Problema 78-12    Fonte:    Problema 49 da lista de Circuitos Elétricos II - Escola de Engenharia da UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Sabendo que K = 0,5, determine V_ab no circuito mostrado na Figura 78-12.1, quando Z assume os seguintes valores:

a) Z = - j15  Ω

b) Z = j25  Ω

c) Z = 60 - j75  Ω

Solução do Problema 78-12   

Primeiramente, vamos fazer lgumas simplificações no circuito mostrado na Figura 78-12.1. Note que o resistor de 10 ohms está em paralelo com a fonte de tensão. Logo, podemos retirá-lo do circuito. Também temos um capacitor em série com um indutor com os mesmos valores de impedância, em módulo. Portanto, podem ser substituídos por um curto-circuito. Dessa forma, reduzimos o circuito e, após uma modificação na topologia, mostramos o circuito na Figura 78-12.2.

O valor de K foi fornecido, então podemos calcular o valor de jωM, lembrando a eq. 78-09, ou:

Substituindo pelos valores numéricos, encontramos:

Agora vamos redesenhar o circuito levando em consideração as influências do acoplamento magnético. A Figura 78-12.3 mostra o circuito que vamos usar para escrever as equações que resolvem o problema. Note que assumimos as correntes entrando pelo lado das bobinas com ponto. Assim, o polo positivo das fontes dependentes está voltado para o lado da bobina sem ponto.

Então, as equações para as malhas de I₁ e I₂ são:

a) Quando Z = - j15   

Neste caso temos as equações:

Usando o Octave, encontramos:

E do circuito temos que:

b) Quando Z = j25   

Neste caso, as equações são:

Usando o Octave, encontramos:

E do circuito temos que:

c) Quando Z = 60 - j75   

Neste caso, as equações são:

Usando o Octave, encontramos:

E do circuito temos que:

Efetuando o cálculo, encontramos