Problema 10-1 Fuente:
Problema elaborado por el autor del sitio.
En el circuito mostrado en la Figura 10-01.1, calcular:
a) Las corrientes i1 , i2 y i3.
b) Las voltajes en los puntos e1 y e2.
c) Haga un balance de potencia del circuito.
Figura 10-01.1
Solución del Problema 10-1
Item a
Inicialmente, debemos calcular el valor de i1.
Para hacerlo, tenga en cuenta que las resistencias de 10 y 20 ohmios
en la figura anterior,
están en serie dando como resultado un valor de resistencia equivalente de
30 ohmios. Vea en la Figura 10-01.2 cómo fue el circuito.
Figura 10-01.2
En la Figura 10-01.3, observe que las resistencias de 20 y 30 ohmios son
en paralelo, lo que da como resultado una resistencia equivalente de 12 ohmios.
Figura 10-01.3
Así, el circuito se redujo a dos
resistencias en serie con la fuente de voltaje. Por lo tanto, aplicando la Ley de Ohm
calcula fácilmente i1, es decir:
i1 = 60 / ( 12 + 8 ) = 3 A
A partir de este momento, hay dos formas diferentes de calcular los valores de i2 y
i3.
Camino 1
Con el valor de i1 puede calcular el valor de e1
y a partir de ese resultado, aplicando la ley de Ohm, calculamos i2 y
i3. Así:
e1 = 12 i1 = 12 x 3 = 36 V
Entonces, para el circuito de arriba donde aparecen las resistencias de 20 y 30 ohmios
conectado en paralelo al punto e1 y, conhecendo o valor de e1,
solo aplica la ley de Ohm para calcular i2 e i3. Entonces:
i2 = e1 / 20 = 36 / 20 = 1,8 A
i3 = e1 / 30 = 36 / 30 = 1,2 A
Observe que la suma de i2 con i3 resulta en el valor
de i1, como no podía ser de otra manera.
Camino 2
La otra forma posible es aplicar un divisor de corriente usando la ecuación
ya estudiado y reproducido a continuación. Tenga en cuenta que aquí usamos una resistencia hipotética
Ra y si desea la corriente (ia) que lo atraviese.
ia = itotal Req / Ra
Se conoce la corriente total i1 que circula en el circuito y se conoce el valor de la resistencia equivalente del paralelo, es decir, 12 ohmios . Entonces podemos calcular los valores de i2 y i3. Así:
i2 = i1 ( 12 / 20 ) = 3 x 0,6 = 1,8 A
i3 = i1 (12 / 30 ) = 3 x 0,4 = 1,2 A
Y así, a través de dos métodos diferentes, se encontraron los mismos valores, lo que demuestra que siempre
hay más de una forma de calcular los resultados previstos.
Item b
El valor de e1 ya ha sido calculado previamente. Para calcular
e2 aplicamos la ley de Ohm a la resistencia
20 ohmios donde circula i3, es decir:
e2 = 20 i3 = 20 x 1,2 = 24 volts
Item c
Balance de Potencia
Primero, debemos calcular el potencia disipados en todas las resistencias, o:
P8 = 8 ( i1 )2 = 8 x 32 = 72 W
P20 = 20 ( i2 )2 = 20 x 1,82 = 64,8 W
P10 = 10 ( i3 )2 = 10 x 1,22 = 14,4 W
P20 = 20 ( i3 )2 = 20 x 1,22 = 28,8 W
Ahora sumando todos los potencias disipados en las resistencias encontramos el
valor de:
P+ = 72 + 64,8 + 14,4 + 28,8 = 180 W
Para la fuente de voltaje 60 voltios, tenga en cuenta que la corriente es emitida por el polo positivo, es decir, está proporcionando energía al circuito, por lo que su valor es negativo.
Entonces
P - = P60 = - 60 i1 = - 60 x 3 = - 180 W
Finalmente, se sabe que la suma algebraica de las potencias disipados y
suministrados en un circuito debe ser igual a CERO, es decir:
∑ P = P+ + P - = 180 - 180 = 0 W
Tenga en cuenta que el balance de Potencia cumple con el Principio de conservación de energía .
