3.4.1 - Característica Conjugado x Velocidad en un Motor de CC Compuesto AcumulativoHaga clic aquí!
3.4.2 - Característica Conjugado x Velocidade em um Motor CC Composto DiferencialHaga clic aquí!
3.4.3 - Característica da Velocidade em um Motor CC Composto CumulativoHaga clic aquí!
Para comenzar nuestros estudios sobre las máquinas eléctricas de corriente continua, introduzcamos algunas definiciones y establezcamos algunas
Principios básicos del Electromagnetismo.
El estudio del Electromagnetismo trae consigo una teoría muy compleja si queremos ser exactos.
Por lo tanto, en la práctica, es deseable simplificar el problema haciendo algunas simplificaciones que
conducen a resultados muy satisfactorios y muy cercanos a los valores exactos.
En el transcurso de este estudio nos encontraremos con varias definiciones y símbolos para designar el
variables. Entonces, a continuación se muestra una lista de los principales.
H - Intensidade do Campo Magnético
B - Densidade do Fluxo Magnético (ou Indução Magnética)
μo - Permeabilidade Magnética no Vácuo
μr - Permeabilidade Magnética Relativa
F - Força Magnetomotriz
N - Número de espiras do Enrolamento
Ac - Área da seção transversal do núcleo
lc - Comprimento do circuito magnético
g - Comprimento do gap (folga) entre circuitos magnéticos
Φ - Intensidade do Fluxo Magnético
El comportamiento de las máquinas de CC se puede determinar aplicando cuatro ecuaciones básicas a la máquina.
Las ecuaciones son las siguientes:
1 - La ecuación de la fuerza inducida en un conductor en presencia de un campo magnético, dada por eq. 76-02,
ya estudiado en el capítulo 76 y repetido aquí para mayor claridad.
eq. 103-01
2 - La ecuación del voltaje inducido en un conductor que se mueve en presencia de un campo magnético.
eq. 103-02
3 - Ley de voltaje de Kirchhoff para esta máquina.
eq. 103-03
4 - Ley de Newton para la barra conductora que descansa sobre los rieles.
eq. 103-04
Usando estas cuatro ecuaciones como herramientas, analicemos el comportamiento básico de la máquina CC.
Como vimos en capítulos anteriores, cada vez que un devanado o una bobina giran inmersos en un campo magnético,
habrá una fuerza magnetomotriz (fmm) inducida (también conocida como fuerza electromotriz inversa ya que se opone al voltaje aplicado), que llamaremos EA. Teniendo en cuenta el devanado
del inducido, que tiene una resistencia de devanado designada por RA y, siendo alimentado
por una tensión DC, que llamaremos VT, obedece a la siguiente ecuación cuando está operando como
motor.
eq. 103-05
Esta ecuación nos dice que la fuerza magnetomotriz (fmm) más la caída de tensión en la resistencia del devanado del inducido debe ser igual a la tensión de alimentación VT. De esta ecuación, podemos derivar dos más, o:
eq. 103-06
Con esta ecuación podemos determinar la fuerza magnetomotriz, conociendo el resto de variables.
eq. 103-07
Esta ecuación nos permite calcular la corriente de armadura. Estas ecuaciones son fáciles
entendiendo si observamos la Figura 103-01, donde presentamos el circuito equivalente de un motor DC
en una configuración con excitación independiente.
Figura 103-01
Cabe destacar que en las máquinas de corriente continua, al tener las escobillas en contacto con el conmutador, que conducen a corriente de armadura, esto provoca una caída de tensión adicional en el circuito de armadura. Esta caída de tensión, simbolizada por VB, debe agregarse en eq. 103-05, como se explica en eq. 103-08. Entonces,
dependiendo del autor, algunos problemas se referirán al voltaje VB. En general, si no hay ninguna especificación en de lo contrario, la caída de voltaje a través de las escobillas es del orden de 1 V a 2 V cuando tenemos dos escobillas operando en serie y podemos considerarlo independiente de la corriente de armadura.
Analicemos cómo una máquina de CC comienza a funcionar desde el momento en que aplicamos un voltaje de CC constante,
VT, en los extremos de las escobillas que están en contacto con los terminales del inducido. Teniendo en cuenta el rotor (parte de la máquina donde se aloja el devanado del inducido) en reposo, al aplicar VT,
no hay tensión inducida desarrollada por el devanado del inducido. En este caso, la corriente de arranque del motor será
simplemente IA = VT / RA, porque EA= 0, como podemos ver en la
eq. 103-07. Para simplificar, representamos en la Figura 103-02 un motor con un campo magnético constante
proporcionado por un imán permanente y el rotor representado por un bucle. Tan pronto como haya una corriente de armadura, habrá un
interacción entre esta corriente y el campo magnético, resultando en una fuerza sobre el conductor, en la dirección tangencial, que producirá un torque de girar, poniendo en marcha la máquina en su movimiento de rotación acelerado. Esta fuerza emergente está dada por eq. 103-01.
Figura 103-02
Con la máquina en movimiento, aparece la tensión inducida EA, definida por eq. 103-02.
Tenga en cuenta que en este instante, la fuerza electromotriz inducida EA y la tensión de
alimentación VT coexisten. La tensión inducida es directamente proporcional a la velocidad
de rotación ω y actúa en oposición a la tensión externa VT.
En este momento, la corriente de armadura IA está definida por eq. 103-07.
El voltaje inducido crece hasta el límite de igualar el voltaje externo VT. Cuando EA =
VT, la velocidad de rotación de la máquina se estabiliza y tenemos IA = 0. Entonces, el par
(también conocido como conjugate) se cancela. En esta situación, podemos decir que el rotor flota bajo la acción del
tensión externa VT. Darse cuenta que cualquier caída en la velocidad de la máquina hará que el voltaje baje.
La EA inducida es menor que la tensión externa VT y de nuevo aparece la corriente
IA, generando con él un par restaurador, aumentando la velocidad de la máquina hasta el punto de equilibrio.
Es importante señalar que en esta condición hay dos condiciones de funcionamiento que podemos analizar:
Supongamos que sobre el eje del motor aplicamos un par externo, en oposición al movimiento. Esto hará que la velocidad
de rotación de la máquina disminuye y, en consecuencia, el valor de EA disminuye. Con eso, surge
la corriente de armadura IA definida por eq. 103-07, porque tenemos EA < VT.
La velocidad de rotación de la máquina encuentra un nuevo valor de equilibrio, de tal forma que el par producido por la
máquina es igual al par externo aplicado al eje. En este caso, la máquina funciona como un motor.
Otra situación es cuando aplicamos un torque externo al eje de la máquina para aumentar su
velocidad de rotación. En este caso tendremos un aumento de la tensión inducida EA, superando el valor
de la tensión externa VT. Por eq. 103-07, vemos fácilmente que el valor de la corriente de armadura
IA será negativo, es decir, la corriente sale de la máquina y se dirige a la fuente de voltaje
externo VT. En otras palabras, está generando energía y suministrándola a un dispositivo externo.
En este caso, la máquina está funcionando como un generador.
Figura 103-03
Consulte la Figura 103-03 para obtener una vista detallada de un motor de CC que muestra sus partes principales.
La potencia desarrollada por un motor DC se puede calcular a partir de eq. 103-05, multiplicando ambos lados
por la corriente de armadura IA. Haciendo esto, obtenemos la eq. 103-09.
eq. 103-09
Observando atentamente la eq. 103-09, vemos claramente que tenemos involucradas tres potencias, es decir:
El lado izquierdo de la ecuación representa la potencia eléctrica suministrada a la máquina, donde podemos expresar
Pin = VT IA, cuya unidad de medida es el W.
La primera cuota del lado derecho de la ecuación es la potencia desarrollada en el eje mecánico del motor, es decir,
la potencia mecánica útil que el motor puede entregar a la carga. Toda esta potencia proviene del circuito de armadura, que veremos
representado por Pm = Preal = EA IA, cuya unidad de medida es elW.
Y la última parte representa las pérdidas de Joule, debidas a la resistencia eléctrica del devanado del inducido,
cuya unidad de medida es el W.
Siendo más rigurosos en el análisis de las pérdidas Joule, podemos sumar las pérdidas en las escobillas y en el devanado de campo. Con esto podemos expresar las pérdidas, representadas por Ploss, como:
eq. 103-10
Observación
Cabe señalar que en una máquina CC, tenemos más pérdidas que simplemente pérdidas de Joule. Hay pérdidas en
fricción en los cojinetes o rodamientos que soportan el rotor, en ventilación, en hierro laminado (corrientes de Foucault, histéresis)
y más algunos otros. Dependiendo de la potencia de la máquina, estas pérdidas pueden alcanzar el 10% de la potencia nominal de la máquina.
Ya lo hemos estudiado en el capítulo 76 en el ítem 5.2 - Generador de corriente alterna(haga clic aquí!) la teoría sobre el voltaje inducido
en el devanado del inducido debido al campo magnético generado, en el caso del motor bajo análisis, por el devanado
campo de máquinas. Para mayor claridad, repitamos la ecuación desarrollada en ese ítem.
eq. 76-21
Esta ecuación se desarrolló pensando en un generador de una sola vuelta y luego se generalizó a N vueltas.
En el caso de un motor, tenemos muchas más variables a considerar, ya que el devanado del inducido se desplaza sobre un
cilindro compuesto de hierro laminado con conmutador y escobillas interconectadas. Además, tenemos cierto
número de polos que forman el campo de inducción. De esta manera, podemos pensar en una constante,
que llamaremos K, englobando todas las variables mecánicas y geométricas del diseño de un motor. El valor de esta constante
depende del diseño de la máquina. Entonces, podemos generalizar que, el voltaje inducido EA para una máquina de CC,
se puede expresar a través de la eq. 103-11, donde en esta ecuación expresamos el producto B A sen φ
como el flujo magnético Φ en el entrehierro. Como el ángulo entre la área de la bobina y el campo de inducción magnética
es 90° y sabemos que sen 90° = 1, entonces
eq. 103-11
Tenga en cuenta que el voltaje inducido depende del flujo magnético proporcionado por el devanado de campo y la velocidad de rotación de la máquina. En esta ecuación, ω se expresa en rad/s. Si queremos la velocidad de giro en rpm
(designado por la letra n) y viceversa, debemos hacer la transformación según eq. 103-12.
eq. 103-12
La constante K está definida por eq. 103-13.
eq. 103-13
En la ecuación. 103-13, las variables son:
Z - es el número total de conductores en el devanado del inducido;
a - es el número de trayectorias paralelas del devanado del inducido;
p - es el número de par de polos que está contenido en el diseño de la máquina.
Para determinar el torque, nos referiremos a la eq. 76-16, estudiado en el capítulo 76, en
ítem 4.2.1 - Detalles matemáticos(haga clic aquí!)
y lo repetiremos aquí para mayor claridad.
eq. 103-14
Darse cuenta que la ecuación que determina el voltaje inducido (eq. 103-10) y la ecuación que determina el torque (eq. 103-14)
difieren simplemente porque el voltaje inducido depende de la velocidad de rotación (ω) de la máquina, mientras que
el par (o torque) depende de la corriente de armadura (IA).
Adaptando esta ecuación a la nomenclatura utilizada aquí, tenemos:
eq. 103-15
Donde K está definido por eq.103-13, es decir, es el mismo valor tanto para la tensión de armadura como para el par y
es una característica de diseño de la máquina.
En el capítulo 76, cuando estudiamos el trabajo y la potencia en el ítem 4.1.3
((haga clic aquí!)
vimos la relación entre potencia (medida en vatios), torque
(medida en newton.metro) y velocidad angular (medida en rad/s) a través de eq. 76-13. Repitamos esto
ecuación para mayor claridad.
eq. 103-16
Al inicio de este ítem, mediante eq- 103-09 estudiamos la potencia mecánica desarrollada en el eje del motor, dada por:
eq. 103-17
Ahora podemos igualar las ecuaciones eq. 103-16 y eq. 103-17 dando lugar a eq. 103-18, o:
eq. 103-18
Esta ecuación nos dice que la potencia eléctrica instantánea asociada con el voltaje de velocidad es igual a la potencia mecánica
instantáneo asociado al par magnético, determinando la dirección del flujo magnético si la máquina funciona como motor o como generador.
El flujo en el entrehierro entre los campos y el rotor se produce por la combinación de fuerzas magnetomotrices ( fmm)
proporcionada por todos los devanados de campo. Las características de magnetización que determinan el flujo de la fmm
son proporcionados por la curva de magnetización que depende de la geometría y el tipo de hierro utilizado en el
construcción del rotor y estator de la máquina.
Como la fuerza electromotriz del inducido es directamente proporcional al producto del flujo magnético y la velocidad,
hace que sea más conveniente expresar la curva de magnetización en términos de fem del inducidoEAo
a una cierta velocidad constante, que designaremos como omega;Ao. De esta manera, podemos
combinar las ecuaciones eq. 103-15 y la eq. 103-18 y encuentre una relación que determine una fem EA
para un flujo dado a cualquier otra velocidadωA. Así, podemos escribir:
eq. 103-19
Basado en eq. 103-19, podemos encontrar la relación final para determinar el voltaje de armadura inducido
a cualquier otra velocidad deseada. Así, obtenemos la eq. 103-20.
eq. 103-20
Esta relación es lineal y esto es posible porque en un rango razonablemente amplio de excitación, la reluctancia del hierro es insignificante en comparación con la del entrehierro. En esta región, el flujo es linealmente proporcional al fmm total de los devanados de campo.
Si la velocidad de rotación de la máquina se da en rpm, entonces podemos usar eq. 103-21 para encontrar
el nuevo valor de EA.
eq. 103-21
Todavía basado en eq. 103-19, podemos descubrir otra ecuación importante que relaciona la velocidad de la máquina con la tensión inducida
e o fluxo magnético. Esta ecuación es dada pela eq. 103-21a abaixo.
eq. 103-21a
También es posible sustituir la velocidad de la máquina dada en rad/s por una velocidad dada en rpm.
Basta sustituir ω por n, manteniendo los índices.
Consideraciones Importantes
Cabe señalar que la fuerza electromagnética sobre un conductor es directamente proporcional a la corriente y esto significa que
la corriente es proporcional a la carga a la que está sometida. Revisando la eq. 103-07, comprobamos que la corriente depende
directamente de la diferencia entre VT y EA y inversamente proporcional a la resistencia del
inducido. Por lo tanto, para una resistencia de armadura dada, cuanto mayor sea la carga, mayor debe ser la diferencia entre
VT y EA y, como consecuencia, la máquina perderá rotación, porque menor EA,
menor debe ser ω.
Entonces, concluimos que cuanto mayor sea la resistencia del devanado del inducido, para una carga dada, la máquina reducirá su
velocidad de rotación. Y, a la inversa, cuanto menor sea la resistencia del devanado del inducido, para una carga dada, menor
será la variación de la velocidad de rotación de la máquina. De lo anterior deducimos fácilmente que para que una máquina
mantenga una velocidad casi constante, independientemente de la carga, la resistencia debe estar muy cerca de cero.
Por otro lado, para completar este análisis, es posible hacer una evaluación cuando variamos el flujo de la máquina y ver qué pasa con la velocidad de rotación cuando aplicamos carga. Basémonos en la eq. 103-15. Si la densidad de flujo,
Φ, es pequeño, para la misma corriente de armadura, obtenemos un par pequeño. Esto significa que la velocidad de rotación de la máquina caerá a un nivel preocupante. Si queremos aumentar el par, debemos aumentar la corriente de armadura. A pesar de, sabemos que la corriente de armadura puede variar dentro de ciertos límites, ya que si la aumentamos demasiado, puede ocurrir que se destruya el devanado.
Por todos estos factores mencionados anteriormente, siempre es deseable diseñar la máquina operando con la máxima densidad de flujo, ya que esto garantiza una corriente de armadura adecuada al par desarrollado por la máquina, sin dañar el devanado de armadura.
Por lo tanto, por la ecuación eq. 103-11, el voltaje EA es directamente proporcional al flujo
y la velocidad de rotación de la máquina. Aquí hay una pregunta: ¿cuál es la relación entre el voltaje EA
y la corriente de campo (IF) de la máquina?
Cuando estudiamos transformadores, vimos que cuando aplicamos una corriente eléctrica en un devanado obtenemos una
fuerza magnetomotriz. En las máquinas de corriente continua sucede lo mismo. Entonces, cuando aplicamos la corriente IF en el devanado de campo,
generamos un campo magnético en el entrehierro de la máquina y, como consecuencia, obtenemos
una voltaje inducido EA que fue expresada por eq. 103-11, que se muestra a continuación.
eq. 103-11
Este voltaje inducido produce un flujo magnético en la máquina de acuerdo con la curva de magnetización.
Es muy práctico representar la curva de magnetización en un gráfico EA x IF
para una velocidad dada ωo,
ya que sabemos que la corriente magnetizante es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz y el voltaje
EA directamente proporcional al flujo magnético. En la Figura 103-04 podemos ver un
curva de magnetización.
Figura 103-04
Para obtener la máxima potencia posible por kilogramo de una máquina, la mayoría de los motores y generadores
está diseñado para operar cerca del punto de saturación en la curva de magnetización (es decir, codo de la curva).
En la Figura 103-04 podemos ver que hasta llegar a la corriente de campo IF1, (punto A) tenemos uno
linealidad en la curva. A partir de ahí tenemos la rodilla con el consiguiente inicio de la saturación de hierro.
En consecuencia, se requiere un gran incremento en la corriente de campo para obtener una pequeña
aumento en EA cuando el punto de operación está cerca de la carga completa. Tenga en cuenta este detalle en la figura anterior.
En general, los motores de CC funcionan con una fuente de alimentación de CC, a menos que se especifique lo contrario.
También supondremos que el voltaje de suministro del motor de CC es constante,
ya que esto simplifica el análisis del motor y la comparación entre diferentes tipos de motores de CC.
En principio, existen cinco tipos principales de motores de CC de uso general. Son ellos:
1 - Motor CC de excitación independiente;
2 - El motor DC en derivación (derivación o paralelo);
Un motor de CC con excitación independiente es un motor cuyo circuito de campo recibe alimentación de un
fuente aislada de tensión constante, a la que llamaremos VF. El circuito equivalente de un motor excitado independientemente se muestra en Figura 103-05.
Figura 103-05
Mientras el motor está en reposo, sin girar, no hay fmm inducido en el inducido. Por lo tanto, como la
resistencia del devanado del inducido es muy pequeña, como consecuencia tendremos una corriente de acometida muy grande.
Por lo tanto, para prevenir que
la corriente del inducido alcanza valores excesivos, es común insertar una resistencia variable, llamada reóstato de
arranque, en serie con el devanado del inducido. Tan pronto como la máquina comienza a girar, desarrollando el fmm,
es posible desactivar gradualmente el reóstato. Normalmente, el valor del reóstato se calcula para que la corriente de
arranque no supere el doble de la corriente nominal del motor. Cabe señalar que, en el momento del arranque, si el flujo
es pequeño, debido a una pequeña corriente en el devanado de campo, el par motor, expresado por eq. 103-15,
también será pequeño. Si este par no logra superar el par de resistencia de la máquina, esta se detendrá, no generando
la fmm en el inducido y, en consecuencia, la corriente en el inducido alcanzará valores excesivos, posiblemente
destruyendo el devanado del inducido.
Para evitar los inconvenientes mencionados anteriormente, se recomienda que el flujo magnético, en el momento del arranque,
tenga el valor máximo posible, lo que se obtiene excluyendo completamente el reóstato del devanado de campo.
De los hechos expuestos anteriormente, concluimos que el motor de excitación independiente no es adecuado para servicios que
requieren arranque con la carga máxima.
Por otro lado, cuando el motor funciona sin carga, el torque útil aplicado al eje del motor es cero. En esta condición,
el único torque que debe vencer el motor es el torque debido a la resistencia por fricción y el efecto de frenado causado por las pérdidas de hierro.
En general, este torque alcanza como máximo el 5% del valor del torque útil del motor.
Si el torque útil es pequeño, el valor de la corriente de armadura también lo será, como se puede concluir de eq. 103-15.
La pequeña corriente provocará una pequeña caída de tensión en el inducido y el valor de fmm se aproxima al valor de
VT. En este caso, la velocidad de la máquina será máxima, siendo su valor definido por eq. 103-22.
eq. 103-22
El valor máximo de velocidad de la máquina se obtiene cuando trabaja en vacío, con el reóstato del devanado de campo
completamente insertado en el circuito de cam po, ya que en esta condición el valor del flujo magnético es mínimo.
En el caso de la máquina cargada ésta absorbe una corriente de armadura proporcional al torque resistivo, según la eq. 103-23.
eq. 103-23
Por lo tanto, al aumentar el torque en el eje del motor aumenta la corriente de armadura. El aumento de la corriente provoca un
aumento de las caídas de tensión y disminución de fmm y del número de revoluciones de la máquina. Entonces el numero
de revoluciones de la máquina se puede obtener de eq.103-24.
eq. 103-24
El factor representado por RA IA, incluso cuando la máquina funciona a plena carga, es pequeño
fracción de la tensión de alimentación. Por lo tanto, la disminución máxima de la velocidad es relativamente pequeña. Además, heno
otro factor que contribuye a mantener la velocidad prácticamente constante con la variación de la carga. Tenga en cuenta que con el aumento de carga, habrá una disminución en el numerador de la fracción en la ecuación anterior. Esto se debe al hecho de que un aumento en la corriente de armadura provoca un aumento en reacción de armadura y, como resultado, un efecto de desmagnetización. La disminución en el flujo magnético, causada por el aumento en
la reacción del inducido, hace que el denominador de eq. 103-24 reducido, compensando parcialmente la reducción de
numerador. En estas condiciones, el valor de la velocidad de la máquina permanece sustancialmente constante.
Por tanto, concluimos que grandes variaciones en el valor del par se acompañan de pequeñas variaciones en la velocidad de la máquina.
Esta es una de las características del motor DC en la configuración de excitación independiente: velocidad prácticamente constante cuando variamos el valor de la carga.
Observación Importante -
La regulación de la velocidad del motor se realiza mediante la variación del flujo magnético, es decir, para aumentar el flujo
la velocidad magnética se reduce y viceversa. Es importante señalar que si se produce una disminución del caudal por debajo de un
determinado valor, se producirá un aumento significativo de la velocidad y esto constituye un grave peligro, ya que una aceleración
centrífuga excesiva puede provocar la rotura de las bobinas con la consiguiente destrucción de la máquina.
Un motor de CC en shunt (o derivación) tiene una respuesta muy similar a la de un motor de CC con excitación independiente.
Analicemos cómo se comporta un motor CC en derivación cuando aumenta la carga en su eje. Si la carga
aumenta, el par de carga excederá el par inducido en la máquina y el motor empezará a perder velocidad.
Cuando esto sucede, el voltaje interno generado EA disminuye
y, en consecuencia, la corriente de armadura del motor IA
aumenta, según eq. 103-23. A medida que aumenta la corriente, el par inducido aumenta hasta que es
igual al par de carga, a una velocidad mecánica de rotación inferior, según eq. 103-24.
La característica de salida de un motor de CC en derivación se puede obtener a partir
de las ecuaciones de torque y tensión inducida más la ley de tensión de Kirchhoff
(LKT). Como ya hemos estudiado, la ecuación LKT para un motor DC en derivación viene dada por eq. 103-05, repetido a continuación.
eq. 103-05
Recordando que el voltaje inducido EA viene dado por eq. 103-11, que se muestra a continuación para mayor claridad.
eq. 103-11
Entonces, reemplazando eq. 103-11 en eq. 103-05 y, teniendo en cuenta la eq. 103-23, vamos
obtenga el eq.103-25 a continuación.
eq. 103-25
A partir de eq.103-25 podemos determinar la velocidad de rotación de la máquina después de un trabajo algebraico, o
eq. 103-26
Darse cuenta que en eq. 103-26, tenemos que VT es una constante, ya que es la tensión de alimentación del motor.
También RA y el producto K Φ son constantes que dependen del diseño de la máquina. Entonces esta
ecuación es la ecuación de una recta con pendiente negativa, que representa la relación entre la velocidad de rotación
ωA
de la máquina en función del torque generado por el motor.
Es importante tener en cuenta que para que la velocidad del motor varíe linealmente
con el conjugado, los otros términos de esta expresión deben ser constantes cuando
la carga varía. Si VT no es constante, entonces las variaciones de voltaje afectarán la forma de la
curva de torque versus velocidad.
Otro efecto interno del motor que también puede afectar la forma de la curva de par versus velocidad es la reacción del inducido.
Si un motor apresenta reacción del inducido, entonces los efectos de debilitamiento del flujo reducirán su flujo cuando
la carga aumenta. Como la eq. 103-26 muestra, para cualquier carga, el efecto de
una reducción de flujo es el aumento de la velocidad del motor en relación con la velocidad
a la que giraría el motor si no hubiera reacción del inducido.
Por supuesto, si un motor tiene devanados de
compensación, no habrá problemas de debilitamiento del flujo en la máquina, lo que
será constante.
Si hay devanados de compensación en un motor de CC en derivación,
de modo que su flujo sea constante independientemente de la carga, y si la velocidad y
corriente de armadura del motor se conocen para cualquier valor de carga, entonces
su velocidad se puede calcular para cualquier otro valor de carga, ya que la
corriente de armadura para esa carga es conocida o puede determinarse.
El flujo Φ y, en consecuencia, el voltaje interno generado EA de una máquina de CC es
una función no lineal de su fuerza magnetomotriz. Así que cualquier cosa que
alterar la fuerza magnetomotriz de una máquina producirá un efecto no lineal en
la tensión interna generada por la máquina. Como no es posible calcular analíticamente el
cambios de EA, debemos usar la curva de magnetización de la máquina para determinar
exactamente su EA, para una fuerza magnetomotriz dada. Las dos contribuciones
principal a la fuerza magnetomotriz de la máquina provienen de su corriente de campo y
la reacción de su armadura, si está presente.
Dado que la curva de magnetización es un gráfico recto de EA frente a IF para una
dada velocidad ωA, el efecto del cambio en la corriente de campo de la máquina puede ser
determinado directamente a partir de su curva de magnetización.
Si una máquina exhibe una reacción de armadura, su flujo se reducirá cada
aumento de carga. En un motor de CC en derivación, la fuerza magnetomotriz total es la
fuerza magnetomotriz del circuito de campo menos la fuerza magnetomotriz original
de la reacción de armadura (RA).
eq. 103-27
Dado que las curvas de magnetización se expresan como gráficos de EA frente a la corriente
IF, es habitual definir una corriente de campo equivalente, que produce la
mismo voltaje de salida que la combinación de todas las fuerzas magnetomotrices en el
máquina. Si ubicamos la corriente de campo equivalente en la curva de magnetización,
entonces podemos determinar la tensión resultante EA. La corriente de campo equivalente
de un motor CC en derivación está dada por eq. 103-28.
eq. 103-28
Hay otro efecto que debe tenerse en cuenta al utilizar el análisis no lineal
para determinar el voltaje interno generado de un motor DC. Las curvas de magnetización
de una máquina se trazan para una velocidad particular, por lo general la
velocidad nominal.
¿Cómo podemos determinar los efectos de una corriente dada de
campo si el motor está funcionando a una velocidad diferente a la nominal?
Para una corriente de campo IF efectiva dada, el flujo en una máquina es fijo.
De esta forma, la tensión interna generada se relaciona con la velocidad, siendo expresada en revoluciones por minuto,
a través de la eq. 103-21, que se muestra a continuación.
eq. 103-21
Donde, en esta ecuación, EAo y nAo representan los valores de referencia de tensión y velocidad,
respectivamente. Si las condiciones de referencia se conocen a partir de la curva de
magnetización y el voltaje real EA se obtiene de la ley de voltaje de Kirchhoff, entonces será
posible determinar la velocidad real nA a partir de eq. 103-21. Como ejemplo de un problema
que analiza un motor de CC de reacción del inducido, consulte el Problema 103-5
Hay dos métodos comunes posibles para controlarse
la velocidad de un motor de CC en derivación. Los métodos comúnmente utilizados ya han sido
visto en la máquina lineal simple del Capítulo 101. Entonces los métodos son:
1 - Ajuste de la resistencia de campo RF (y en consecuencia del flujo de campo).
2 - Ajuste de la tensión de alimentación aplicada al inducido.
Estudiemos cada uno de ellos por separado.
1 - Ajuste da Resistencia del Campo
Para comprender lo que sucede cuando se cambia la resistencia de campo de un motor de CC, suponga que la resistencia de campo
aumente el valor y observe la respuesta. Si la resistencia de campo RF aumenta, entonces
la corriente de campo IF disminuirá, y cuando esto suceda, el flujo
también disminuirá. Una disminución en el flujo provoca una caída instantánea en
tensión interna generada EA que conduce a un gran aumento de corriente de
armadura en la máquina, como se muestra en eq. 103-7, repetido a continuación.
eq. 103-07
El par inducido en un motor está dado por eq. 103-15. Dado que el flujo
de esta máquina disminuye cuando la corriente IA aumenta, ¿cómo ocurrirá la variación
del conjugado inducido? La forma más fácil de responder a esta pregunta es a través de
un ejemplo. En [26] tenemos un ejemplo que responderá a esta pregunta. La Figura 103-06 muestra un motor de CC en derivación con una resistencia de armadura igual a 0,25 Ω. Actualmente está funcionando con una tensión de alimentación.
de VT = 250 V y una tensión interna generada EA = 245 V.
Figura 103-06
Por lo tanto, por eq. 103-07 la corriente de armadura es IA = 20 A.
¿Qué pasará con este motor si hay un
disminución del flujo en 1 %? Si el flujo disminuye en un 1 %, entonces EA debería disminuir
también en 1%, según eq. 103-11. Por tanto, el nuevo valor de EA será
EA2 = 0,99 EA1 = 0,99 x 245 = 242,55 V
Entonces la nueva corriente de armadura se elevará a:
IA = (250 - 242,55) / 0,25 = 29,8 A
Entonces, concluimos que al disminuir el flujo magnético en 1%, generamos un incremento de 49.0% en el
corriente de armadura Por lo tanto, el aumento de la corriente de armadura predomina sobre la disminución del flujo magnético y,
según eq. 103-15, el torque (par) inducido en la máquina aumenta. Como τ > τcarga,
la velocidad de rotación del motor aumenta.
Sin embargo, cuando el motor acelera, el voltaje interno generado EA
sube, causando que IA caiga. Cuando IA disminuye, el torque inducido también disminuye y,
finalmente es igual al torque de carga nuevamente, a una velocidad de estado estable
más alto que el original.
Todo este comportamiento del motor se puede resumir en nueve pasos como se muestra a continuación.
1 - El aumento de RF hace que IF disminuya.
2 - Al disminuir IF disminuye el flujo magnético Φ.
3 - Disminuir Φ disminuye el valor de EA.
4 - Al disminuir EA aumenta el valor de IA.
5 - Aumentando el valor de IA aumenta el torque τ generado por la máquina.
6 - Aumentar el torque hace que τ > τcarga y la velocidad ωA sube.
7 - Aumentar ωA mueve el valor de EA< /x> .
8 - Elevar EA disminuye el valor de IA.
9 - La disminución de IA provoca una disminución del valor del torque τ hasta
que τ = τcarga a una velocidad mayor ωA.
1.a - Precauciones relativas al control develocidad usando resistencia de campo
El efecto de aumentar la resistencia de campo en la característica de salida de
un motor de derivación se muestra en Figura 103-07. Tenga en cuenta que cuando el flujo
en la máquina disminuye, con el aumento de RF (representado por RF2 en la figura siguiente) la velocidad del motor sin carga aumenta, mientras que la pendiente de la curva de torque (par)
versus la velocidad se vuelve más pronunciada. Naturalmente,
la disminución de RF (representada por RF1 en la figura a continuación) invierte todo el proceso y la velocidad del motor disminuye. Para motores que operan en este rango, desde sin carga hasta
carga completa, se puede esperar con seguridad que un aumento en RF, con la consiguiente disminución
de IF, aumentará la velocidad de funcionamiento de la máquina.
Figura 103-07
Nos dimos cuenta de que
esta forma es una consecuencia de eq. 103-26, que describe la característica de
salida del motor. En la eq. 103-26, la velocidad sin carga es proporcional a la inversa
del flujo del motor, mientras que la pendiente de la curva es proporcional a la inversa de la
cuadrado de flujo. Por lo tanto, una disminución en el flujo hace que la característica de torque en función de la velocidad
volverse más inclinado.
La segunda forma de control de velocidad.
implica variar el voltaje aplicado a la armadura del motor sin cambiar el voltaje aplicado al campo.
Se requiere una conexión similar a la de la Figura 103-08 para este tipo de
control. De hecho, el motor debe ser de excitación independiente para usar el control.
por voltaje de armadura, VA.
Figura 103-08
Si se aumenta el voltaje VA, entonces la corriente de armadura IA del motor debe
aumentar. A medida que aumenta IA, aumenta el conjugado inducido τ, lo que hace que
τ > τcarga, causando que la velocidad del motor ωA aumente.
Sin embargo, cuando la velocidad ωA aumenta, el voltaje interno generado EA aumenta,
haciendo un disminución en la corriente IA. Esta disminución en IA
reduce el conjugado inducido, haciendo que el conjugado de la máquina sea igual al conjugado de la carga, pero a una velocidad
de rotación superior.
En el control de voltaje del inducido, cuanto menor sea el voltaje del inducido en
un motor DC excitado independientemente, más lento girará y, por otro lado,
cuanto mayor sea el voltaje de la armadura, más rápido girará. Como
un aumento en el voltaje de la armadura provoca un aumento en la velocidad, siempre hay un
velocidad máxima que se puede lograr con el control de voltaje de armadura.
Esta velocidad máxima ocurre cuando el voltaje de armadura del motor alcanza su
valor máximo permitido.
Si el motor está operando a su voltaje nominal, corriente de campo y potencia, entonces estará funcionando a la velocidad base. El control de voltaje de armadura puede controlar la velocidad del motor para velocidades por debajo de la velocidad base, pero no para velocidades por encima de la velocidad base. Para conseguir un
velocidad mayor que la velocidad base usando el control de voltaje de armadura,
se requeriría un voltaje de armadura excesivo, posiblemente dañando el circuito de armadura.
El factor limitante es el calentamiento de los conductores de la armadura, que pone un límite superior en el valor
de la corriente de armadura IA.
En el control de voltaje del inducido, el flujo en el motor es constante, de modo que
el conjugado máximo en el motor está dado por eq. 103-29.
eq. 103-29
Este par máximo es constante, independientemente de la velocidad de rotación del
motor. Como la potencia entregada por el motor viene dada por P, la potencia máxima
del motor para cualquier velocidad controlada por voltaje de armadura viene dada por eq. 103-30
eq. 103-30
Por lo tanto, en el control de tensión del inducido, la potencia máxima suministrada por el motor es directamente
proporcional a su velocidad de funcionamiento.
Se observa que el control de velocidad a través del control
de la tensión de armadura pone a disposición una gama de posibilidades para
control suave de la velocidad de rotación, de cero a velocidad
nominal, definida por la velocidad obtenida cuando la máquina está
alimentado por tensión nominal. Sin embargo, este método de
el control de velocidad es costoso ya que requiere una fuente de voltaje
variable adicional (excitación independiente) para la
armadura, de modo que se utiliza una fuente de voltaje constante
para mantener constante la corriente de campo. Este tipo de control
se puede aplicar, por ejemplo, en ascensores y grúas.
2.a - Efecto de un Circuito de Campo Abierto
En este ítem hubo una discusión sobre el control de velocidad.
variando la resistencia de campo de un motor CC en derivación. Cuando la resistencia de campo aumenta y, en consecuencia,
la corriente de campo IF se redujo, la velocidad del motor aumentó. Pregunta:
¿Qué pasaría si el circuito
de campo realmente se abriera mientras el motor estaba funcionando?
De la discusión anterior, el flujo en la máquina disminuiría
repentinamente hasta alcanzar el valor residual y con eso EA disminuirían juntos. Eso provocaría un
gran aumento en la corriente de armadura IA y el conjugado inducido resultante estaría bien
superior al conjugado de carga del motor. Por lo tanto, la velocidad del motor
comenzaría a subir y seguiría subiendo hasta, probablemente, una catástrofe con la máquina. Por lo tanto, es necesario tomar precauciones
al abrir el devanado de campo o al abrir el reóstato de campo. Esto se hace tomando algunas medidas, como incluir relés de desconexión de
la tensión de alimentación de la máquina, en caso de que se produzca el evento mencionado anteriormente.
Un motor de CC en serie es un motor de CC cuyos devanados de campo consisten en relativamente pocas vueltas conectadas en serie con el circuito del inducido. En un motor de serie,
la corriente de armadura, la corriente de campo y la corriente de línea son todas iguales.
La ecuación de la ley de Kirchhoff para los voltajes de este motor se muestra en la eq.103-31.
eq. 103-31
En esta ecuación, RS es la resistencia del devanado en serie del motor. Ya conocemos demasiadas variables. Darse cuenta la concordancia de esta ecuación
con el circuito equivalente de un motor DC en serie que se muestra en la Figura 103-09.
La característica terminal de un motor CC en serie es muy diferente de la característica del motor en derivación estudiado anteriormente. El comportamiento básico de un
motor de CC en serie se debe al hecho de que el flujo es directamente proporcional a la corriente
de armadura, al menos hasta que se alcance la saturación. A medida que aumenta la carga del motor, su flujo
también aumenta. Como se vio antes, un aumento
de flujo en el motor provoca una disminución de su velocidad. El resultado es que un
motor en serie tiene una característica de pendiente de conjugado versus velocidad muy alta.
El conjugado inducido de esta máquina viene dado por eq. 103-15, ya estudiado en ítem 2.3 y repetido a continuación para mayor claridad.
eq. 103-15
El flujo de esta máquina es directamente proporcional a su corriente de armadura (en el
mínimo hasta que el metal se sature). Por lo tanto, el flujo de la máquina puede estar dado por
eq. 103-32
Donde c es una constante de proporcionalidad. Por lo tanto, sustituyendo la eq. 103-32 en eq. 103-15,
el conjugado inducido de esta máquina se puede expresar por eq. 103-33.
eq. 103-33
En otras palabras, el conjugado del motor es proporcional al cuadrado de su corriente
de armadura. Como resultado, es fácil ver que un motor en serie proporciona más conjugado
por amperio que cualquier otro motor de CC. Por lo tanto, se utiliza en aplicaciones que
requieren conjugados muy altos. Ejemplos de estas aplicaciones son el
arrancadores de coches, motores de ascensores y motores de tracción de locomotoras.
Para determinar la característica de salida de un motor de CC en serie, se realizará un análisis
hecho asumiendo una curva de magnetización lineal y luego los efectos de saturación serán
examinado a través de un análisis gráfico. Nuestro interés es encontrar una ecuación que
relacionar la velocidad de rotación del motor en función del conjugado inducido en la máquina. A
eq. 103-34 muestra esta relación. En caso de que esté interesado en cómo llegamos a esta ecuación,
accede al link Haga clic aquí!.
eq. 103-34
Obsérvese que, para un motor en serie no saturado, según eq. 103-34, la velocidad del motor varía con el
inversa de la raíz cuadrada del conjugado. ¡Esta es una relación muy inusual! Examinando esta ecuación, se puede ver
inmediatamente una de las desventajas
de motores de serie. Cuando el conjugado de este motor llega a cero, su velocidad pasa a
infinito. En la práctica, el par nunca puede ser completamente cero debido a las pérdidas
mecánicos, básicos y complementarios. Sin embargo, si no hay otra carga mecánica
conectado al motor, podría girar lo suficientemente rápido como para dañarse.
La característica de conjugado frente a la velocidad ideal se traza en la Figura 103-10.
Figura 103-10
Cuando se trata de motores serie, hay una recomendación muy importante: nunca deje un motor DC serie completamente descargado. Y nunca sujete la carga mecánica a través de una correa u otro mecanismo que pueda romperse. Si
esto sucedió y el motor se quedó sin carga mientras estaba funcionando,
los resultados pueden ser muy graves.
Solo hay una forma eficiente de cambiar el
velocidad de un motor DC en serie. Este método consiste en variar el voltaje terminal del motor. Si el voltaje terminal es
incrementado, el primer término de eq. 103-34 aumentará, dando como resultado una velocidad más rápida
a cualquier conjugado dado.
La velocidad de los motores de CC en serie también se puede controlar insertando
en el circuito del motor de una resistencia en serie. Sin embargo, esta técnica desperdicia mucha energía y solo es utilizada por períodos intermitentes al arrancar algunos motores.
Hasta los últimos 40 años más o menos, no había una manera conveniente de
si varía el voltaje terminal, por lo que el único método de control de velocidad disponible fue
el método de control de resistencia en serie, que desperdicia mucha energía. Esto ahora ha cambiado con
el desarrollo de nuevas tecnologías, permitiendo el uso de circuitos de control de estado sólido. Hoy tenemos circuitos
integrado desarrollado específicamente para su uso en el control de velocidad del motor.
Um motor CC composto é um motor que tem campos em derivação e em série. Esse
motor está mostrado na Figura 103-11. Os pontos ou marcas que aparecem nas bobinas
dos dois campos têm o mesmo significado que os pontos ou as marcas em um transformador: uma corrente que entra no terminal com marca produz uma força magnetomotriz positiva. Se a corrente entrar nos terminais com marcas de ambas as bobinas
de campo, as forças magnetomotrizes resultantes combinam-se, produzindo uma força
magnetomotriz total maior. Essa situação é conhecida como composição cumulativa
ou aditiva. Se a corrente entrar no terminal com marca de uma bobina de campo e sair
pelo terminal com marca da outra bobina de campo, as forças magnetomotrizes resultantes subtraem-se. Na Figura 103-11, as marcas circulares correspondem à composição cumulativa do motor e as marcas quadradas correspondem à composição diferencial.
Figura 103-11
A equação da lei de Kirchhoff das tensões para um motor CC composto é a mesma equação do motor CC série, ou
eq. 103-35
As relações entre as correntes de um motor composto são dadas por
eq. 103-36
No motor composto, a força magnetomotriz líquida é dada por
eq. 103-37
E a corrente equivalente de campo é dada por
eq. 103-38
Em que o sinal positivo nas equações está associado a um motor CC composto cumulativo e o sinal negativo está associado ao motor CC composto diferencial.
En el motor de CC compuesto acumulativo (o aditivo), hay un componente de flujo que es
constante y la otra variable, siendo esta última proporcional a su corriente de armadura (y por tanto a su carga). De esta forma, el motor compuesto acumulativo tiene un conjugado de arranque más alto que un motor de derivación (cuyo flujo es constante), pero un conjugado de arranque inferior al de un motor en serie (cuyo conjugado es proporcional al cuadrado de la corriente del inducido).
En cierto sentido, el motor de CC compuesto acumulativo combina las mejores características de los motores de
derivación y serie. Como en un motor en serie, tiene un conjugado de arranque extra y, como en un motor en derivación,
la velocidad no se dispara cuando está sin carga.
Con cargas ligeras o sin carga, el campo en serie tiene muy poco efecto, lo que conduce a
motor se comporte aproximadamente como un motor de CC en derivación. Cuando
la carga se vuelve muy grande, el flujo del devanado en serie se vuelve muy importante y la característica de conjugado versus la velocidad comienza a volverse similar a la curva característica de un motor en serie.
Para arrancar este motor se requiere un reóstato de arranque, como se estudió en otros tipos de motores.
El conjugado es alto, porque en esta fase la contribución que da el circuito en serie, que refuerza el flujo magnético, es
considerable.
Este tipo de motor se utiliza cuando se desea un fuerte conjugado de arranque, una disminución de la velocidad al aumentar la carga, y la velocidad de ralentí no alcanza valores peligrosos.
Un ejemplo típico de aplicación de este motor es el accionamiento de trenes de laminación. En este caso, se proporciona un volante (que girará junto con el eje del motor) para que el motor tenga dimensiones y masa adecuadas para el uso previsto. En los intervalos entre cargas, el motor suministra al volante una cierta cantidad de energía cinética. Cuando se impone una sobrecarga al motor, el volante contribuye con su energía cinética, ayudando al motor a superar esta sobrecarga sin necesidad de que el motor absorba corriente adicional de la línea de alimentación. Por lo tanto, con el uso de motores compuestos acumulativos, se eliminan picos de corriente de las lineas necesarios para alimentar sobrecargas. Con esto, eliminamos los picos de corriente perjudicial tanto para las líneas de distribución como para los generadores de energía.
En un motor de CC compuesto diferencial, la fuerza magnetomotriz en derivación y
la fuerza magnetomotriz en serie se restan unas de otras. Esto significa que cuando la carga
en el motor aumenta, IA aumenta y el flujo en el motor disminuye. Sin embargo, cuando el flujo
disminuye, la velocidad del motor aumenta. Este aumento de velocidad provoca otro aumento
de carga, lo que a su vez aumenta IA y disminuye aún más el flujo, aumentando
velocidad de nuevo. El resultado es que un motor de CC compuesto diferencial es inestable
y tu velocidad tiende a dispararse. Esta inestabilidad es mucho peor que la de un
motor de derivación con reacción de armadura. Además, este motor es imposible de arrancar.
En condiciones de arranque, la corriente de armadura y la corriente de campo en serie son muy
alto. Como el flujo en serie se resta del flujo en derivación, el campo en
serie puede invertir la polaridad magnética de los polos de la máquina. Por lo general, el motor se detiene o gira
lentamente en sentido contrario al previsto, al mismo tiempo
vez que los devanados se queman debido a una corriente de armadura excesiva. Es tan malo que un motor de CC compuesto
diferencial no es adecuado para cualquier aplicación. Por ello, no profundizaremos en el análisis de este tipo de motores.
