Problema + Dificil 78-2    Fuente:   Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 78-02.1, sabemos que el valor medido por el voltímetro V es V = 100  voltios, cuando Z_L = 3 + j3. Determine la lectura del voltímetro V cuando reemplazamos el valor de Z_L con Z_L = 3,3 + j7,6  Ω .

Solución del Problema + Difícil 78-2

La mejor manera de resolver este problema es determinar el equivalente de Thévenin para los puntos a-b, como podemos ver en la Figura 78-02.2.

Para ello determinaremos inicialmente la impedancia Z₁. Entonces, debemos cortocircuitar el fuentes de voltaje y un circuito abierto para fuentes de corriente. Por lo tanto, nos quedamos con el circuito que se muestra en la Figura 78-02.3.

Desde el circuito, encontramos fácilmente Z₁, o:

Por Figura 78-02.2, debemos encontrar el valor de Z_eq. Así que pensemos un poco de la impedancia Z₁ para el otro devanado. Usando la ecuación eq. 78-12, tenemos:

Realizando el cálculo encontramos el valor de Z_eq, o bien:

Ahora, determinamos fácilmente Z_th, porque:

Después de calcular el valor de Z_th es posible dibujar el circuito equivalente como se muestra en la Figura 78-02.4.

Observe que usamos la información proporcionada por el problema de que el voltímetro lee 100 voltios cuando Z_L = 3 + j3  Ω. Con esta información es posible calcular la magnitud de la corriente I₁ que circula en el circuito, sabiendo que |Z_L| = √ ( 3² + 3² ) = 3 √2. Pronto:

Con el valor de la corriente I₁ es posible calcular el valor de V_th, sabiendo que la impedancia total que presenta el circuito equivalente es Z_total = 3 + j3 + 0,69 - j3,6 = 3,69 - j0,6. De esta forma, el módulo de Z_total es igual a 3,74 Ω. Pronto:

Por lo tanto, ahora estamos en condiciones de dibujar el circuito equivalente de Thévenin para la situación propuesto por el problema. Ver el circuito en la Figura 78-02.5.

Observe que Z_L se reemplazó con el nuevo valor de 3,3 + j7,6  Ω. Para calcular el voltaje V leído por el voltímetro, es necesario calcular la corriente para esta nueva condición, que llamamos I₂. El módulo de la impedancia del circuito es igual a 4√2. Entonces:

El |Z_L| = √ ( 3,3² + 7.6² ) = 8,29  Ω. Por lo tanto, el valor leído por el voltímetro es igual a: