Problem 71-10
Fuente: Prueba 1 - IFSC - SC - 2011.
Un péndulo eléctrico de longitud R y masa m = 2 Kg electrificado con carga
positiva Q, es repelido por otra carga igual, fija en el punto A.
La Figura 71-10.1 muestra la posición de equilibrio del péndulo.
Considerando g = 10 m/s2, busque el módulo de las cargas.
Solución del Problema 71-10
De la Figura 71-10.2, descubrimos rápidamente el valor de R = 10 cm, porque para eso
simplemente aplique el teorema de Pitágoras al triángulo formado por las distancias que se muestran
en la figura.
Por otro lado, aplicando un poco de trigonometría a este triángulo, podremos determinar el valor de
cosθ = 8/10 = 0,8 y, en consecuencia, senθ = 6/10 = 0,6.
Con estos datos determinaremos el valor de la tensión en el alambre que soporta la carga B,
recordando que su peso es igual a PB = m g = 2 x 10 = 20 N.
Como el sistema está en equilibrio, la suma de las fuerzas verticales y horizontales debe ser
igual a cero. Tenga en cuenta que verticalmente, podemos escribir que:
Sustituyendo los valores numéricos y realizando el cálculo encontramos el voltaje
sobre el alambre, o
Ahora, analizando la horizontal vemos que hay una fuerza T senθ que intenta
junte las dos cargas. Como el problema dice que el sistema está en equilibrio,
entonces debe haber una fuerza eléctrica repelente que apunte hacia la derecha para
equilibrar el sistema. Escribiendo la ecuación, tenemos:
Pero sabemos que la fuerza eléctrica entre dos cargas viene dada por la ley de
Coulomb. Entonces, coincidiendo con el valor encontrado de FE y
recordando que el valor de las cargas son iguales, obtenemos:
Substituindo pelos valores numéricos e efetuando o cálculo, obtemos:
