Problema + Difícil 31-2    Fuente:    Pregunta 1 - Prueba de circuitos eléctricos - Escuela de Ingeniería - Ufrgs - 1975.

En el circuito que se muestra en la Figura 31-02.1, se sabe que el cuadripolo "B" tiene:

Además, el cuadripolo "A" es pasivo y se sabe que cuando la clave "S" está en:

posición 1 ⇒    I = 1 A   y   V_o = 10 voltios

posición 2 ⇒    V_o = 25/ 3 voltios

posición 3 ⇒    I₁ = 5A

Con esta información obtener los parámetros Z del cuadripolo "A" y la constante K.

Solución del Problema + Difícil 31-2

Clave "S" en posición 1

Con el interruptor "S" en la posición 1 tenemos el circuito que se muestra en la Figura 31-02.2. En función del valor de I = 1 A, mostramos en el circuito los valores de las corrientes posibles de calcular por inspección.

En la resistencia que está en paralelo con la fuente de corriente de 16 A fluirá una corriente de 15 A y esta provoca una caída de tensión de 75 V en esta resistencia. De los datos del problema, V_o = 10 V. Esto permite calcular el valor de V₁ haciendo la malla indicada por la línea discontinua en naranja en la figura de arriba. Entonces:

Haciendo la malla con la fuente de 125 V y V₁, puede calcular el valor de I_x. Así:

Entonces el valor de I₁ es:

El valor de V_ae es:

Luego

Y así:

Ahora puedes calcular fácilmente el valor de I₂, porque:

Y para calcular el valor de V₂:

Ahora tenemos todos los valores necesarios para escribir las ecuaciones del cuadripolo "A", recordando que es pasivo. Entonces, Z₁₂ = Z₂₁. Para simplificar la notación, adoptamos Z = Z₁₂ = Z₂₁. Por lo tanto:

Clave "S" en la posición 2

Con el interruptor "S" en la posición 1, se determinó la ecuación del cuadripolo "A". Pasando el interruptor "S" al posición 2, debe encontrar el valor de los parámetros Z. Para tanto, en el circuito que se muestra en la Figura 31-02.3, se indican los valores de algunas corrientes calculadas en el circuito simplemente por inspección.

Los datos proporcionados por el enunciado del problema son   V_o = 25/3 voltios. Así, el valor de I será igual a   I = (25/3) / 5 = 5/3 A. Entonces el valor de origen actual será   3 I = 3 x (5/3) = 5 A. Por otro lado, tenemos que V_ab = 25/3 V. Entonces V_ae = 50/3 V. Como resultado, la corriente que fluye por la resistencia de 5 Ω es igual a 10/3 A. Entonces la corriente entre los puntos m y a será 5 A, que es exactamente la corriente suministrada por la fuente de corriente. Entonces, se concluye que la corriente I₂ = 0. Además, del circuito, V_ma = 25 V y dado que V_ae = 50/3 V, se calcula fácilmente el valor de V₂, porque:

De eq. 32-2a (que se muestra arriba), podemos escribir que:

Mirando a la izquierda del circuito cuadrupolo "A", obtenemos la siguiente relación:

Se sabe que el cuadripolo es pasivo y se adoptó Z = Z₁₂ = Z₂₁. Además, no olvide que I₂ = 0 y V₂ = 125/3 . Entonces, usando las dos ecuaciones anteriores y reemplazando por los valores encontrados, simplificar las ecuaciones de los parámetros del cuadripolo a:

Encontramos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Para resolverlo, divide la primera ecuación por la segunda y elimina el término I₁. Resolviendo, se calcula el valor de Z₁₁, o bien:

Sustituyendo este valor en la ecuación de Z, encontramos:

De eq. 31-2b, calcule el valor de Z₂₂, o:

Por lo tanto, los parámetros Z del cuadripolo "A" se pueden escribir como:

Clave "S" en la posición 3

Con el interruptor "S" en la posición 3 el circuito se resume como se muestra en la Figura 31-02.4. Tenga en cuenta que en el lado derecho de el quadripolo "B", se realizó una transformación de fuente. Como se indica en el problema I₁ = 5 A y así, V₁ se calcula mallando el lado izquierdo del cuadripolo "A".

Conociendo I₁ y V₁ es posible calcular el valor de I₂ usando el eq. 31-2c. Entonces:

Puede calcular el valor de V₂ usando eq. 31-2d. Pronto:

Haciendo la malla indicada por la flecha resaltada en verde, el valor de I.

Entonces, I = I₃ = 9 A. V₃ se calcula haciendo:

Para encontrar los valores de I₄ y V₄, mallando en el lado derecho del cuadripolo "B":

Sustituyendo el valor de V₄ en la segunda ecuación del cuadripolo "B" (proporcionado en el enunciado del problema), por la ecuación anterior, y sustituyendo I₃ = 9 A, se calcula el valor de I₄, o:

Introduciendo los valores de  I₃ = 9 A,   I₄ = 9 A   Es   V₃ = -5 V   en la primera ecuacion a partir del cuadripolo "B" (proporcionado en el enunciado del problema), se puede calcular el valor de K. Pronto

Realización del cálculo: