Problema 12-2 Fonte:
Problema 4.12 - página 96 - NILSSON & RIEDEL -
Livro: Circuitos Elétricos - 8ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2010.
No circuito mostrado na Figura 12-02.1, calcule:
As tensões nos nós e as correntes i1 , i2 , i3 e i4.
Figura 12-02.1
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Solução do Problema 12-2 -
Método Nodal
Item a
Partindo do nó e1 podemos escrever a equação:
(e1 - 144) /4 + (e1) /10 + (e1 - e2) /80 = 0
Partindo do nó e2 podemos escrever a equação:
(e2 - e1) /80 + e2 /5 - 3= 0
Desenvolvendo a equação do nó e1, chegamos a equação:
e1 = 17 e2 - 240
E desenvolvendo a equação do nó e2, temos a equação:
29 e1 - e2 = 2880
Agora, se substituirmos nesta última equação o valor de e1, já calculado,
conseguimos calcular o valor de e1 e e2, ou seja:
e1 = 100 volts
e2 = 20 volts
Item b
Como já conhecemos e1 e e2, estamos aptos a
calcular as correntes que circulam pelo circuito. Para calcular i1
basta aplicarmos a lei de Ohm no resistor de 4 ohms, ou seja:
i1 = 144 - e1 /4 = 144 - 100 /4 = 11 A
Da mesma forma fazemos para o cálculo de i2, ou:
i2 = e1 /10 = 100 /10 = 10 A
Para o cálculo de i3, podemos empregar a Lei dos Nós
para o nó e1. Então:
i3 = i1 - i2 = 11 - 10 = 1 A
E finalmente para calcularmos i4, também usamos a
Lei dos Nós para o nó e2. Então:
i4 = i3 + 3 = 1 + 3 = 4 A
Também podemos calcular i4 dividindo a tensão do nó
e2 por 5 ohms, que é o valor do resistor que liga o nó
e2 ao ponto comum do circuito, chegando ao mesmo valor encontrado
acima ( 20 /5 = 4 A ).
Balanço de Potência
Para verificar se os resultados estão corretos,
vamos fazer uma balanço de potência do circuito. Primeiramente vamos calcular as
potências dissipadas em todas os resistores, ou:
P4 = 4 ( i1 )2 = 4 x 112 = 484 watts
P10 = 10 ( i2 )2 = 10 x 102 = 1.000 W
P10 = 80 ( i3 )2 = 80 x 12 = 80 W
P5 = 5 ( i4 )2 = 5 x 42 = 80 W
Agora, somando todas as potências dissipadas nos resistores
encontramos o valor de:
P+ = 484 + 1.000 + 80 + 80 = 1.644 W
Para as fontes, perceba que a corrente sai pelo pólo positivo da fonte de
144 volts,
ou seja, ela está fornecendo potência ao circuito, portanto, seu valor
é negativo, ou:
P144 = - 144 i1 = - 144 x 11 = - 1.584 W
Para a fonte de corrente de 3 ampère a tensão sobre ela é a tensão do
nó e2 de 20 volts e a polaridade positiva está na ponta da seta.
Logo, ela também fornece potência (negativa) ao circuito, ou:
P3 = - 3 e2 = - 3 x 20 = - 60 W
Agora podemos somar algebricamente as potências fornecidas pelas fontes
e encontramos:
P- = - 1.584 - 60 = - 1.644 W
Por fim, sabemos que a soma algébrica das potências fornecidas
e dissipadas
em um circuito, deve ser igual a ZERO, pois deve satisfazer a
lei da conservação da energia.
