Problema 10-15    Fuente:   Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito mostrado en la Figura 10-15.1, todas las lámparas tienen un voltaje nominal de 4 voltios y una potencia de 16 vatios cada una. Se entiende que cuando la lámpara se disipe a la potencia nominal (16 vatios) estará a pleno brillo. Pregunta:

a) Con S₁ cerrada y S₂ abierta, ¿las lámparas se encenderán con el máximo brillo?

b) Con S₁ abierto y S₂ cerrado, ¿qué lámparas se encenderán con el brillo máximo?

c) Con ambas llaves S₁ y S₂ cerradas, ¿qué lámparas se encenderán con el brillo máximo?

Solución del Problema 10-15

Item a

Cuando solo la llave S₁ está cerrado, las lámparas que están conectadas a la fuente de voltaje son las lámparas L₁, L₂, L₃ y L₆. Por lo tanto, para que todas las lámparas se enciendan al máximo brillo, debemos tener una fuente de voltaje con V = 4 x 4 = 16 voltios. Dado que el suministro del circuito proporciona solo 12 voltios, entonces ninguna lámpara se encenderá a pleno brillo ya que todas están en serie.

Item b

Con las llaves S₁ abierta y S₂ cerrado, las lámparas que se conectarán a la fuente de voltaje serán L₄, L₅ y L₆. En este caso tenemos tres lámparas conectadas en serie y para tener un brillo máximo debemos tener un voltaje de V = 4 x 3 = 12 voltios. Como la fuente de voltaje proporciona 12 voltios, las tres lámparas se encenderán con el brillo máximo.

Item c

Con las llaves S₁ y S₂ cerrados, todas las lámparas están en el circuito y, L₁, L₂ y L₃ forman un circuito paralelo con L₄ y L₅. A su vez, todo este conjunto está en serie con la lámpara L₆. Puede calcular cuánta potencia se disipará cada lámpara calculando la resistencia eléctrica de cada lámpara. Como conoce el voltaje de trabajo y la potencia de cada lámpara, la resistencia se puede calcular sin problemas. Entonces:

Por lo tanto como L₁, L₂ y L₃ forman un circuito serie, para este circuito hay un total de 3 ohmios. Y L₄ y L₅ también forman un circuito en serie. En este caso, tiene 2 ohmios . Y como se dijo anteriormente, estos dos conjuntos están en paralelo. Por lo tanto, la resistencia equivalente de este circuito es:

Sumando este valor con la resistencia de la lámpara L₆ se encuentra la resistencia total del sistema. Por lo tanto, es posible calcular la corriente eléctrica que circula en cada resistencia y, en consecuencia, la potencia que se disipará cada lámpara. Entonces:

La corriente eléctrica que circula por el circuito es:

Sin embargo, a partir de los datos del problema, es posible calcular la corriente eléctrica máxima que puede soportar cada lámpara. Así:

Con esto, se concluye que la lámpara L₆ no soporta la corriente I_total y su filamento será destruido. Como está en serie en el circuito, por lo tanto, no se encenderá ninguna lámpara.