Problema 35-1    Fonte:   Adaptado do problema 19-6 - pag. 808 -    SADIKU, Matthew N. O. , ALEXANDER, Charles K. -   Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - Mc Graw Hill - 5ª edição - 2013.

No circuito mostrado na Figura 35-1.1 determine os parâmetros "ABCD".

Solução do Problema 35-1

Os parâmetros "ABCD" são dados pelas seguintes equações:

Fazendo I₂ = 0, pode-se determinar os parâmetros A e C. Coloca-se na porta de entrada uma fonte de tensão ou uma fonte de corrente. Optou-se por colocar uma fonte de corrente de valor I₁, conforme mostra a Figura 35-1.2.

Do circuito, como adotamos I₂ = 0, não haverá queda de tensão sobre o resistor de 10 ohms. Também é possível perceber que no resistor de 20 ohms passará a corrente I₁. Logo, fazendo a malha no sentido indicado pela seta vermelha, na figura acima, V₂ será:

Por outro lado, fazendo a malha no sentido da seta violeta, na figura acima, a corrente I₁ circulará pelos resistores de 5 e 20 ohms. Portanto, a tensão de entrada V₁ será igual a:

De posse desses dados, é possível calcular os valores de A e C.

Para calcular os valores de B e D, deve-se fazer V₂ = 0, ou seja, a porta de saída deve ser curto-circuitada.

Fazendo a malha da direita, no sentido indicado pela seta verde, na Figura 35-1.3, determina-se uma relação entre I₁ e I₂. Logo:

Trabalhando algebricamente essa equação:

Ora, da equação do quadripolo sabemos que:

Comparando as duas últimas equações, concluímos que o valor de D é:

Por outro lado, fazendo a malha esquerda do circuito, no sentido da seta marron, obtém-se:

Lembre-se que I₁ = - (5/4). I₂. Então, substituindo na equação acima e trabalhando algebricamente a expressão:

Da equação do quadripolo sabe-se que:

Dessa forma, conclui-se que:

Para concluir, vamos escrever as equações deste quadripolo.

Essas equações, dizem quais devem ser os valores de V₁ e I₁ na entrada, para se conseguir determinados valores de V₂ e I₂ na saída.