Problemas Resolvidos sobre Tensão Nodal

Problema 12-8 Fonte: Prob. 34 - página 114 - HAYT, William H. Jr. , KEMMERLY, Jack E. , DURBIN, Steven M. - Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - Ed. McGraw Hill - 7ª Edição - 2008.

No circuito mostrado na Figura 12-08.1, calcule a corrente i_x.

Solução do problema usando Transformação de fontes clique aqui!

Solução do Problema 12-8 - Método Nodal

Olhando para o circuito, percebemos claramente a seguinte igualdade:

V_a = 10 i_x

Vamos escrever a equação para o nó a.

(V_a / 10) + (V_a - V_b) / 20 = 2

E para o nó b podemos escrever que:

(V_b - V_a) / 20 + (V_b - V_c) / 25 = 1,5 i_x

Por último, escrevemos a equação para o nó c.

V_c / 5 + (V_c - V_b) / 25 = 5

Lembrando que V_a = 10 i_x e fazendo a substituição na penúltima equação, chegamos ao seguinte sistema de equações:

3 V_a - 9 V_b = 40

- 20 V_a + 9 V_b - 4 V_c = 0

- V_b + 6 V_c = 125

Resolvendo esse sistema de três equações a três incógnitas, seja por determinante, seja por substituição ou outro método qualquer, encontramos os seguintes valores para as tensões dos nós:

V_a = 83,333 volts

V_b = 210,00 volts

V_c = 55,85 volts

Agora que temos a tensão no nó a podemos calcular o valor de i_x.

i_x = V_a / 10 = 8,333 A

Podemos efetuar um balanço de potência no circuito e verificar a validade dos resultados. Caso queira acessar, clique aqui!

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