Problema + Difícil 33-1    Fonte:    Questão 1 - 1ª prova - Disciplina de Circuito Elétricos I - Escola de Engenharia - UFRGS - 1976.

No circuito mostrado na Figura 33-1.1 determine os parâmetros "h" e encontre os valores de K e R, sabendo que:

a)  Se  I₁ = 35A  e  V₂ = 10V  então  I₂ = 1A

b)  Se  I₁ = - 30A  e  V₂ = 24V   então  I = 1A.

Solução do Problema + Difícil 33-1

  Analisando o 1º Teste

a)  Se  I₁ = 35A  e   V₂ = 10V  então  I₂ = 1A.

Para o primeiro teste, as condições dadas estão mostradas na Figura 33-1.2, com a indicação das correntes no circuito. Os resistores que encontravam-se em paralelo, foram substituídos pelos seus respectivos equivalentes.

Fazendo a malha C, indicada pela seta verde, estabelece-se a seguinte equação:

Efetuando o cálculo, encontra-se o valor de I, ou:

E fazendo a malha A, indicada pela seta verde:

E por último, fazendo a malha A + B, encontra-se a seguinte equação:

Considerando as duas equações para V₁ e igualando  33-1.1 a  33-1.2, encontra-se a seguinte relação:

  Analisando o 2º Teste

a)  Se  I₁ = - 30A  e   V₂ = 24V  então  I = 1A.

O circuito mostrado na Figura 33-1.3, expressa as condições do segundo teste, inclusive com o fluxo e valores das correntes no circuito.

Encontra-se o valor de I₂ fazendo a equação da malha C. Note que, conforme dados do teste, o valor de I é 1A. Assim, no resistor de 2 ohms circula uma corrente de 2A, e isto faz com que haja uma diferença de potencial de 4 volts sobre ele. Dessa forma:

Fazendo a malha A, indicada pela seta verde, estabelece-se a seguinte relação:

Usando o mesmo raciocínio para a malha B, indicada pela seta verde, obtém-se a seguinte relação:

Repetindo o processo feito anteriormente, e igualando 33-1.4 a x>33-1.5, obtém-se:

Repetindo a equação 33-1.3, encontrada anteriormente, consegue-se um sistema de duas equações a duas incógnitas quando usada em conjunto com 33-1.6.

Resolvendo o sistema facilmente encontramos os valores de K e R. Logo:

Com os valores de K e R determinados, a partir deste momento é possível calcular os parâmetros "h" do circuito. Estes parâmetros têm as seguintes equações:

Calcula-se h₁₁ e h₂₁ fazendo V₂ = 0. Portanto, se V₂ = 0, ou seja, curto-circuito na saída, o resistor de 2 ohms por onde circula I₂, fica em paralelo com o outro resistor de 2 ohms por onde circula uma corrente de 2 I. Conclui-se que I₂ = - 2 I, pois estão sob a mesma diferença de potencial. Baseado nessa conclusão, a corrente que chega ao ponto c é 4 I. Veja na Figura 33-1.4 essas informações indicadas no circuito.

Fazendo V₁ = 26 volts, calcula-se a corrente I, pois:

Logo o valor de I é:

A partir desse dado, conclui-se que:

Neste momento, pode-se calcular h₁₁ e h₂₁. Então:

Para determinar os parâmetros h₁₂ e h₂₂, deve-se fazer a corrente I₁ = 0.

Coloca-se na saída uma fonte de corrente de 12A. Assim, I₂ = 12A. Pelo circuito mostrado na Figura 33-1.5, fazendo a malha no sentido indicado pela seta verde, temos a seguinte relação:

Lembrando que I₂ = 12A e, efetuando o cálculo, determina-se o valor de I. Logo:

Agora pode-se calcular os valores de V₁ e V₂.

Por sua vez, V₂ vale:

Todos os dados necessários para calcular h₁₁ e h₂₁ foram calculados. Então:

Logo, as equações do quadripolo são as seguintes: