Problema 34-2    Fonte:    Questão 2 - prova Circuitos Elétricos - Escola Engenharia - Ufrgs - 1976.

No circuito mostrado na Figura 34-2.1 determine os parâmetros "g"

Solução do Problema 34-2

As equações que regem os parâmetros "g" estão descritas abaixo.

Calcula-se g₁₁ e g₂₁ fazendo I₂ = 0. Logo, não há corrente circulando na saída do quadripolo. Aplicando-se uma fonte de corrente na entrada de 1 A, calcula-se as relações necessárias. Por outro lado, podemos fazer uma transformação com a fonte de tensão controlada 6 I₁ e o resistor de 3 ohms que está em série com a fonte. Na Figura 34-2.2 mostramos o circuito modificado, incluindo o resistor resultante do paralelo entre os resistores de 2 Ω e 3 Ω, resultando 6/5 Ω.

Do circuito, conclui-se que   E₂ = (6/5) x 3 = 18/5 volts.  Agora, é possível calcular o valor da fonte de corrente  5 E₂ = 18 A.   Se I₁ = 1 A, pelo resistor de 4 ohms passa uma corrente de 17 A (lei de Kirchhoff para o nó a). Então, pode-se calcular o valor de E₁.

Com esses valores, é possível calcular g₁₁ e g₂₁.

De forma análoga, calcula-se g₁₂ e g₂₂, fazendo E₁ = 0, ou seja, um curto-circuito na entrada.    Nos terminais de saída, aplica-se uma fonte de tensão de   E₂ = 6 V . Na Figura 34-2.3 mostramos como ficou o circuito. Note que, devido à fonte de tensão,   E₂ = 6 V. A fonte de corrente   5 E₂, torna-se uma fonte de corrente de 30 A.

Para o circuito realçado com um retângulo tracejado em verde, podemos realizar duas transformações de fonte. Uma com a fonte de 6 V e o resistor de 6 ohms e outra com a fonte de 6 I₁ e o resistor de 3 ohms. Repare que os três resistores ficarão em paralelo. Desse paralelo, resulta uma resistência equivalente de 1 ohm. As fontes de corrente também ficarão em paralelo, resultando uma única fonte de corrente com o valor de 1 + 2 I₁.

A Figura 34-2.4 mostra como ficou o circuito realçado pelo retângulo verde após as transformações de fontes realizadas conforme descrito acima. Fica fácil visualizar pelo circuito que no resistor de 1 ohm circulará uma corrente de 1 + 3 I₁. Com isso, pode-se dizer que a tensão no   nó a   é dada por   V_a = 1 (1 + 3 I₁).

Voltando ao circuito da Figura 34-2.3, pode-se escrever que:

Substituindo V_a pelo valor de 1 + 3 I₁ e efetuando o cálculo, o valor de I₁ é:

Assim, o valor de V_a é:

Conhecendo o valor de V_a, fica fácil calcular o valor de I₂, resultando em:

Agora, pode-se calcular os valores de g₁₂ e g₂₂, logo: