Problema 35-2    Fonte:    Problema 2 - seção Quadripolos da lista de Circuitos Elétricos I, Da Escola de Engenharia da UFRGS, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Determine os valores de A, B, C e D para o circuito mostrado na Figura 35-2.1, o qual é descrito pelas seguintes equações:

Solução do Problema 35-2

Pelas equações do circuito podemos determinar o valor de A fazendo I₁ = 0. Na porta de saída, colocamos uma fonte de tensão com valor conveniente, como por exemplo, V₂ = 4 volts. Assim, é mostrado na Figura 35-2.2 o circuito com as modificações e indicação de alguns valores de correntes.

Olhando para o circuito concluímos que:

Aplicando LKC para o nó de entrada, obtemos:

Substituindo eq. 35-2.1 na equação acima e, lembrando que V₂ = 4 V, obtemos:

Reorganizando a equação e efetuando o cálculo, encontramos o valor de I₂, ou:

Assim, podemos calcular o valor de A.

Sabemos que para I₁ = 0, obtemos I₂ = 9/5. Então, se conclui que V₁ = 8/5. Como V₂ = 4, podemos encontrar uma relação entre C e D, substituindo esses valores na segunda equação do circuito. Assim:

Rearranjando os termos:

Fazendo I₂ = 0 e, colocando uma fonte de tensão de 8 volts na porta de entrada, é possível determinar os valores de C e D. Logo, a fonte de corrente V₁ / 8 = 1 A. Veja no circuito mostrado na Figura 35-2.3 como ficou as modificações.

Podemos encontrar o valor de I₁, fazendo a malha indicada pela seta verde. Então:

Trabalhando algebricamente essa equação e efetuando o cálculo, encontramos:

Ficou fácil calcular o valor de V₂, pois:

Sabendo que I₂ = 0 , V₂ = 2 volts e I₁ = 4,5 A, podemos encontrar uma relação entre A e B, utilizando a primeira equação do circuito mostrada no enunciado. Após as substituições e fazendo um arranjo algébrico, obtemos:

Como já sabemos que A = 9/20, então o valor de B é:

Como I₁ = 4,5, I₂= 0 e V₁ = 2, utilizando a segunda equação encontraremos o valor de C.

Anteriormente já foi encontrada a relação entre C e D, ou D = -(8/9) C. Assim:

E assim, foram determinadas todas as variáveis solicitadas no problema. Para concluir, as equações do quadripolo são: