Problema 23-2 Fuente:
Problema 7.35 - página 301 Libro: Análise de Circuitos em Engenharia - J. David Irwin - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.
En el circuito de la Figura 23-02.1, el interruptor S ha estado cerrado durante mucho tiempo. Por el momento t = 0 el interruptor ha sido abierto. Calcular la corriente i(t) para t ≥ 0.
Figura 23-02.1
Solución del Problema 23-2
Como el interruptor S ha estado encendido durante mucho tiempo, en este caso el inductor se comporta como un cortocircuito. De esta manera puedes calcular la corriente iL circulando a través del inductor a tiempo t = O-.
iL (0-) = 24 / 6 = 4 A
Analizando la situación al abrir el interruptor S , se sabe que el inductor no puede cambiar abruptamente el valor de la corriente que fluye a través de él. Luego, se concluye que el valor de la corriente en el inductor, iL (0+) = 4 A.
Por otro lado, del circuito queda claro que es posible calcular la resistencia equivalente a la derecha del inductor.
Tenemos la serie de resistencias. 4 + 8 = 12 Ω en paralelo con la resistencia de
6 Ω.
Esto da como resultado una resistencia de 4 Ω. Ahora solo agregue con la resistencia de
4 Ω y es el valor de 8 Ω. Ahora, uno debe hacer el paralelo de esto con la resistencia de 12 Ω . Por lo tanto, el valor de resistencia equivalente del circuito se calcula cuando el interruptor S está abierto, lo que equivale a 24/5 ohmios. De esta manera podemos calcular la constante de tiempo de circuito
τ = L / Req = 1 / (24/5) = 5/24 s
Tenga en cuenta que para t = 0+, El circuito se reduce al inductor y una resistencia. Pronto podemos concluir fácilmente que el valor actual iL cuando t → ∞ es igual a cero ya que no hay fuentes de ningún tipo que puedan mantener una corriente fluyendo a través del circuito. Conociendo el valor de la constante de tiempo, la corriente de inicio y la corriente final, podemos calcular la respuesta del circuito usando la eq. 23-03 estudiado en
item 4 . Al sustituir los valores numéricos, obtenemos:
iL(t) = 4 e-4,8 t A, t ≥ 0
En la ecuación anterior usamos el hecho de que -t / (5/24) = -4,8t.
Para encontrar el i(t) actual, se puede usar un divisor actual. Sin embargo, presentaremos otra técnica que puede usarse: como conocemos la ecuación de la corriente que fluye a través del inductor, esto permite calcular el voltaje en el inductor; simplemente obtenga a derivada la corriente y multiplique por el valor de inductancia del inductor. Haciendo esto encontramos:
VL(t) = -19,2 e-4,8t V
Debemos prestar atención al hecho de que las tres resistencias a la derecha del circuito,
puede ser reemplazado por una resistencia de un valor de 4 ohmios. Y agregando este valor con
la resistencia de 4 ohmios (donde circula i(t)), tenemos un total de
8 ohmios como resistencia equivalente de esta parte del circuito.
Ahora la tensión VL(t) también está en esta resistencia equivalente. Entonces para encontrar la corriente i(t) solo divida estas dos cantidades, o:
i (t) = VL(t) / Req = -19,2 e-4,8t / 8
Realizando el cálculo, obtenemos:
i (t) = -2,4 e-4,8t V, t ≥ 0
Al calcular utilizando un divisor de corriente, se debe encontrar el mismo valor. Tenga en cuenta el
signo negativo en i(t), ya que está en la dirección opuesta a la corriente en el inductor.
Cuando se usa la derivada, el signo negativo aparece automáticamente por definición. Esta técnica presentada es otra forma de resolver este tipo de problema.
