Toda la teoría estudiada hasta ahora puede aplicarse al estudio de circuitos magnéticos . Este estudio es el que permite el diseño de transformadores, motores eléctricos y otros dispositivos magnéticos. El comportamiento completo del campo magnético se describe mediante ecuaciones de Maxwell . Normalmente cuando se trata de proyectos y estudios sobre transformadores y máquinas eléctricas, las frecuencias y dimensiones son tales que se puede despreciar el término corriente de desplazamiento de las ecuaciones de Maxwell, lo que permite el uso de la forma casi estática de las ecuaciones. En este capítulo introduciremos la diferencia entre la intensidad del campo magnético , representada por la letra H y la llamada densidad de flujo magnético, representada por la letra B.

Para estudiar los circuitos magnéticos despreciaremos las pérdidas relativas a los campos magnéticos producidos en el espacio por campos eléctricos variables y los términos asociados con la producción de radiación electromagnética. Entonces, sin tener en cuenta estos términos, podemos escribir las formas casi estáticas de las ecuaciones de Maxwell, que se muestran en eq. 77-01 y eq. 77-02.

La eq. 77-01 significa que la integral de línea de la intensidad del campo magnético, H , alrededor del contorno cerrado C es igual a la corriente total que pasa a través de cualquier superficie S cerrando el contorno. A partir de esta ecuación, se concluye que la fuente de H es la densidad de corriente, J. La eq. 77-02 asegura que la densidad de flujo magnético, B se conserva, es decir, cualquier flujo que entre en la superficie cerrada, también sale, provocando que el flujo neto total sea nulo.Esto equivale a decir que no hay monopolos magnéticos .

Podemos decir que un circuito magnético consiste en una estructura compuesta en gran parte por material magnético de alta permeabilidad. La presencia de este material provoca que el flujo magnético quede confinado dentro de esta estructura según su geometría. Similar a lo que ocurre con las corrientes eléctricas confinadas dentro de los conductores eléctricos.

Podemos entender mejor estas ecuaciones si las aplicamos a un ejemplo básico, como se muestra en la Figura 77-01. Tenemos un núcleo rectangular con un devanado de N espiras de alambre que rodean una de las patas del núcleo. Si el núcleo está compuesto de hierro u otros materiales similares (generalmente llamados materiales ferromagnéticos), entonces podemos decir que todo el campo magnético producido por la corriente eléctrica I, permanecerá dentro el núcleo.

De modo que en la ley de Ampère la ruta de integración viene dada por la longitud media de la ruta en el núcleo, designada por L_n. Por lo tanto, la corriente líquida que pasa dentro de la ruta de integración es NI, ya que la bobina cruza la ruta de integración N veces cuando conduce la corriente I. Por lo tanto, podemos escribir la ley de Ampère como:

Así, conociendo la corriente, el número de vueltas y la longitud del camino magnético, podemos calcular la intensidad del campo magnético, que viene dada por eq. 77-04.

En cierto sentido, la intensidad del campo magnético H es una medida del "esfuerzo" que hace una corriente para establecer un campo magnético. La intensidad del flujo de campo magnético producido en el núcleo también depende del material del núcleo. La relación entre la intensidad del campo magnético H y la densidad de flujo magnético resultante B dentro de un material viene dada por

La permeabilidad del vacío está representada por μ_o y su valor es

La permeabilidad de cualquier otro material en comparación con la permeabilidad del vacío se denomina permeabilidad relativa. Y podemos expresar esta relación mediante eq. 77-07 . Debemos enfatizar que la permeabilidad relativa de los materiales magnéticos es muy alta. En las máquinas modernas, se utilizan aceros que pueden tener una permeabilidad relativa entre 2.000 a 6.000, o incluso más.

En los circuitos magnéticos, se utilizan materiales como el hierro porque tienen una permeabilidad magnética mucho mayor que el aire, provocando que la mayor parte del flujo magnético se concentre dentro del núcleo de hierro, en lugar de viajar a través del aire circundante, cuya permeabilidad es mucho menor. Así, los metales utilizados en el núcleo de transformadores o motores eléctricos juegan un papel extremadamente importante en el aumento y concentración del flujo magnético en el dispositivo.

En un núcleo, como se muestra en la Figura 77-01 , el valor de la densidad de flujo magnético viene dado por

Ahora, el flujo magnético total en un área dada viene dado por

Por lo tanto, el flujo total del núcleo de la Figura 77-01, debido a la corriente I en el devanado, es

Cuando estudiamos circuitos eléctricos, vimos que la ley de Ohm describía perfectamente la relación entre voltaje, corriente y resistencia eléctrica. Así, si en el electromagnetismo observamos que una corriente eléctrica que circula en una bobina de alambre enrollada alrededor de un núcleo, produce un flujo magnético en ese núcleo, de alguna manera, este es análogo a un voltaje en un circuito eléctrico que produce el flujo de una corriente. De esta forma, es posible definir un circuito magnético cuyo comportamiento se rige por ecuaciones análogas a las de un circuito eléctrico. Al igual que en el circuito eléctrico, la corriente es impulsada por una fuerza electromotriz, por lo que, por analogía, la magnitud correspondiente en el circuito magnético se llama fuerza magnetomotriz (FMM). La fuerza magnetomotriz del circuito magnético es igual al flujo de corriente efectivo aplicado al núcleo. Representaremos la fuerza magnetomotriz por F y se define como

Su unidad de medida son las amp-espira. Debemos enfatizar que la fuerza magnetomotriz, en un circuito magnético, también tiene polaridad, siendo el terminal positivo de la fuente FMM el terminal por donde sale el flujo y el negativo terminal del FMM es el terminal por el que vuelve a entrar el flujo. La polaridad del FMM se puede determinar usando los dedos de la mano derecha doblados en la dirección del flujo de corriente eléctrica que ingresa a la bobina y el pulgar indicará la dirección positiva del FMM.

En el circuito eléctrico, el voltaje circula una corriente I. De manera similar, en un circuito magnético, la fuerza magnetomotriz aplicada F hace que se produzca un flujo Φ. Además, en el circuito eléctrico hay otro componente, que es la resistencia eléctrica. Así, en el circuito magnético también existe la llamada reluctancia magnética, representada por R, y realiza en el circuito magnético una función similar a una resistencia eléctrica. Por lo tanto, podemos escribir la relación entre estas tres variables, es decir

La unidad de reluctancia magnética es amp-espira por weber. También hay una equivalencia con la conductancia eléctrica (es la inversa de la resistencia) que es la permeación magnética, P, y viene dado por el inverso de reluctancia magnética. De esta manera tenemos

Por lo tanto, basado en eq. 77-13 , podemos escribir la relación entre la fuerza magnetomotriz y el flujo magnético como

Todavía necesitamos encontrar el valor de la reluctancia magnética y la permeabilidad. Para hacerlo, reorganicemos los términos de la eq. 77-11 de tal manera que

Comparando esta ecuación con eq. 77-12 y eq. 77-15, nos damos cuenta fácilmente de que el valor de la permeabilidad magnética, P, vale

Y de esta ecuación obtenemos fácilmente el valor de reluctancia magnética, R , o

Cabe señalar que las reluctancia en un circuito magnético obedecen las mismas reglas que las resistencias en un circuito eléctrico. La reluctancia equivalente de varias reluctancias en serie es simplemente la suma de las reluctancias individuales:

De manera similar, las reluctancias en paralelo se combinan de acuerdo con la siguiente ecuación

En cuanto a la permeabilidad magnética , las asociaciones en serie y en paralelo obedecen las mismas reglas que las conductancias eléctricas.

En los cálculos, estas fuentes inherentes de error se pueden compensar parcialmente. Para ello, valores "corregidos" o "efectivos" de longitud de camino media y del área de la sección recta se utilizan en lugar de los valores reales de longitud y área. Existen muchas limitaciones inherentes al concepto de circuito magnético, pero aún así es la herramienta de diseño más fácil de usar que está disponible para cálculos de flujo, en el diseño práctico de máquinas. Cálculos exactos usando las ecuaciones de Maxwell son demasiado difíciles y, en cualquier caso, no son necesarios porque Se pueden lograr resultados satisfactorios utilizando este método aproximado.