En el capítulo anterior estudiamos el hecho de que una corriente eléctrica produce un campo magnético. Ahora vamos a estudiar el hecho de que un campo magnético puede generar un campo eléctrico capaz de producir una corriente eléctrica. Uno de los científicos que se dedicó a estudiar este fenómeno fue Michael Faraday (1791-1867), físico británico con gran influencia en todo el desarrollo de la ciencia en su día. En su honor, el fenómeno que vamos a estudiar se llamó Ley de inducción de Faraday.

Faraday descubrió que se pueden inducir una fuerza electromotriz (fem) y una corriente eléctrica en un bucle solo variar la cantidad de campo magnético que pasa por el bucle. En este sitio, entendemos el bucle como un cable conductor, preferiblemente de forma circular.

En la Figura 75-01 se muestra la experiencia que Faraday realizó para demostrar su descubrimiento. Usó dos bobinas envueltas alrededor de un anillo de hierro y esperaba que el campo magnético generado en el anillo de hierro por la corriente eléctrica que fluía a través de la bobina izquierda indujera una corriente eléctrica en la bobina derecha. Entonces, lo que hizo Faraday fue cerrar el interruptor y, al principio, se dio cuenta de que no pasaba nada con el medidor de corriente. Sin embargo, Faraday logró darse cuenta, después de algunos intentos, que tan pronto como cerrara el interruptor, la aguja del medidor de corriente daría un pequeño salto e inmediatamente volvería a descansar. En un segundo momento, cuando abrió el interruptor, volvió a notar el salto de la aguja del medidor, pero en sentido contrario al anterior. E, inmediatamente después de abrir, volvió a descansar. El movimiento de la aguja indicó que había una pequeña corriente fluyendo a través de la bobina de la derecha solo cuando el interruptor estaba cerrado o abierto.

La observación de Faraday de que la aguja del medidor de corriente salía solo cuando se abría o cerraba el interruptor llevó a Faraday a concluir que la corriente se generó solo mientras el campo magnético cambiaba a medida que pasaba a través de la bobina. Esto explicaría por qué todos los intentos no han tenido éxito para generar una corriente a partir del magnetismo: en ellos solo se utilizaban campos magnéticos estáticos e inmutables.

Según lo que estudiamos en el capítulo 23 (circuito RL), vimos que cuando se aplica un voltaje abruptamente sobre el inductor, se comporta como un circuito abierto. Después de este instante inicial, la corriente en el inductor aumenta exponencialmente hasta estabilizarse en su valor final. Lo mismo ocurre cuando retiramos este voltaje (abriendo el interruptor), disminuyendo exponencialmente hasta cero. Solo en estos dos momentos cambia la corriente en el inductor y, por lo tanto, solo en estos dos momentos cambia el campo magnético generado por el inductor.

Con esta observación, Faraday concluyó que si hubiera una variación en el campo magnético, entonces no habría necesidad del anillo de hierro. Luego, preparó un experimento, como se indica en la Figura 75-02, colocando una bobina sobre la otra y observó, una vez más, que solo había corriente inducida en la segunda bobina cuando se abrió el interruptor. o cerrado. En la situación de interruptor cerrado, no hubo movimiento de la aguja del medidor de corriente eléctrica.

Pero Faraday quería explorar más este fenómeno. Entonces se preguntó si mover un imán permanente dentro de una bobina, si no induciría una corriente eléctrica en la bobina. Así, configure el experimento como se muestra en la Figura 75-03. En este caso, se dio cuenta de que al empujar el imán en la bobina, hubo un desplazamiento de la aguja del medidor y, si tirara del imán, la aguja del medidor se movería en la dirección opuesta. Pero si quedara con el imán dentro de la bobina, sin moverlo, no pasó nada.

El siguiente paso fue preguntarse qué pasaría si el imán permaneciera inmóvil y la bobina movido rapido? Faraday pudo observar una desviación momentánea de aguja del medidor de corriente al empujar la bobina hacia el imán. Y alejándote la bobina del campo magnético del imán, observó la aguja del puntero del medidor moverse en la dirección opuesta. El ensamblaje de este experimento se muestra en Figura 75-04. Y así, Faraday descubrió que el efecto era el mismo en todos los casos.

Como estudiamos en el Ítem 2, podemos generar corriente eléctrica inducida de dos formas diferentes:

Aunque los efectos son los mismos en ambos casos, las causas resultan ser diferentes. Comenzaremos nuestro estudio de la inducción electromagnética, analizando el caso en el que el campo magnético es fijo, mientras el circuito se mueve o varía.

Consideremos un conductor de longitud L que se mueve con rapidez v^→ en presencia de un campo magnético uniforme B^→, como se muestra en Figura 75-05. También considere que v^→ ser perpendicular a B^→. Entonces, la magnitud de la fuerza magnética viene dada por ecuación F_B = q v B. Y esta fuerza mueve los portadores de carga, provocando una separación entre las cargas.

La separación de cargas, en positivo y negativo, crea un campo eléctrico dentro del conductor, como se muestra en la Figura 75-06 . Este campo eléctrico genera una diferencia de potencial eléctrico (fem) entre los extremos del conductor en movimiento. Tenga en cuenta que si cesa el movimiento del conductor, esta diferencia de potencial desaparece instantáneamente debido al colapso del campo eléctrico, ya que no habrá más separación entre las cargas.

Las cargas fluyen continuamente hasta que la fuerza eléctrica F_E^→ hacia abajo es lo suficientemente grande para equilibrar la fuerza magnética F_B^→ orientado hacia arriba. En este caso, la fuerza resultante sobre las cargas se vuelve nula y cesa la corriente eléctrica dentro del conductor.

Entonces, cuando la fuerza eléctrica  F_E = q E  equilibra exactamente la fuerza magnética dada por F_B = q v B, entonces la intensidad del campo eléctrico viene dada por:

De lo anterior, podemos concluir que:

El campo eléctrico, a su vez, da lugar a una diferencia de potencial eléctrico entre los dos extremos del conductor en movimiento. Entonces podemos escribir:

Entonces, se sigue que:

Aprovechemos lo que se ha estudiado hasta ahora e introduzcamos el estudio de un efecto muy interesante que fue estudiado por Edwin H. HALL en 1879. En su honor este efecto se conoce como efecto HALL. Este efecto permite verificar si los portadores tienen carga positiva o negativa. Además, permite medir el número de cportadores por unidad de volumen del conductor.

Entonces, sea una cinta conductora de ancho L, de área seccional A, atravesada por un corriente eléctrica I y colocada en presencia de un campo magnético B. En este caso, los cargos de esta cinta conductora sufrirá una fuerza, como se muestra en la Figura 75-08. Considere el caso de la corriente eléctrica I moviéndose de izquierda a derecha.

Por lo tanto, las cargas negativas serán desviado a la parte inferior de la cinta conductora. Y, por supuesto, las cargas positivas se mueven hacia la parte superior de la cinta. De esta forma, la fuerza magnética provoca una corriente eléctrica perpendicular a la dirección de propagación de la corriente inicial. A partir de este hecho, aparecerá una región con concentración de cargas positivas y otra con concentración de cargas negativas. Esto hará que un campo eléctrico parezca perpendicular al campo magnético. Esta corriente cesará cuando el equilibrio de cargas positivas y negativas cree una fuerza eléctrica que cancele la fuerza magnética sobre las cargas. Ya vimos esto en el ítem anterior, donde se alcanzó una relación entre el campo magnético, el campo eléctrico y la velocidad de las cargas a través de la eq. 75-01.

Por tanto, cuando alcancemos la estabilidad de las fuerzas, ya no existirá esta corriente, pero aparece una diferencia de potencial entre los lados de la cinta. Representaremos este voltaje eléctrico por V_hall. Así, con base en el campo eléctrico generado, podemos escribir la diferencia en el potencial de Hall por:

Basado en eq. 73-05 y eq. 73-06 podemos encontrar el valor de la velocidad de deriva, V_d, mediante una manipulación algebraica en las ecuaciones. Entonces:

Donde J = I / A es la densidad de corriente, n es la densidad volumétrica de los portadores de carga. Por otro lado, tenemos el área A = L x , y además, considerando las ecuaciones eq. 75-01 , eq. 75-03 y eq. 75-04 podemos determinar las ecuaciones de la densidad volumétrica de los portadores y la tensión de pasillo, según los valores conocidos del campo magnético y la corriente I.

Da eq. 75-05 es posible encontrar el valor de la densidad volumétrica de los portadores de carga, n, pasando n al primer miembro de la ecuación y pasando V_hall para el segundo miembro de la ecuación.

Existe una prueba de laboratorio donde es posible medir la intensidad de los campos magnéticos, denominada prueba de Hall, a partir de la medición de la tensión de Hall, utilizando un conductor llamado "pobre", siempre que se conozca su densidad volumétrica de portadores. El conductor se considera "pobre" cuando presenta menores densidades de portadores de carga. Por lo general, estos tipos de conductores tienen el voltaje Hall más alto. Un ejemplo de este tipo de conductor es el bismuto, que tiene un n = 1,35 x 10²⁵ portadores m^-3.

Otro uso del efecto Hall es medir la velocidad de deriva V_d de los cargueros, que, como sabemos, es del orden de unos pocos centímetros por hora. Para ello, debemos mover la cinta, en presencia de un campo magnético, en dirección opuesta a la velocidad de deriva de los portadores. La velocidad de la cinta se ajusta de manera que la diferencia de potencial en Hall sea nula. Para no observar el efecto Hall, es necesario que la velocidad de los portadores en relación al laboratorio sea cero. Esto significa que, en estas condiciones, la velocidad de los portadores de carga tiene el mismo módulo que la velocidad de la cinta y la dirección opuesta.

Como vimos en el ítem anterior, un conductor en movimiento genera una fem, pero como no tenemos un circuito cerrado la corriente no tiene por donde circular. Así, podemos construir un sistema de tal forma que sea posible cerrar el circuito. Esto se muestra en la Figura 75-09, donde tenemos un riel conductor en forma de U fijado en una mesa, por ejemplo, a través del cual un cable conductor se desliza con velocidad v. El cable y el riel juntos forman un solo bucle conductor que, en sí mismo, representa un circuito cerrado.

Por la figura al lado podemos ver que el campo magnético B está entrando en el plano de la página y es perpendicular al plano del circuito. Las cargas del cable en movimiento serán desplazadas hacia los extremos del cable por la fuerza magnética, solo que ahora pueden continuar fluyendo alrededor del circuito, es decir, el cable en movimiento actúa como una batería en un circuito. La corriente en el circuito es una corriente inducida.

En este caso, la corriente está en sentido antihorario. Y podemos decir que la corriente inducida se debe a las fuerzas magnéticas ejercidas sobre las cargas en movimiento. Y es posible calcular esta corriente I si consideramos que todo el circuito tiene una resistencia de valor R. Entonces, aplicando la ley de Ohm, la corriente eléctrica I será:

Cuando dijimos que el cable se movía a una velocidad constante v en la pista, se dio a entender que había una fuerza F tirando del cable hacia la derecha. Sin embargo, el cable transporta una corriente eléctrica inducida I y, como sabemos, estará sujeto a una fuerza magnética F_m, que apunta a la izquierda (regla de la mano derecha), ya que está bajo la acción de un campo magnético uniforme. Esta fuerza de arrastre magnética provocará una deceleración y la parada final del cable, a menos que ejerzamos constantemente una fuerza de tracción sobre él, F_pull, del mismo módulo, pero opuesto, para mantenerlo en movimiento.

En la Figura75-10 vemos la descripción de la situación descrita. Cabe señalar que a medida que el cable se mueve hacia la derecha, la fuerza magnética F_B empuja los portadores de carga paralelos al cable. Sus movimientos, mientras se mueven a través del circuito, forman la corriente inducida I. Y debido a la existencia de una corriente, una segunda fuerza magnética, F_m , aparece en el cable. Esta fuerza es perpendicular al cable y ralentiza el movimiento del cable.

Como sabemos, la magnitud de la fuerza magnética en el cable portador de corriente viene dada por la ecuación F_m = I L B. Usando este resultado junto con la eq. 75-06 para la corriente inducida, obtenemos la fuerza de tracción requerida para mantener el cable a una velocidad constante v y viene dada por:

Sabemos que una fuerza que tira o empuja un cuerpo con velocidad v, desarrolla una potencia dada por P = F v. Por lo tanto, la potencia suministrada al circuito por la fuerza que tira del cable es:

Esta es la velocidad a la que se agrega energía al circuito por la fuerza que lo tira.

Pero el circuito también disipa energía al transformar energía eléctrica en energía térmica en los cables y componentes que se calientan. En el circuito, que tiene una resistencia R , la potencia disipada viene dada por P = R I². La eq. 75-06 da el valor de la corriente inducida I y, después del trabajo algebraico podemos calcular la potencia disipada, P_dissi, por el circuito, o:

Podemos ver fácilmente que las ecuaciones eq. 75-08 y eq. 75-09 son absolutamente idénticos. Así, podemos afirmar que:

Este acto de tirar, a veces empujar un cable conductor bajo la acción de un campo magnético, a través de una fuerza mecánica, hace que dé lugar a una corriente eléctrica inducida. En otras palabras, estamos transformando energía mecánica en energía eléctrica y este dispositivo que hace esta transformación se llama generador.

Con todo lo que se ha visto hasta ahora es posible tirar algunas conclusiones.

Conclusiones

Para comprender el concepto de flujo magnético, imaginemos un bucle conductor de forma rectangular que tiene un área A = ab, donde a y b son las dimensiones de los lados del bucle, y que está sumergido en un campo magnético uniforme, como se muestra en Figura 75-11.

El área efectiva del bucle viene dada por A_ef = A cos θ = a b cos θ . Debemos prestar atención al hecho de que el ángulo θ es el ángulo de inclinación del eje del bucle en relación al campo magnético. Matemáticamente podemos escribir el flujo magnético, Φ_m, como:

Por lo tanto, el flujo magnético mide la cantidad de campo magnético que pasa a través de un bucle de área A cuando se inclina en un ángulo θ en relación con el campo. Por definición, la unidad de medida S I del flujo magnético es el weber. Tenemos la siguiente equivalencia: