Problema 75-3    Fonte:   Problema 32-2 - HALIDAY & RESNICK -    Livro: Fundamentos de Física - 8ª Edição - Ed. LTC - 2009.

Uma corrente I = I_o sen (ωt) percorre um solenóide extenso que possui N espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide.

a) Qual a força eletromotriz induzida na espira?

b) Determine o ângulo de defasagem entre a tensão induzida e a corrente elétrica.

Solução do Problema 75-3   

Item a   

Para resolver este problema vamos usar a eq. 75-17, conforme reproduzida abaixo.

Como a área da espira é constante, então a primeira parcela da equação acima é nula. Portanto, obtemos:

Note que substituímos o valor de B por μ_o N I (eq. 74-23), equação do campo indução magnético de um solenoide. Também substituindo I por I = I_o sen (ωt), temos:

Efetuando o cálculo da derivada, obtemos:

Podemos fazer a seguinte igualdade:

Então podemos escrever o resultado final como:

Item b   

Como aprendemos no capítulo 51, para comparar a fase de funções trigonométricas elas devem ser transformadas para a mesma função trigonométrica. Então temos duas opções: ou transformamos a corrente para a função - cos ou, transformamos a função tensão para a função seno. Optamos por esta última. Sabemos que

Então podemos escrever a tensão induzida como:

Então podemos concluir que a tensão está adiantada de 90° em relação à corrente elétrica. Alternativamente, podemos dizer que a corrente elétrica está atrasada de 90° em relação à tensão induzida. Essa é uma característica de todo indutor.