Problema + dificil 83-1    Fuente:   Pregunta 2 de lo primer examen de la Facultad de Ingeniería - UFRGS - 1976.

En la Figura 83-1.1, el circuito es simétrico, balanceado y la secuencia de fase es inversa o BCA. Se sabe que el voltaje de línea V_CB = 500∠0° V y la corriente I_A = 8,66∠65° A. Además, se sabe que V₁ = 450 V y V₂ < |V_CB|. Determine:

a) las corrientes de fase.

b) los valores de r, X₁ y X₂.

c) la fase de V₁.

Solución del Problema + difícil 83-1

Item a

Debido a que la secuencia se invierte y el circuito está balanceado, puede escribir las otras dos corrientes de línea, ya que están desfasadas 120°. Entonces:

Se sabe que en la secuencia inversa, la corriente de fase se retrasa 30° en relación con la corriente de línea y su magnitud se divide por √3. Luego:

Item b

Como el problema proporciona el valor de V_CB = 500∠0° V, esto implica que V_BC = 500∠180° V, V_AB = 500∠60° V y V_CA = 500∠-60° V. Ahora bien, como se conoce el valor de las voltajes y corrientes que circulan por los ramales, es posible calcular las impedancias de cada rama. Como el circuito está equilibrado, los valores serán los mismos para las tres fases. Haciendo para la fase BC:

Transformar a una forma rectangular:

Comparando este resultado con los elementos de la rama BC, determinamos los valores de R₁ y X. Entonces:

Ahora, comparando este resultado con los elementos de la rama AB , concluimos que R₁ = 3 r y X es el mismo valor ya calculado anteriormente. Entonces:

Para determinar los valores de X₁ y X₂, en la rama CA, y teniendo en cuenta que el circuito está equilibrado, se puede concluir que:

De este resultado es posible percibir que X₁ y X₂ no puede simultáneamente asumir valores negativos . Usaremos los datos proporcionados cuando V₁ = 450 V. Así como conocemos el valor de I_ab y el valor de r, puedes calcular la voltaje entre los puntos A y u, que se llamará V_Au. Así:

Por otro lado, puede calcular la voltaje entre los puntos A y x, por que:

Tenga en cuenta que el valor de j ha sido reemplazado por el ángulo de 90 ° . Se calcula V_Ax solo para determinar qué ángulo hay entre V_Au y V_Ax. Simplemente reste los valores de los ángulos de las dos voltajes, o θ = 35° - 5° = 30°. Recordando la ecuación que se debe usar para agregar fasores cuando forman un ángulo entre ellos diferentes de 90° , 180° o 270°:

Trabajando algebraicamente esta ecuación y reemplazándola con los valores numéricos conocidos, se obtiene la siguiente ecuación de segundo grado:

Y entonces, hay dos valores para V_Ax, o:

Sin embargo, de acuerdo con el enunciado del problema, la condición V₂ < |V_CB| = 500 debe estar satisfecho. A través del circuito V₂ = V_Ax. Por tanto, el segundo valor encontrado debe descartarse, o V_Ax = - 574,43 V. Entonces, el valor buscado de V_Ax es:

Ahora podemos calcular el valor de X₁, o:

A medida que se utilizó el módulo, la reactancia X₁ puede asumir un valor positivo o negativo, es decir, puede ser un indutor o un condensador. Como consecuencia, X₂ también puede asumir dos valores: un positivo (inductor) y un negativo (condensador). Deben calcularse ambos valores.

En este caso, la reactancia X₂ debe estar representado por un condensador, mientras que X₁ es representado por um inductor.

Se X₁ está representado por un condensador, por lo que X₂ debe estar representado por un inductor.

Item c

Para calcular la fase de V₁ solo realiza la suma fasorial de V_Au y V_Ax. Entonces:

Entonces la fase de la voltaje V₁ es: