Básicamente, hay dos métodos para medir potencias trifásicas: uno es usar tres vatímetros;
el otro usando dos vatímetros. Estudiaremos cada método por separado.
En este sitio usaremos el símbolo W para representar la potencia medida por un vatímetro, y
el símbolo P para referirse al cálculo de la potencia activa o real.
Podemos medir la potencia entregada a una carga, balanceada o no , conectada en Y con
cuatro cables, utilizando el método tres vatímetros . Esto es posible usando conexiones
como se muestra en la Figura 85-01. Se nota que cada vatímetro mide la potencia
consumida por cada fase.
Observe que las bobinas de voltaje del vatímetro están conectadas en paralelo con
la carga , y las bobinas de corriente en serie con la carga.
Figura 85-01
Por lo tanto, la potencia medio total del sistema se puede calcular sumando las lecturas de los tres vatímetros.
Para cualquier circuito podemos calcular la potencia total siempre que se conozca n - 1
corrientes y voltajes, porque de acuerdo con las leyes de Kirchhoff, solo hay n - 1
corrientes y voltajes independientes. Entonces, en el caso de un circuito de tres conductores,
balanceado o no, solo necesitamos dos vatímetros para medir la potencia total.
En el caso de un circuito de cuatro conductores, necesitamos tres vatímetros, si el circuito
está desequilibrado. En el caso del circuito balanceado, solo necesitamos dos vatímetros,
ya que la corriente del neutro será nula. En este caso, la potencia total entregada a
la carga es la suma algebraica de las lecturas de los dos vatímetros.
Veamos el caso de un circuito balanceado de tres cables. En este caso, podemos representar
la carga como una impedancia del tipo Z∠φ.
Por supuesto, es un caso general, ya que cualquier circuito delta puede ser reemplazado por un circuito estrella equivalente.
Se debe notar que,
en el caso de circuitos balanceados, el ángulo de impedancia, φ,
no es alterado por la transformación delta-estrella. En el circuito que se muestra en la
figura siguiente, la carga está conectada en la configuración estrella y el voltaje del
punto B es el voltaje de referencia para los dos vatímetros.
Figura 85-02
Basado en el circuito que se muestra en la Figura 85-02, podemos escribir la potencia que el vatímetro
W1 medirá. Supongamos que la diferencia de fase entre el voltaje medido y la corriente
está representado por el ángulo θ. Así:
W1 = |VAB| |IA| cos θ1
Donde θ1 es el ángulo entre la voltaje de la línea
VL = VAB y la corriente de línea IL = IA.
Entonces podemos simplificar la ecuación y escribir:
W1 = VL IL cos θ1
eq. 85-02
Podemos hacer lo mismo con el segundo vatímetro y escribir:
W2 = |VCB| |IC| cos θ2
En este caso, θ2 es el ángulo de retraso entre el voltaje de línea
VL = VCB y la corriente de línea IL = IC. Luego:
W2 = VL IL cos θ2
eq. 85-03
Para la medición de W1 y W2, expresemos
θ1 y θ2 en función del ángulo de impedancia
φ, que es igual al ángulo entre el voltaje de fase y la corriente de fase.
En el caso de una secuencia de fase directa o positiva, recuerde que
la voltaje de línea está 30° por delante del voltaje de fase. Entonces, debemos agregar este ángulo
a la fase de impedancia. Entonces tenemos:
θ1 = φ + 30°
De manera similar, podemos demostrar que el ángulo θ2 se puede expresar como:
θ2 = φ - 30°
Esto se debe al hecho de que nos referimos a la tensión de fase B .
Para el cálculo de W2, note que usamos el voltaje de línea
VCB = VBC∠180°.
Entonces VCB está por delante de VAB desde un ángulo igual a 60°.
Esto explica θ2 = φ - 30°.
Por tanto, reemplazando estas dos últimas igualdades en las ecuaciones eq. 85-02 y eq. 85-03
tenemos:
W1 = VL IL cos (φ + 30°)
eq. 85-04
W2 = VL IL cos (φ - 30°)
eq. 85-05
Ahora que conocemos los ángulos, voltajes y corrientes, podemos sumar ALGEBRICAMENTE los valores
leído por W1 y W2 para encontrar la potencia total
consumido por la carga.
PT = W1 + W2 = VL IL [cos (φ + 30°) + cos (φ - 30°)]
En la ecuación anterior hay dos identidades trigonométricas, ya estudiadas en
Relaciones trigonométricas importantes .
Aplicando las relaciones correctas encontramos la ecuación que permitirá el cálculo de la
potencia total, o:
PT = √3 VL IL cos φ
eq. 85-06
Observe que la eq. 85-05 es exactamente igual a eq. 82-03 , esta ecuación que
desarrollamos en el capítulo Potencia Trifásica para encontrar la potencia medio
en una carga trifásica balanceada.
Atencion
Mirando más de cerca las eq. 85-04 y eq. 85-05 y recordando que el factor de potencia de un
circuito está dado por cos (φ), podemos sacar las siguientes conclusiones con respecto a la
lecturas de los dos vatímetros:
1 - Si el factor de potencia es mayor que 0,5 , la lectura de los dos vatímetros
son positivos.
2 - Si el factor de potencia es exactamente 0,5 , la lectura de uno de los
vatímetros es cero, porque arccos (0,5) = 60° y entonces cos (60° + 30°) = cos (90°) = 0.
3 - Si el factor de potencia es menor que 0,5, la lectura de uno de los vatímetros es
negativo, considerando que en este caso tendremos el ángulo total mayor que 90°.
Por tanto, el valor de cos es negativo.
4 - Si la secuencia de fase está invertida , entonces las lecturas de los
dos vatímetros también serán invertidas.
Así como calculamos la potencia activa sumando algebraicamente las lecturas de los
dos vatímetros, podemos calcular la potencia reactiva del circuito realizando la resta
de las lecturas de los dos vatímetros. Pronto tendremos:
W1 - W2 = VL IL [cos (φ + 30°) - cos (φ - 30°)]
Y nuevamente, usando relaciones trigonométricas y desarrollando la ecuación anterior llegamos a:
W2 - W1 = VL IL sen φ
Entonces comparando las ecuaciones eq. 82-02 y eq. 82-05 con este último,
concluimos que la diferencia en las lecturas del vatímetro es proporcional a la
potencia reactiva total. Pronto:
Analizando las ecuaciones presentadas anteriormente, podemos sacar las siguientes conclusiones:
1 - Se W2 = W1, la carga es resistiva .
2 - Se W2 > W1, la carga es inductiva.
3 - Se W2 < W1, la carga es capacitiva.
Aunque estos datos se derivan de una carga en estrella, son igualmente válidos
para una carga conectada en triángulo o delta equilibrada. Sin embargo, el método de los
dos vatímetros no es aplicable en la medición de potencia de un circuito de cuatro cables no balanceado.
En este caso tenemos que utilice el método de tres vatímetros.
