O que caracteriza uma corrente elétrica? Sabemos que em um bom condutor elétrico existe uma rede cristalina formada pelos átomos que compõem o mesmo. Também sabemos que os únicos elementos dos átomos que têm a capacidade de se movimentar dentro do condutor é os elétrons. E para que haja um fluxo de elétros dentro do condutor devemos ter um campo elétrico orientado dentro dele. É esse campo elétrico, interagindo com a carga do elétron, que origina uma força elétrica suficiente para que os elétrons se movimentem pelo interior do condutor.
Assim, podemos entender corrente elétrica como um movimento de cargas elétricas. Vamos analisar essa situação em mais detalhes.
Já vimos no capítulo Campo Elétrico a eq. 71-02 que relaciona força elétrica, carga elétrica e
campo elétrico. Por questões de didática vamos repeti-la aqui.
eq. 71-02
Devemos entender que dentro de um condutor, quando age um campo elétrico, surge uma força elétrica que faz
com que os elétrons acelerem ganhando energia cinética. No deslocamento de elétrons acontecem diversas
colisões com os íons do metal. Nessas colisões os elétrons transferem uma parcela significativa de energia
cinética, contribuindo para a elevação da energia térmica do metal. Por sua vez, essa transferência de energia
faz com que o metal tenha uma elevação em sua temperatura. Após a colisão, o elétron adquire uma nova
velocidade e direção em sua trajetória. E assim, recomeça o ciclo. Isso faz com que o elétron adquira
uma velocidade média diferente de zero. Tudo isso devido ao campo elétrico e que
origina a chamada velocidade de deriva. Baseado nos pricípios da mecânica, sabemos
que a velocidade de um objeto é proporcional à sua aceleração e tempo de deslocamento. Sendo assim, podemos escrever:
eq. 73-01
Onde a variável barrada representa o valor médio da grandeza, e é a carga do elétron e m é a massa do elétron.
Na eq. 73-01 assumimos que a velocidade inicial do elétron é nula, valor este plausível quando E = 0.
Estamos denominando △t— como tempo médio entre colisões, variável
esta que depende da temperatura do metal, porém não depende da intensidade do campo elétrico, E.
Então, podemos escrever para a
velocidade de deriva a equação:
eq. 73-02
Devemos ressaltar que cada material condutor possui uma densidade de carga, também conhecida por
densidade eletrônica e simbolizada pela variável ne. Esta variável representa o
número de portadores por unidade de volume e é uma característica de cada material. A Tabela 73-01
relaciona alguns dos principais metais com a densidade de elétrons de condução disponível. Note que os valores
são muito próximos entre si.
Considerando um pedaço de fio elétrico de comprimento L e usando os princípios da mecânica,
podemos escrever que L = Vd △t. Podemos aproximar um pedaço de fio elétrico de
determinado comprimento por um cilindro de área A e comprimento L.
Então, o volume deste cilindro é dado por V = A L. Por outro lado, podemos escrever
L = Vd △t, sendo △t o intervalo de tempo que os elétrons
percorrem a distância L, e Vd é a velocidade de deslocamento dos elétrons dentro do condutor.
Desta forma, podemos relacionar o número total de elétrons, Ne, contidos no
volume V, conforme a eq. 73-03. Nessa equação ne representa o número de elétrons por
unidade de volume. Normalmente essa variável é fornecida para cada material considerado. Cabe ressaltar, que a velocidade de deriva dos elétrons, ou seja,
a velocidade média que os elétrons se movem dentro de um condutor é da ordem de 50 cm/hora. Muitos se confundem
afirmando que os elétrons se movem a velocidade da luz dentro de um condutor. Isso não é verdade.
Tenha cuidado com esse tipo de afirmação.
eq. 73-03
E, por definição, a corrente elétrica é a taxa da quantidade de carga que passa por uma
seção do condutor por unidade de tempo e sua unidade de medida é o coulomb / segundo ou ampère.
Além disso, definimos o sentido convencional da corrente elétrica como aquela que flui do potencial
mais alto para o potencial mais baixo. Para determinarmos a carga total de todos os elétrons que passam pelo fio,
usamos o fato que Q = e Ne, onde e é a carga do elétron e seu valor em coulomb
vale e = 1,6 x 10- 19 C.
Então podemos escrever que:
eq. 73-04
Fazendo as simplificações possíveis, chegamos na equação da corrente elétrica:
eq. 73-05
Substituindo nessa equação as unidades das variáveis, vamos encontrar C / s, ou seja, ampère.
Convenção do Sentido da Corrente Elétrica
Convenciona-se que o sentido da corrente elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico,
ou seja, é como se a corrente elétrica seja o resultado de um movimento de cargas positivas.
Para uma teoria macroscópica não há distinção se o que se move dentro de um condutor são cargas
negativas ou positivas. Assim, uma vez estabelecida uma convenção os resultados encontrados estarão corretos.
Uma outra grandeza interessante de se estudar é a chamada densidade de corrente, J,
definida como a relação entre a corrente elétrica em ampère que circula por um fio e a área da
seção transversal do fio em metro quadrado.
eq. 73-06
A eq. 73-06 também pode ser expressa em grandezas facilmente mensuráveis, se considerarmos um pedaço
de fio de comprimento L e área da seção transversal A. Sabemos que a lei de Ohm é dada por
V = R I, onde V é a diferença de potencial entre os extremos do fio. Porém, também sabemos que
V = E L. E J= I / A. Assim, podemos relacionar todas essas equações escrevendo:
eq. 73-07
Trabalhando algebricamente a eq. 73-07, chegamos a seguinte expressão:
eq. 73-08
Onde L é o comprimento do fio em m, A é a seção tranversal do fio em
m2 e R é a resistência elétrica do fio em Ω. Note que a expressão
que está entre os parenteses terá como unidade de medida Ω-1m-1, que é exatamente a unidade de medida da condutividade, assunto este que vamos estudar no próximo item. Devemos observar que isto justifica a eq. 73-11.
Como vimos no item anterior, a densidade de corrente é dada pela eq. 73-06, onde fica evidente sua relação direta com a velocidade de deriva dos elétrons, Vd. Juntando essa equação com a eq. 73-02, podemos escrever que:
eq. 73-09
Note que a eq. 73-09 mostra que para uma determinada intensidade do campo elétrico,
maior a densidade de corrente se o material condutor possui uma grande densidade de elétrons,
ne, ou um longo tempo de colisão. Assim, quanto maior o valor destas variáveis
melhor é o material condutor. Então, podemos definir condutividade, σ, de um material como:
eq. 73-10
Comparando a eq. 73-08 com a eq. 73-10 é possível relacionar as grandezas envolvidas
com a definição de condutividade. Dessa definição podemos reescrever a eq. 73-06 da seguinte maneira:
eq. 73-11
Dessa equação podemos tirar algumas informações importantes, quais sejam:
Toda corrente elétrica é causada por um campo elétrico que exerce forças sobre os portadores de carga.
A densidade de corrente elétrica e, por consequência a corrente elétrica,
dependem linearmente da intensidade do campo elétrico.
A densidade de corrente elétrica também depende da condutividade elétrica do material.
Cabe ressaltar que a condutividade é afetada pela temperatura do material, pela estrutura cristalina
e pelas impurezas contidas nele.
Outra grandeza de bastante utilidade prática é a denominada resistividade, ρ,
do material, que é definida como o inverso da condutividade. Logo:
eq. 73-12
A resistividade elétrica de um material representa a dificuldade que os elétrons apresentam de se
movimentarem dentro de um condutor, devido à aplicação de um campo elétrico sobre o material.
A unidade de medida da resistividade mais conhecida e comumente empregada no enunciado
de problemas é o Ω m. Como a condutividade é o inverso da resistividade,
então sua unidade de medida é o Ω-1 m-1.
Considerando que a corrente elétrica é consequência de um movimento de elétrons dentro de um
condutor devido ao campo elétrico existente entre seus extremos, podemos afirmar que:
"A taxa com que os elétrons saem por uma extremidade do condutor é exatamente igual à
taxa com que os elétrons entram pela outra extremidade do condutor."
Isso significa que a corrente elétrica não pode ser consumida nem criada dentro de um
condutor. Assim, o que é usado pelo circuito é a energia cinética que os elétrons possuem, sendo a mesma
dissipada em colisões com os íons da rede metálica do condutor, gerando como consequência, um aumento na
temperatura do condutor. Então, concluímos que:
Princípio da Conservação da Corrente Elétrica
"A corrente é igual em todo os pontos de um condutor que conduz uma corrente elétrica."
