Problema + Difícil 11-1    Fonte:    Prob. 23 e 48 - Lista de exercicios de Circuito Elétricos I - Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito abaixo, quando E = 90, I = 15 , o resistor R dissipa a máxima potência. O voltímetro indica 45 volts e o amperímetro indica - 15 A. Determine a leitura do voltímetro e do amperímetro quando E = 20 volts, I = 10 A e R_x caindo a 1/3 do seu valor calculado anteriormente.

Atenção: Na lista da UFRGS, há um erro de digitação no enunciado do problema. Consta que o resistor R_x dissipa a máxima potência. Na verdade, é R quem dissipa a máxima potência. Caso contrário, o valor de R para que tal acontecesse deveria ser ZERO e isto inviabilizaria a solução do problema com os dados fornecidos no enunciado.

Solução do Problema + Difícil 11-1   -    Transf. de Fontes

Pelos dados do problema se pode calcular o valor de R_x. Foi dado o valor da tensão sobre o mesmo, que é o valor indicado pelo voltímetro (45 volts) e a corrente que circula por R_x, que é o valor indicado pelo amperímetro (15 A). Logo:

Mas o problema diz que nessas condições, R dissipa a máxima potência. Para que isso aconteça, deve-se ter R = R_x. Portanto:

Com estes dados se pode calcular o valor de V₁ aplicando diretamente a lei de Ohm, ou seja:

A figura abaixo mostra o circuito com seus valores calculados. Repare que foram substituídas os dois resistores em paralelo com a fonte de corrente I por um de valor igual a 3 ohms, que é o resultado do paralelo dos resistores de 4 e 12 ohms.

Em relação ao circuito mostrado na figura acima, repare que a corrente fornecida pela fonte de corrente de 15 A circulará somente pelo resistor de 3 ohms. Assim, sobre esse resistor surge uma diferença de potencial de 45 volts com a polaridade indicada na figura. Como V₁ = 90 volts, então se conclui que sobre R₂ haverá uma diferença de potencial de 45 volts (90 - 45 = 45). E como E = 90 volts, obviamente sobre R₁ também haverá uma diferença de potencial de 45 volts, pois a corrente que circula por R₁ é a mesma que circula por R₂. Com isso:

Com a primeira situação dada, foi possível calcular os parâmetros do circuito. Para a segunda situação, sabe-se que R_x = 1 ohm, E = 20 volts e I = 10 A. A corrente fornecida pela fonte de corrente de 10 A continua na mesma situação de antes, ou seja, circulará somente pelo resistor de 3 ohms. Então, a fonte de tensão E = 20 volts distribuirá sua tensão igualmente entre R₁ e R₂. Assim, a diferença de potencial sobre R₂ será de 10 volts. E como sobre o resistor de 3 ohms circula a corrente de 10 A, então a diferença de potencial será de 30 volts. Isto permite calcular V₁.

Ora, conhecendo V₁ fica muito fácil calcular as leituras do voltímetro e do amperímetro. Seja, inicialmente a leitura do amperímetro.

Repare no valor negativo de A, pois a corrente circula no sentido horário, saindo pelo polo positivo do amperímetro. Para se calcular a leitura do voltímetro, basta aplicar a lei de Ohm para R_x, ou: