Problema 74-7
Fonte: Adaptado do exemplo 22.8 - página 162 - SERWAY, Raymond A.
- Livro: Princípios de Física - Vol 3 - Ed. Cengage Learning - 5ª edição - 2014.
Seja um fio longo e reto com raio de R = 1 cm e sendo percorrido por uma corrente estacionária de valor igual a
I = 100 A, distribuída uniformemente pela seção transversal do fio, conforme mostra a Figura 74-07.1. Determine:
a) o campo indução magnético a uma distância r = 0,5 cm.
b) o mesmo cálculo considerando r = 1,5 cm.
c) mostre em um gráfico o comportamento de B em função de r.
Com base na simetria é possível resolver este problema utilizando a lei de Ampère. Para o caso de r > R,
a corrente que atravessa a amperiana (plano do círculo 1 na Figura 74-07.1 ) é o valor total da corrente, ou seja, I = 100 A. Neste caso, podemos
aplicar a eq. 74-24, repetida aqui para maior entendimento da solução.
Assim, como r = 1,5 cm = 1,5 x 10-2 m e substituindo na eq. 74-24, vamos obter:
Efetuando o cálculo, obtemos:
Para o caso onde r < R, devemos definir a amperiana (neste caso, escolhemos o plano do círculo 2 da Figura 74-07.1 )
e então calcular a corrente que atravessa a amperiana. Para isso, vamos considerar uma corrente I' circulando
dentro do círculo 2 e, fazendo a proporção entre as áreas vamos encontrar:
Substituindo pelos valores numéricos, encontramos
Agora que conhecemos o valor da corrente, basta substituir os valores na eq. 74-24.
Efetuando o cálculo, obtemos:
Na Figura 74-07.2 vemos o gráfico do comportamento do campo indução magnético dentro e fora do fio.
Note que dentro do fio o campo indução magnético é diretamente proporcional a r, enquanto que fora do fio
é inversamente proporcional, ou seja, 1/r.
