Problema 33-2 Fonte:
Questão 2 - prova Circuitos Elétricos -
Escola Engenharia - Ufrgs - 1976.
No circuito mostrado na Figura 32-2.1 determine os parâmetros "h".
Figura 33-2.1
Solução do Problema 33-2
Os parâmetros "h" são dados pelas seguintes equações:
E1 = h11 I1 + h12 E2
I2 = h21 I1 + h22 E2
Para se calcular h11 e h21, deve-se colocar a saída em
curto-circuito, ou seja, E2 = 0 volt. E, na entrada, coloca-se uma fonte
de corrente I1, com um valor conveniente. Para o caso, escolhemos
I1 = 1 A. Agora, repare que, se E2 = 0 volt, então a fonte de corrente
que está em paralelo com o resistor de 4 ohms assume valor ZERO e, portanto,
pode ser suprimida do circuito. Como I1 = 1 A, então a fonte de tensão
6 I1 = 6 volts. Veja na Figura 33-2.2, como ficou o circuito redesenhado.
Figura 33-2.2
Pode-se fazer uma transformação com a fonte de tensão de 6 volts e o
resistor de 3 ohms que está em série com a fonte. Resulta uma fonte de corrente de
2 A com o
resistor de 3 ohms em paralelo. Assim, ficamos com o circuito da Figura 33-2.3.
Figura 33-2.3
Pode-se calcular a resistência equivalente dos três resistores que estão em paralelo.
Calculando o paralelo de 2 , 3 e 6 ohms encontra-se como resultado 1 ohm.
Como no nó a chega uma corrente total de 3 A, é óbvio que esta corrente deve passar pela resistência
equivalente de 1 ohm. E isso, gera uma tensão no nó a de 3 volts. Conhecendo a tensão no
nó a, pode-se calcular a corrente I2, ou:
I2 = - Va / 6 = - 3 /6 = - 0,5 A
Conhecendo I1, pode-se calcular E1, pois sabe-se o valor de
Va e a queda de tensão no resistor de 5 ohms, ou seja:
E1 = 5 I1 + Va = 5 x 1 + 3 = 8 volts
De posse desses dados, é possível calcular h11 e h21.
Logo:
h11 = E1 / I1 = 8 / 1 = 8 ohms
h21 = I2 / I1 = - 0,5 / 1 = - 0,5
Para se calcular h12 e h22, é necessário deixar a porta de
entrada em aberto, ou seja, fazendo I1 = 0. Na porta 2, ou de saída, conecta-se
uma fonte de corrente de 3 A. Logo I2 = 3 A. Veja na Figura 33-2.4
como ficou a transformação do circuito.
Figura 33-2.4
Como I1 = 0, então a corrente da fonte de corrente 5 E2
ficará confinada a ela e o resistor de 4 ohms. Portanto, a corrente I2
se dividirá em duas partes: uma parte pelo resistor de 2 ohms e outra parte pelo resistor
de 3 ohms, conforme mostra a Figura 33-2.4, já com seus valores
indicados.
Um divisor de corrente foi usado para calculá-las. Com base no circuito da figura acima, pode-se calcular
E1 e E2.
E2 = 6 I2 + Va = 6 x 3 + 3 x 1,2 = 21,6 volts
Note que a fonte de corrente 5 E2, transforma-se em uma fonte
de corrente de 108 A, e essa corrente passa pelo resistor de 4 ohms, logo:
E1 = - 108 x 4 + Va = -432 + 3 x 1,2 = - 428,4 volts
Com os valores calculados, pode-se calcular os valores de
h12 e h22. Então:
