Problema 33-3    Fuente:   Problema creado por el autor del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 33-3.1 determine:

a) los parámetros "h":

b) comprobar su equivalencia con el uso de la  Tabla 30-01   con los parámetros g .

Solución del Problema 33-3

Los parámetros "h" están dados por las siguientes ecuaciones:

Para resolver este problema presentaremos una técnica alternativa, utilizando las ecuaciones tomadas del circuito, sin necesidad de introducir fuentes de voltaje o corriente en los puertos de entrada o salida. Transformamos las ecuaciones en una forma similar a las ecuaciones que describen el cuadripolo. De esta forma, al igualar los coeficientes que acompañan a las variables, obtenemos los parámetros del cuadripolo. Hagamos los cálculos.

Usando el circuito que se muestra en la Figura 33-3.1 y usando la ley de Kirchhoff para mallas, obtenemos:

Trabajando algebraicamente eq. 33-03.4, obtenemos:

Ahora hagamos que la malla se identifique como I₃ en la figura de arriba.

Y del circuito encontramos que I_x = I₂ + I₃. Sustituyendo este valor en eq. 33-03.6, obtenemos:

Reemplazando eq. 33-03.7 en eq. 33-03.5, obtenemos:

Ahora, comparando esta ecuación con la ecuación eq. 33-03.2, podemos ver fácilmente que los coeficientes que acompañan a las variables I₁ y V₂ serán los valores de h₂₁ y h₂₂. Pronto:

Para calcular h₁₁ y h₁₂ trabajaremos algebraicamente eq. 33-03.4, obteniendo:

Por tanto, reemplazando eq. 33-03.9 en la eq. 33-03.3, obtenemos:

Reemplazando el valor de I₂ dado por eq. 33-03.8 en la ecuación anterior y, después de un poco de álgebra, obtenemos:

Resolviendo esta ecuación obtenemos:

Comparando esta ecuación con eq. 33-03.1 encontramos los valores de h₁₁ y h₁₂ , o:

Item b

Para encontrar los parámetros g usaremos   Tabla 30-01   para obtener: