Problema 71-9
Fuente:
Problema 75 - página 817 - KNIGHT, Randall D. -
Libro:
Física - Uma Abordagem Estratégica - 2ª Edição - Ed. Bookman - 2009.
Las pequeñas esferas idénticas que se muestran en la Figura 71-09.1 se cargan con
+100 nC y -100 nC . Se suspenden, como se muestra, en presencia de un campo
eléctrico del módulo igual a 100.000 N/C . ¿Cuál es la masa de cada esfera?
Figura 71-09.1
Solución del Problema 71-9
Figura 71-9.2
La figura 71-9.2 muestra el esquema de las fuerzas que actúan sobre la carga negativa y por
Figura 71-9.1 , podemos ver fácilmente que θ = 10°. Como el campo eléctrico es
dirigido de derecha a izquierda en la figura, llegamos a la conclusión de que habrá una fuerza eléctrica,
FE, desplazando la carga negativa hacia la derecha. La tensión del alambre se puede descomponer
en dos componentes: uno en el eje x, como T sen θ y el otro en el eje y ,
como T cos θ.
Y en el eje y, apuntando hacia abajo, tenemos la fuerza de peso,
PB. En este problema, es importante entender que la fuerza eléctrica, FE, es la fuerza
resultante de dos fuerzas a las que está sometida la carga B. Uno es la fuerza de atracción
entre cargas, ya que tienen polaridades opuestas; la otra, es la fuerza debida
la presencia del campo eléctrico. Antes de calcular estas fuerzas, calculemos el valor
la distancia x entre cargas. Así
x = 2 x 0,50 x sen 10° = 0,174 m
Ahora, para calcular la fuerza de atracción entre las cargas, usaremos la ley de Coulomb,
según eq. 71-04. Haciendo la sustitución numérica, tenemos
Fcarga = 9 x 109 x (100 x 10-9)2 / (0,174)2
Realizando el cálculo, encontramos
Fcarga = 2,973 x 10-3 N
Por otro lado, la fuerza a la que se somete la carga negativa debido al campo eléctrico,
viene dada por eq. 71-02 . Entonces, al hacer la sustitución numérica, tenemos
Fcampo = 100 x 10-9 x 105 = 0,01 N
Con estos datos podemos calcular la fuerza eléctrica, FE, porque
FE = Fcampo - Fcarga = 7,027 x 10-3 N
El valor de FE nos permite encontrar el valor de la tensión en el alambre. Para eso,
realizaremos la suma algebraica en el eje x, como se muestra en la Figura 71-9.1,
porque sabemos que esta suma debe ser igual a cero.
Trabajando algebraicamente, encontramos
T = FE / sen θ = 7,027 x 10-3 / sen 10°
Realizando el cálculo, encontramos
T = 4,05 x 10-2 N
Recordando que PB = m g y haciendo la suma algebraica de fuerzas en el eje
y, que también debe ser igual a cero, encontramos
