Problema 34-2    Fuente:    Pregunta 2 - Prueba de Circuitos Eléctricos - Escuela de Ingenieria - Ufrgs - 1976.

En el circuito que se muestra en la Figura 34-02.1, determine los parámetros "g" .

Solución del Problema 34-2

Las ecuaciones que rigen los parámetros "g" se describen abajo.

Calculamos g₁₁ y g₂₁ haciendo I₂ = 0. Por lo tanto, no fluye corriente a la salida del cuadripolar. Aplicando una fuente actual a la entrada de 1 A, se calculan las relaciones necesarias. Por otro lado, podemos hacer una transformación con la fuente de voltaje controlada 6 I₁ y la resistencia en serie de 3 ohmios. En la Figura 34-02.2 mostramos el circuito modificado que incluye la resistencia resultante del paralelo entre las resistencias de 2 y 3 ohmios, lo que resulta en 6/5 ohms.

Del circuito, concluimos que   E₂ = (6/5) x 3 = 18/5 voltios.  Ahora podemos calcular el valor de la fuente de corriente  5 E₂ = 18 A.   Se I₁ = 1 A, por la resistencia de 4 ohmios pasa una corriente de 17 A (ley de Kirchhoff para el nodo b). Entonces, puedes calcular el valor de E₁.

Con estos valores es posible calcular g₁₁ e g₂₁.

Del mismo modo, calculamos g₁₂ y g₂₂, haciendo E₁ = 0,es decir, un cortocircuito en la entrada.   En los terminales de salida, se aplica una fuente de voltaje de E ₂ = 6 V. En la Figura 34-02.3 mostramos cómo era el circuito. Observe que debido a la fuente de voltaje   E₂ = 6 V, la fuente de corriente 5 E₂ se convierte en una fuente de corriente de 30 A.

Para el circuito resaltado con un rectángulo discontinuo en verde, podemos realizar dos transformaciones de fuentes: uno con la fuente de voltaje de 6 V y la resistencia de 6 ohmios y otro con la fuente de voltaje 6 I₁ y la resistencia de 3 ohmios. Tenga en cuenta que las tres resistencias estarán en paralelo. Este paralelo da como resultado una resistencia equivalente de 1 ohmio. Las fuentes de corrientes también estarán en paralelo dando como resultado una sola fuente de corriente con el valor de 1 + 2 I₁.

La Figura 34-02.4 muestra cómo estaba el circuito resaltado por el rectángulo verde después de las transformaciones de fuentes realizadas como se describe anteriormente. Fácil de visualizar a través del circuito que en la resistencia de 1 ohmio pasa una corriente de 1 + 3 I₁. Con eso, podemos decir que la voltaje en el nodo a está dada por   V_a = 1 (1 + 3 I₁).

Volviendo al circuito anterior, se puede escribir que:

Reemplazar V_a con el valor de 1 + 3 I₁ y realizando el cálculo, el valor de I₁ es:

Así, el valor de V_a es:

Conociendo el valor de V_a es fácil calcular el valor de I₂, resultando en:

Ahora podemos calcular los valores de g₁₂ y g₂₂, luego: