Problema + Difícil 31-1    Fuente:   Pregunta 001 - página 56 -   GERT, Foerster & TREGNAGO, Rodrigo - Libro: Circuitos Eléctricos - Ed. de la Universidad - UFRGS - 1987.

En el circuito que se muestra en la Figura 31-01.1 el cuadripolo "A" se define mediante las siguientes ecuaciones:

Determine la lectura del amperímetro "A".

Solución del Problema + Difícil 33-1

Solución adaptada al sitio de acuerdo con la presentada en el libro.

Inicialmente, el circuito se divide en partes. El equivalente Thévenin se calcula para los circuitos resaltados con rectángulos en verde (terminales c-e) y naranja (terminales a-b), como se muestra en la figura anterior. Comenzando con el circuito resaltado en naranja, como se muestra en la Figura 31-01.2, se sabe que un circuito que presenta fuentes exclusivamente dependientes, la tensión de Thévenin es cero. Es necesario calcular la resistencia de Thévenin. Para hacerlo, debes encontrar la relación entre V e I.

Aplicando una fuente de tensión entre los terminales a-b, como V = 20 V (puede ser cualquier valor), se puede calcular la corriente I. Hay dos fuentes de corriente en paralelo con resistencias en el circuito anterior. Puede transformarlos en una fuente de voltaje en serie con resistencia. La Figura 31-01.3 ilustra esta transformación.

A partir de la figura, podemos calcular fácilmente I₁, porque:

Haciendo resaltar la malla con la flecha verde, se establece la siguiente ecuación:

Como I₁ = 1, simplificando se puede escribir:

Encontramos una relación entre V_k y I₂. Para encontrar los valores de estas variables debemos tener una segunda ecuación. Por lo tanto, haciendo la malla que esté resaltada por la flecha naranja.

Reordenando los términos de la ecuación, obtenemos la segunda relación, o:

Igualando las dos ecuaciones encontramos el valor de I₂.

Por otro lado, haciendo la ecuación para el nodo a, obtenemos:

Luego, haciendo la sustitución numérica y realizando el cálculo:

Ahora es fácil calcular la resistencia de Thévenin, porque:

Como se ha encontrado el equivalente de Thévenin para los terminales a-b, se debe encontrar el equivalente de Thévenin para los terminales c-e. Para ello, consideramos el circuito se muestra en la Figura 31-01.4. Este circuito también solo tiene fuentes dependientes. Pronto, el voltaje de Thévenin es cero.

Haciendo la malla indicada por la flecha resaltada en verde:

Combinando términos semejantes, obtenemos la siguiente ecuación:

Por otro lado, haciendo la malla indicada por la flecha resaltada en naranja:

Sin embargo, del circuito V₁ = 10. Entonces tenemos la otra ecuación que relaciona V_y y V₂, es decir:

Ahora, resolviendo estas dos ecuaciones, llegamos a:

A partir de la primera ecuación del cuadripolo "A", podemos calcular el valor de I₁, porque:

Con los valores de I₁ y V₂ se puede utilizar la segunda ecuación del cuadripolo "A" para calcular el valor de I₂. Así:

Del circuito, las cuatro resistencias del lado izquierdo del cuadripolo "A" se pueden reemplazar por su equivalente. Realizar el cálculo da como resultado 5 Ω. Entonces el valor de I₄ será:

Del circuito se sabe que I₃ = I₂ + I₄. Entonces:

Finalmente existen condiciones para calcular el valor de I, ya que I = I₁ + I₃ . Pronto:

Por tanto, el equivalente de Thévenin del circuito es:

Con los valores de los equivalentes de Thévenin en la mano, se vuelve a armar el circuito de tal manera que se dan las condiciones para calcular el valor medido por el amperímetro.

Basado en el circuito que se muestra en la Figura 31-01.5, tenemos:

Así, usando esta información, uno debe encontrar tres ecuaciones en función de I₁, I₂ y V_x. Las ecuaciones son:

Usando Octave, encontramos los siguientes valores:

El valor medido por el amperímetro será la corriente I. Pronto