 20 ∠-83,13° A
Nuevamente, debido a que es un circuito balanceado, podemos calcular I1
desde I2 usando la siguiente ecuación:
Por lo tanto, la corriente de la línea debe dividirse por √3 y la fase debe ser
avanzado 30°. Entonces:
Para calcular IA, se debe agregar I2 con la corriente
que pasa por la impedancia Z. Entonces:
IA = I2 + VAB / (2 Z)
Sustituyendo valores numéricos, tenemos:
IA = 20∠-83,13° + 100√3 / (20 √3 ∠83,13°)
Realización del cálculo:
IA = 25∠-83,13° = 2,99 - j24,82 A
Item b
Para calcular el voltaje V12 es necesario conocer la corriente que circula por la
impedancia Z y la corriente que fluye a través de la impedancia 2-j6,que conecta los puntos
B y 2. La corriente que fluye a través de Z, llamada IZ,
es dado por:
IZ = VAB / 2 Z = 100√3∠0° / 20√3∠83,13°
Realización del cálculo:
IZ = 5∠-83,13 A
Por tanto la voltaje, VZ, sobre la impedancia inferior Z es:
VZ = Z IZ = 10√3∠83,13° x 5∠-83,13° = 50√3 V
Para calcular la corriente ( IB2) que circula por la impedancia 2-j6 que
conecta los puntos B y 2, uno puede relacionar las corrientes en el nó 2:
I1 + IB2 - I24 = 0 ⇒ IB2 = I24 - I1
Note que I24, que fluye a través del circuito delta, es la corriente I1
retrasado 120°. Pronto, I24 = 11,547∠-173,13°. Entonces:
IB2 = I24 - I1 = 11,547∠-173,13° - 11,547∠-53,13°
Realización del cálculo:
IB2 = 20∠156,87° A
Para se calcular V12 solo agrega las tensiones VZ y
VB2 = IB2 (2+j6), o:
