Problema + Difícil 22-1    Fuente:    Ejercicio 7.8 - página 266    Libro: Análisis de circuitos en ingeniería - J. David Irwin - 4ª edición - Ed. Pearson.

En el circuito que se muestra en la Figura 22-1.1, el interruptor S ha estado abierto durante mucho tiempo. En t = 0 la llave está cerrada. Determine la respuesta de V_o (t).

Solución del Problema + Difícil 22-1

Con el interruptor S abierto por mucho tiempo, sabemos que el capacitor actúa como un circuito abierto. Por lo tanto, no habrá flujo de corriente a través de él ni de las dos fuentes de voltaje. Entonces toda la corriente de la fuente de 3 A fluirá a través de las dos resistencias de 4 Ω. Calcular el valor de V_x es muy fácil, solo aplica la ley de Ohm, o:

Para determinar el valor de V_o (0^-), basta realizar la malla compuesta por las dos fuentes de tensión y la resistencia de 4 Ω. Pronto:

A partir de este momento consideraremos la tecla S cerrado y por lo tanto la fuente de corriente de 3 A está fuera del circuito. Como el capacitor no puede cambiar su voltaje abruptamente, concluimos que:

Por otro lado, cuando t → ∞ el capacitor es un circuito abierto y no habrá corriente fluyendo a través del circuito. Por lo tanto, V_x = 0. Mantenerse claro que el voltaje de la fuente de 24 V estará en paralelo con el capacitor. Entonces:

Todo lo que queda es calcular la constante de tiempo del circuito. Entonces, quitemos el capacitor del circuito y determine el equivalente de Thévenin del resto del circuito. Hagamos un cortocircuito la fuente independiente de 24 V y debemos observar que con el cierre del interruptor S las dos resistencias de 4 Ω se colocaron en paralelo. Así que vamos a reemplazarlos con resistencia única de 2 Ω. Por lo tanto, nos quedamos con el circuito que se muestra en la Figura 22-1.2, donde introducimos una fuente de corriente I en lugar del condensador. Para encontrar R_th debemos calcular la relación V/I.

Tenga en cuenta que la corriente que fluye a través del circuito es I. Entonces V_x = 2 I. Pronto, mallando encontramos:

Por lo tanto encontramos R_th, o:

Con el valor de R_th podemos calcular el valor de la constante de tiempo del circuito. Así:

Usando la eq. 22-03, podemos escribir la ecuación de solución para el circuito del problema.