Problema 74-5
Fonte: Problema 25 - página 227 - HALLIDAY, RESNICK,
WALKER, Jearl - Livro: Fundamentos de Física - Vol 3 - Ed. LTC - 8ª edição - 2009.
Uma partícula alfa, onde q = +2 e e m = 4,00 u descreve uma trajetória circular de
4,50 cm de raio em uma região onde existe um campo de indução magnético uniforme de módulo igual a
B = 1,20 T. Determine:
a) a velocidade escalar da partícula.
b) o período de revolução.
c) a energia cinética da partícula alfa.
d) a diferença de potencial necessária para que a partícula atinja a energia do item c).
Entenda-se por partícula alfa um núcleo do átomo de Hélio, formado por dois prótons e dois neutrons.
Por isso o mesmo tem carga equivalente a carga elétrica de dois prótons, ou seja, q = +2 e, porém
sua massa pode ser aproximada pela massa de quatro prótons, ou seja, m = 4 mp. Para se
determinar a velocidade escalar da partícula vamos utilizar a eq. 74-05, reproduzida abaixo.
Fazendo um arranjo algébrico para determinar o valor de v, temos:
Fazendo a substituição pelos valores numéricos, temos:
Efetuando o cálculo, obtemos:
Como conhecemos o raio da circunferência e a velocidade podemos usar as leis da mecânica para encontrar o período.
Assim, o comprimento da circunferência dividido pela velocidade nos permite calcular o período. Logo,
substituindo pelos valores numéricos, temos:
Efetuando o cálculo, obtemos:
Podemos calcular a energia da partícula alfa usando a equação da energia cinética, estudada em mecânica.
Desta forma, sabendo que a massa do próton vale mp = 1,66 x 10-27 Kg e, além disso,
temos que mα = 4 mp. Assim, substituindo pelos valores numéricos:
Efetuando o cálculo, obtemos:
Ao trabalhar com partículas atômicas é comum expressar e energia em elétrons-volt. Para tal, divide-se o valor encontrado
em joules pela carga do elétron, que vale qe = 1,60 x 10-19 C. Então:
A energia da partícula também pode ser calculada através da equação K = q ΔV. Como queremos calcular a
diferença de potencial para que a partícula atinja a energia calculada no item anterior, temos:
