Problema 23-1 Fuente:
Problema elaborado por el autor del sitio.
En el circuito de la Figura 23-01.1, el interruptor S ha estado cerrado durante mucho tiempo. Por el momento t = 0 el interruptor ha sido abierto. Calcular:
a) la corriente i para t ≥ 0.
b) la voltaje v para t ≥ 0.
Figura 23-01.1
Solución del Problema 23-1
Item a
Como el interruptor S ha estado encendido durante mucho tiempo, en este caso el inductor se comporta como un cortocircuito. De esta manera, se puede calcular la corriente i que circula a través del inductor a tiempo t = O-.
i (0-) = 48 / 2 = 24 A
Del circuito, se observa que es posible calcular la resistencia equivalente a la derecha del inductor. Tenemos la serie de resistencias. 50 + 30 = 80 Ω en paralelo con la resistencia de
20 Ω. Esto da como resultado una resistencia de 16 Ω. Sumar con la resistencia de 4 Ω encontramos el valor de 20 Ω como resistencia equivalente.
Analizando la situación al abrir el interruptor S, se sabe que el inductor no puede cambiar abruptamente el valor de la corriente que fluye a través de él. Entonces, se concluye que el valor de la corriente inicial, i(0+) = 24 A.
Por otro lado, como conocemos el valor del inductor y la resistencia equivalente (valor calculado anteriormente) es posible calcular la constante de tiempo del circuito.
τ = L / Req = 8 / 20 = 0,4 s
Tenga en cuenta que para t = 0+, el circuito se reduce al inductor y resistencia equivalente. Por lo tanto, se puede concluir fácilmente que el valor actual i cuando
t → ∞ es igual a cero. Conociendo el valor de la constante de tiempo, la corriente de inicio y la corriente final, la respuesta del circuito se puede calcular utilizando el
eq. 23-03 estudiado en item 4. La sustitución de valores numéricos da:
i (t) = 24 e- 2,5 t A, t ≥ 0
En la ecuación anterior usamos el hecho de que 1 / 0,4 = 2,5.
Item b
Para responder al item b, debemos calcular la corriente que fluye a través de la resistencia de
50 Ω. Para esto, se utiliza un divisor de corriente, sin olvidar que tendrá el signo opuesto a i. Así:
i50 = - i (t) (20 / (20 + 80))
Debemos prestar atención al hecho de que este valor solo es válido para t ≥ 0, porque sabemos
que a tiempo t = 0- el valor de i50 = 0. Realizando el cálculo:
i50 = - 4,8 e- 2,5 t A, t ≥ 0
Por lo tanto, para calcular el voltaje en la resistencia de 50 Ω, solo usa la ley de Ohm, o:
