Problema 23-3 Fuente:
Problema 7.39 - página 302 Libro: Análise de Circuitos em Engenharia - J. David Irwin - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.
En el circuito de la Figura 23-03.1, el interruptor S ha estado cerrado durante mucho tiempo. En t = 0 el interruptor ha sido abierto. Encontrar Vo (t) para t > 0.
Figura 23-03.1
Solución del Problema 23-3
Como el interruptor S ha estado encendido durante mucho tiempo, el inductor se comporta como un cortocircuito. De esta manera, se puede calcular la corriente i que circula a través del inductor en t = O-. Tenga en cuenta que en este caso la fuente 12 voltios en serie con la resistencia 2 ohmios no entra en los cálculos, ya que sabemos el voltaje en los extremos de esta serie que es 12 voltios. Entonces
i(0-) = 12 / 2 = 6 A
Figura 23-03.2
Cuando se abre el interruptor S, la fuente de 12 voltios (desde la izquierda del
circuito) se retira del circuito. En el circuito que se muestra en la Figura 23-03.2, aparece esta
situación, donde reemplazamos el inductor con una fuente de corriente impulsiva con el valor calculado previamente, es decir, 6 µo (t). Tenga en cuenta que hay una fuente de corriente en paralelo con una resistencia.
Entonces es posible hacer una nueva transformación de fuente, obteniendo una fuente de voltaje impulsivo en serie con la resistencia 4 ohmios.
Figura 23-03.3
En la Figura 23-03.3 podemos ver cómo se veía el circuito después de la transformación de las fuentes. Tenga en cuenta que la polaridad de las fuentes de voltaje es opuesta. Luego debemos restar sus valores para encontrar el valor de voltaje que actúa en el circuito. Por lo tanto, un valor de 12 voltios resulta con el polo positivo apuntando hacia la derecha, de acuerdo con la dirección de la corriente indicada por la flecha azul.
Cabe señalar que se muestran los dos últimos circuitos (circuitos B y C) solo válido por tiempo t = (0+).Para cualquier momento que no sea 0 +, no son válidos.
Entonces, en base al circuito C , calculemos el valor de la corriente i (0+).
i (0+) = 12 / (2 + 4 + 2) = 1,5 A
Entonces, V (0+) será:
Vi = V(0+) = 2 i (0+) = 3 V
Este valor calculado es el valor inicial de V (t). Calculemos el valor cuando t → ∞.
Para este caso recordemos que el inductor es un cortocircuito. Mirando el circuito A,
nos damos cuenta fácilmente de que la corriente viene dada por:
if = - 12 / (2 + 2) = -3 A
Luego, Vf será:
Vf = 2 x (-3) = -6 volts
Queda por calcular el valor de la constante de tiempo del circuito. Para hacerlo, uno debe encontrar cuál es el valor de Req del circuito. Ahora, mirando el circuito A , notamos que la resistencia de 4 ohmios, que es paralela al inductor, también es paralela a la serie de dos resistencias. de 2 ohmios . Esto resulta en un Req = 2 Ω. Entonces la constante de tiempo es:
τ = L / Req = 1/6 s
Por lo tanto, con todos los valores calculados es posible escribir la ecuación de solución del circuito, recordando que la ecuación que se usará es eq. 23-03, reproducido a continuación.
Vo (t) = Vf + (Vi - Vf ) e -t/τ
Sustituyendo los valores numéricos encontrados, la ecuación de la solución es:
