Problema 41-1    Fonte:  Prob. Adaptado do texto da página 169 -    THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. -   Livro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

Suponha que o amplificaddor operacional no circuito mostrado na Figura 41-1.1, possua um impedância de entrada infinita e um ganho de tensão muito grande, porém finito.

a) Determine o ganho de malha fechada, V_o/V_s.

b) Qual o efeito da malha de realimentação na impedância de saída R_o do amplificador operacional.

Solução do Problema 41-1

Atenção:  A solução deste problema foi adaptada do texto existente na página 167/168 do livro fonte mencionado acima.

Item a

Para um amplificador operacional ideal se considera seu ganho de tensão como infinito. Porém, sabe-se que todo amplificador operacional real possui um ganho de tensão finito. Nesta abordagem, adotou-se o amplificador operacional com ganho de tensão muito grande, mas finito. Como atualmente esses dispositivos possuem uma impedância de entrada da ordem de 10⁶ ou até mesmo 10¹² ohms , eliminou-se a impedância de entrada na análise do circuito.

Olhando atentamente para o circuito, percebe-se que a tensão na entrada não-inversora é determinada pela fonte independente V_s. Para uma impedância de entrada do circuito muito alta, isso significa que a corrente na entrada é zero. Então, para se determinar a tensão V₂, na entrada inversora, usou-se um divisor de tensão com R_i e R_f, ou:

Por outro lado, se encontra V_o fazendo um divisor resistivo com R_o, R_i e R_f. E, relembrando que V₁ = V_s:

Substituindo o valor de V₂ encontrado na primeira equação nesta última e após um arranjo algebrico na expressão, obtém-se:

Vamos analisar essa equação quando temos um valor finito para A_v. Devemos considerar que o valor de R_o é muito menor quando comparada com o valor de R_i + R_f. Então, a mesma pode ser desprezada. Assim, com essa aproximação, podemos reescrever a equação anterior, chegando a:

Onde K é o ganho a malha fechada, já vista e dada por:

Repare que na equação encontrada para V_o, fazendo-se A_v → ∞, a fração se reduz a um valor igual a K. Exatamente o ganho de tensão de um amplificador ideal a malha fechada. Então, a aproximação feita é muito boa quando comparada ao modelo ideal. Uma boa escolha, é se limitar o valor do ganho a malha fechada K, pelo menos a 1% do valor de A_v.

Item b

A realimentação em um circuito amplificador afeta a impedância de saída do mesmo. Para analisar essa situação, usa-se o equivalente Thévenin para a saída do circuito. Deve-se calcular a tensão a circuito aberto e a corrente de curto-circuito. A tensão a circuito aberto, ou seja, a tensão de Thévenin, já foi calculada e será repetida aqui.

Para o cálculo da corrente de curto-circuito, deve-se colocar a saída em curto e calcular a corrente através da mesma. Com a saída em curto, obviamente V₂ = 0 e V₁ = V_s. Veja como ficou o circuito na Figura 41-1.2.

Então, do circuito, a corrente de curto-circuito será:

Com esses dados, podemos calcular a resistência de Thévenin, ou:

Finalmente, fazendo as devidas substituições, encontramos:

Perceba que,para o caso de K ser muito menor que A_v, a equação pode ser simplificada, de tal forma que a impedância de saída do circuito é praticamente igual a zero. Isto pode ser facilmente compreendido analisando a equação simplificada mostrada abaixo.

Para um amplificador operacional como o LM 741, sabe-se que R_o = 50 Ω e A_v = 2 x 10⁵. Utilizando o mesmo em um circuito onde o ganho a malha fechada seja da ordem de K = 100, a impedância de saída do LM 741 será da ordem de 0,025 Ω. Praticamente zero.