Problema 78-4    Fuente:   Problema desarrollado por el autor del sitio.

Determine la potencia disipada por la resistencia de 20 ohmios en el circuito que se muestra en Figura 78-04.1.

Solución del Problema 78-4   

Inicialmente debemos darnos cuenta de que la resistencia de 45 ohmios en serie con el condensador -j5 , están en paralelo con la fuente de voltaje. Por tanto, se pueden retirar del circuito sin perjuicio para la solución del mismo. Por otro lado, haciendo el paralelo entre la resistencia de 10 ohmios y el condensador -j10 obtendremos el valor de 5 - j5 . Luego, resolviendo el circuito a la izquierda de las bobinas, obtenemos la Figura 78-04.2.

El siguiente paso es determinar el equivalente de Thévenin del circuito que se muestra en la Figura 78-04.2 . Debemos calcular el voltaje de circuito abierto, donde encontramos el valor de voltaje igual a V_th = 13,72 ∠ -59° V. Y para determinar el valor de impedancia de Thévenin, cortocircuitamos la fuente de voltaje. Por lo tanto, el resistor de 15 ohmios está en serie con el inductor j10 . Y este conjunto forma un paralelo con 5 - j5 . Realizando el cálculo, encontramos 5,59 - j2,65 Ω. Por tanto, el equivalente de Thévenin del circuito se muestra a la derecha en Figura 78-04.2.

Habiendo establecido el circuito anterior, podemos determinar las ecuaciones que resolverán el problema. Vea el circuito modificado en la Figura 78-04.3 Para la malla I₁ tenemos:

Y para la malla I₂ tenemos:

Entonces, obtuvimos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y que se pueden reorganizar, tal que:

Entonces, usando programas como Octave, Matlab, calculadora científica, etc., obtengamos:

Entonces, la potencia que disipa la resistencia de 20 ohmios viene dada por: