Cuando estudiamos circuitos monofásicos, vimos la relación que existía entre voltaje y
corriente para circuitos que contienen elementos reactivos y puramente resistivos. Ahora
cuidemos los circuitos polifásicos. Sin embargo, en este sitio restringiremos nuestra
estudios sobre circuitos trifásicos . De momento nos vamos a centrar en los circuitos
trifásico BALANCEADO , es decir, cuando los voltajes de fase en relación con
al neutro tienen el mismo módulo , solo variando el ángulo de fase .
La diferencia del generador de energía monofásico, que tenía un solo devanado a cargo de
generar energía eléctrica, en el caso del generador trifásico, tenemos tres devanados independientes que son
mecánicamente fuera de sintonía entre sí, 120°. Como consecuencia, en cada vuelta del rotor del generador,
habrá la producción de tres voltajes alternos llamados fases , y que, obviamente,
estarán eléctricamente desfasados 120° entre sí. Estos voltajes, como en el caso monofásico,
obedecer la función seno o coseno.
Las tres fases producidas se identifican mediante letras del alfabeto. Actualmente, es costumbre designarlos
se utilizaron las letras A, B, C y en la literatura más antigua las letras R, S, T .
Por defecto, la dirección de rotación de las fases siempre es en sentido antihorario .
De esta forma, hay dos posibles secuencias de fases. Uno es la secuencia DIRECT ,
designado como una secuencia ABC.
También se puede designar como BCA o CAB . Simplemente cambiamos la letra inicial al final.
Luego se repite la secuencia. La otra es la secuencia INVERSE , conocida como secuencia ACB .
También puede ser CBA o BAC . Para obtener la secuencia INVERSA , simplemente cambiamos el
fase B hasta la fase C y viceversa. La dirección de rotación permanece
en sentido antihorario.
Observação
"En cualquier instante de tiempo, la suma fasor de los voltajes trifásicos de un generador trifásico es CERO."
En la Figura 81-01 vemos la representación gráfica de las tres fases. Nótese que en
el cruce de las fases
tenemos el punto N llamado NEUTRO . Como estándar, la fase A
se usa horizontalmente,
lo que significa que tiene un ángulo CERO grados. Por lo tanto, las otras fases
estarán desactualizadas.
120° en relación con
fase A. Observe la flecha de la derecha, que indica la rotación de las fases en sentido antihorario.
Debemos tener mucho cuidado al interpretar este "giro de fase".
Muchos estudiantes
sigue la flecha y terminas malinterpretándola como una secuencia ACB. Esto NO ES la forma correcta de interpretarlo. El formulario CORRECTO es
para hacer referencia a posición fase A . Entonces, deberíamos preguntar:
¿Si giramos 120° en sentido antihorario, qué fase irá a la posición de la fase A?
Es obvio que será fase B . Giramos más 120° y ahora quién está en lugar de la fase B es el
fase C . Y luego obtenemos la secuencia ABC . Y esta secuencia se conoce como
secuencia DIRECTA o POSITIVO.
La Figura 81-02 muestra las tres fases en las que usamos la función seno
para representarlas.
Tenga en cuenta que el voltaje máximo (Vmax) ocurre a 4 voltios. De la ecuación podemos
leer el valor de la frecuencia angular ω = 2 π f
(valor numérico que precede a t) y es igual a 314. Entonces la frecuencia es 50 Hz .
Entonces el período (T = 1 / f) es 20 ms.
Figura 81-02
Trigonométricamente podemos escribir las fases como:
En la Figura 81-03 vemos la representación gráfica de la secuencia inversa .
Tenga en cuenta que la dirección de rotación sigue siendo la misma.
Sentido antihorario. Lo que pasó fue el cambio de fase BN por la fase CN.
Entonces, si giramos 120°, quién llegará a la posición de fase A será la
fase C. Una vuelta más de 120° y tendremos fase B en lugar de
fase C. Y el ciclo se repite. Y luego obtenemos la secuencia
ACB. Esto caracteriza la secuencia INVERSA.
Debemos enfatizar que en algunos problemas puede ser explícito que la fase AN
tiene un ángulo distinto de cero grados. En este caso, debemos colocarlo en el
ángulo proporcionado por el problema. Obviamente, las otras dos fases también sufrirán
un cambio equivalente y deberían estar 120° fuera de fase en relación con fase AN.
Siempre habrá situaciones en las que debamos cambiar la referencia a tensión de línea o fase.
Entonces, veamos cómo hacer estas transformaciones.
3.1 Nomenclatura
Cabe señalar que siempre que llamamos a un voltaje, el número o letra del primer índice debe ser
el que tiene el valor de voltaje más alto. El segundo índice, a su vez, tendrá el valor más bajo.
De esta manera, VAB informa que la mayor tensión es la del punto A y también
se puede escribir como VAB = VA - VB.
Además, la flecha del fasor apunta a la letra (A).
Figure 81-04
En la Figura 81-04 vemos ejemplos de algunos fasores y su nomenclatura correcta.
En la siguiente figura, presentamos otra forma de representar voltajes de línea en un gráfico,
a partir de voltajes de fase. Este sistema es totalmente equivalente al visto anteriormente.
3.2.1 Secuencia Directa o Positiva
Figura 81-05
Tenga en cuenta que para conseguir la voltaje VAB, realizamos la suma fasorial de
VAN con - VBN. Lo más importante aquí es enfatizar
que la voltaje de la línea resultante de esta suma es avanzada en 30° en relación con
voltaje de fase correspondiente, es decir, VAN, y además su magnitud es
multiplicada por √3. Con la otra línea pasa lo mismo.
Por lo tanto, cuando se resuelven problemas cuando es necesario transformar los voltajes de fase
para tensiones de línea y viceversa, es extremadamente importante que esto se tenga en cuenta,
de lo contrario, la solución al problema será incorrecta.
Un detalle: si vamos de voltaje de línea a voltaje de fase, entonces debemos
RETRASAR el voltaje de fase en 30°, es decir,
VF ∠φ = VL ∠θ - 30°, donde tenemos
φ = θ - 30° que representa el ángulo de la voltaje de fase y θ,
el ángulo de la voltaje de la línea. Además, debemos dividir el módulo de la voltaje de línea
por √3 para obtener la magnitud del voltaje de fase. A continuación, representaremos
la transformación de los voltajes de fase a voltajes de línea, refiriéndonos al gráfico anterior
que muestra la secuencia directa o positiva.
VAN = VF ∠0° ⇒ VAB = √3 VF ∠30°
VBN = VF ∠-120° ⇒ VBC = √3 VF ∠-90°
VCN = VF ∠120° ⇒ VCA = √3 VF ∠150°
Evidentemente podríamos haber escrito VBN = VF ∠240° y
VBC = √3 VF ∠270°. Sin embargo, es estándar elegir el valor más bajo
ángulo numérico (en módulo).
Ahora vamos a mostrar la transformación de voltajes de línea a voltajes de fase,
suponiendo que VAB = VL∠0°
(el gráfico anterior debe girarse 30° en sentido horario).
En la Figura 81-06 vemos el diagrama de voltajes, pero con la secuencia inversa o
negativa.
En este caso, hubo un intercambio de voltajes VBN por VCN y viceversa.
Como consecuencia, los ángulos de los voltajes de línea han cambiado notablemente.
En la secuencia inversa es fácil ver que los voltajes de línea ahora están rezagados
30° en relación con las tensiones de fase correspondientes.
Con referencia a este diagrama, las voltajes son:
VAN = VF ∠0° ⇒ VAB = √3 VF ∠-30°
VBN = VF ∠120° ⇒ VBC = √3 VF ∠90°
VCN = VF ∠-120° ⇒ VCA = √3 VF ∠-150°
Tenga en cuenta que en la secuencia inversa hubo un cambio de señal en el ángulo de todos los
voltajes en relación a la secuencia directa, excepto en VAN,
ya que este es el voltaje de referencia en ambos casos.
Ahora vamos a mostrar la transformación de voltajes de línea a voltajes de fase,
suponiendo que VAB = VL∠0°
(el gráfico anterior debe girarse 30° en sentido antihorario).
Cuando tenemos un circuito balanceado conectado en Triángulo o Delta,
a menudo debemos transformar las corrientes de fase en corrientes de línea y viceversa.
Para eso, debemos prestar atención si estamos trabajando con una secuencia directa o
inversa .
Para el caso de secuencia DIRECTA, al transformar la corriente de línea en corriente de fase,
la corriente de línea debe ser RETARDADA de 30° en relación con la corriente de fase.
Para el caso de secuencia INVERSA , al transformar la corriente de línea en corriente de fase,
la corriente de línea debe ser AVANZADA de 30° en relación con la corriente de fase.
Estudiaremos cómo podemos representar matemáticamente estos fasores. Hay dos formas de representar:
la forma trigonométrica y la forma fasorial.
4.1 Forma Trigonométrica
La forma trigonométrica se explica mediante la siguiente función:
VAN = Vmax sen ( ω t + θ)
Veamos un ejemplo.
VAN = 100 sen ( 200 t + 30°)
Esto significa que el valor de voltaje máximo es 100 voltios . El valor de
ω es 200 rad/s. Y la voltaje está fuera de fase +30°.
Debemos prestar especial atención a la forma trigonométrica, ya que requiere que
el valor del voltaje o corriente que multiplica la función seno o coseno, debe ser
como voltaje o corriente pico o valor máximo. Entonces, si estamos trabajando con
voltaje efectivo o corriente efectiva, debemos multiplicar el valor efectivo por la raíz de
dos para calcular el valor máximo.
Para representar en forma fasorial, debemos tener en cuenta el módulo de la amplitud
y explique si es un valor efectivo o un valor máximo. Además, debemos conocer el ángulo de la
variable. Para representar la voltaje VAN del ejemplo anterior, deberíamos escribir:
VAN = 100 ∠30°
Tenga en cuenta que en forma fasorial no tenemos información sobre ω. Esta informacion,
si es necesario , debe informarse en el enunciado del problema.
Las dos conexiones más utilizadas en los circuitos trifásicos son: el circuito Delta,
también conocido como circuito Triángulo y el circuito Estrella, también llamado
Circuito Y. El siguiente análisis considera un circuito balanceado.
5.1 Circuito Estrella
El circuito estrella se caracteriza por la presencia del NEUTRO. Entonces,
tenemos tres fases y otro cuarto elemento, el neutro. Por tanto, todas las fases están referenciadas
al neutro. Consulte la Figura 81-07 para ver un ejemplo.
Figura 81-07
Observe la presencia del neutro y las tres fases. Se les llama VAN,
VBN y VCN.
Tenga en cuenta que en la denominación la flecha siempre apunta al punto de mayor potencial.
Entonces, VAN significa que el punto A
tiene una voltaje mayor que el punto N. Note que los valores de los tres voltajes,
en el módulo, son exactamente los mismos, cambiando solo el
ángulo de fase.
Y la dirección de rotación es siempre en sentido contrario a las agujas del
reloj. Estos tres voltajes se denominan VOLTAJE DE FASE , ya que cada fase es
referenciado al neutro.
El circuito delta se caracteriza por la ausencia de un neutro. De esta forma, las voltajes
se eliminan entre los puntos ABC y, por lo tanto, estas voltages se denominan
VOLTAJE DE LÍNEA .
Existe una relación matemática entre el voltaje de fase y el voltaje de línea ,
como veremos más adelante.
Figura 81-08
En la Figura 81-08 tenemos un ejemplo de un diagrama trifásico que representa los voltajes
de línea. Observe que los puntos ABC están conectados por segmentos de línea,
dando lugar a un triángulo equilátero.
Las tres voltajes de fase, fase AN, fase BN y fase CN, están representados aquí por
VF, ya que todos tienen el mismo valor en el módulo. Así,
|VF| = |VAN| = |VBN| = |VCN|.
Entendido este concepto, podemos establecer la relación entre voltaje de fase y
voltaje de línea. Note que los triángulos Δ BON y Δ AON son triángulos
rectángulo congruente. Entonces la voltage VF es la hipotenusa de los
dos triángulos.
Por otro lado, sabemos que el ángulo OÂN = 30°.
Lo mismo ocurre con el ángulo. B. Entonces, usando la relación trigonométrica, tenemos:
AO = BO = VF cos (30°) = (√3 / 2) VF
Pero sabemos que:
AB = AO + BO = (√3 / 2) VF + (√3 / 2) VF
Entonces, sabiendo eso AB representa la voltaje de línea y VF
la voltaje de fase, fácilmente llegamos a la conclusión de que, en el módulo, tenemos:
eq. 81-01
Y, por supuesto, a partir de esta expresión podemos escribir que:
Un proceso similar ocurre para las corrientes en sistemas trifásicos. En el circuito Estrella,
las corrientes de línea son las mismas que las corrientes de fase. Y en el circuito
Delta , la equivalencia entre corrientes sigue el mismo patrón para voltajes eléctricos.
Entonces, en módulo , los enlaces a continuación valen:
eq. 81-03
Y, por supuesto, a partir de esta expresión podemos escribir que:
