Problema + Difícil 32-1 Fonte:
Adaptada da Questão 3 - 1ª prova - Análise de Circuitos I - UFRGS - 2016.
Seja o quadripolo "A" definido pelas seguintes equações:
Determine os valores de V1 , V2, I1, I2 e IF no circuito mostrado na figura abaixo.
Solução do Problema + Difícil 32-1
Para se resolver este problema, há que salientar cinco pontos importantes que jamais devem ser esquecidos.
1) Sempre que possível devemos simplificar o circuito.
2) Resistores em paralelo com fontes de tensão podem ser eliminados do circuito.
3) Resistores em série com fontes de corrente podem ser eliminados do circuito.
4) Fontes de corrente em paralelo com fontes de tensão podem ser eliminadas do circuito.
5) Fontes de tensão em série com fontes de corrente podem ser eliminadas do circuito.
Tendo isso em mente, o circuito foi redensenhado para chamar atenção em alguns detalhes. Nomeou-se alguns pontos para melhor compreensão do circuito. Veja o circuito redesenhado na figura acima. Perceba que a ligação
realçada pela linha verde, interligando os pontos a, c, d, h, é a mesma, ou seja, é um curto circuito entre esses pontos.
Dessa forma, conclui-se que os resistores de 1 , 20 e 30 ohms encontram-se em paralelo com as fontes de tensão.
Então, pode-se excluí-los do circuito (item 2, acima). Além disso, o resistor de 10 ohms interliga os pontos a-e.
Mas o ponto a e o ponto d são os mesmos. Logo, esse resistor está em paralelo com a fonte de tensão de
6 volts e será excluído do circuito. Por outro lado, o resistor de 40 ohms está em série com uma fonte de corrente.
Portanto, também pode ser excluído do circuito.
Olhando mais atentamente para o circuito, o ramo formado pelos resistores de
50 e 60 ohms e a fonte de corrente de 1 A, está sendo curto-circuitado pela ligação entre os pontos
c, d, h. Dessa forma, todo esse circuito pode ser eliminado. Repare, também, que a fonte I2 está
ligada entre os pontos b e d, ou seja, em paralelo com a fonte de tensão de 22 volts. Aplicando o ítem 4 acima, conclui-se que
essa fonte de corrente pode ser eliminada do circuito. E por último, após todas essas simplificações, percebe-se que as duas
fontes de tensão, encontram-se em série com a fonte de corrente de 6 A. Aplicando o ítem 5 acima, pode-se eliminar as duas
fontes de tensão. Assim, obteve-se um circuito bastante simplificado como pode ser visto na figura abaixo.
A partir do circuito simplificado, usando análise nodal, resulta as seguintes relações:
Por outro lado, temos que IF é dado por:
Repare que neste problema há 5 variáveis. Portanto, é necessário 5 equações para resolver o sistema.
As últimas três equações e mais as duas equações do quadripolo, totalizam cinco equações. Agora, fazendo
susbstituição se pode reduzir para duas equações a duas incógnitas. Escolheu-se as incógnitas V1 e V2. Resolvendo passo a passo, substitui-se a equação
⓶ em ⓷. Após alguma manipulação algébrica e isolando IF temos:
Agora, igualando as equações ⓹ e ⓺,
resulta a equação ⓻, abaixo.
Trabalhando com as equações ⓵ e ⓸,
resulta a equação ⓼, abaixo.
Igualando as equações ⓹ e ⓼,
resulta a equação ⓽, abaixo.
Este procedimento é um dos possíveis. Didadicamente, optou-se por este. Portanto, resolvendo esse sistema formado pelas equações ⓻ e ⓽, obtém-se:
De posse desses valores, calcula-se os valores das correntes do circuito, encontrando:
