Problema 33-1    Fonte:    Prob. 31 - Lista de Exercicios de Circuito Elétricos I - Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito mostrado na Figura 33-1.1 determine os parâmetros "h" e encontre o equivalente Thévenin da saída quando a chave S é fechada.

Solução do Problema 33-1

Os parâmetros "h" são dados pelas seguintes equações:

Calcula-se h₁₁ e h₂₁ quando E₂ = 0. Portanto, se E₂ = 0, a fonte de corrente controlada E₂/5 se anula. Dessa forma, facilmente se calcula h₁₁, pois E₁ = 50/2 = 25 V e I₁ = 50/(50 + 50) = 0,5 A. Logo:

A Figura 33-1.2 mostra o circuito com as modificações necessárias para o cálculo de h₁₁ e h₂₁. Para se calcular h₂₁, deve-se calcular a corrente I₂. Logo:

Portanto, ficou muito fácil calcular h₂₁, pois:

Usando o mesmo raciocínio, pode-se calcular h₁₂ e h₂₂ fazendo I₁ = 0.

Acompanhando o circuito na Figura 33-1.3, é fácil calcular E₁, pois toda a corrente da fonte passa pelo resistor de 50 ohms. Assim:

Logo, o valor de h₁₂ é:

Por outro lado, se I₁ = 0, a fonte de tensão no lado direito do circuito se anula e, portanto:

Logo, as equações do quadripolo são as seguintes:

Equivalente de Thévenin

Para se determinar o equivalente Thévenin do circuito, a chave S é fechada. Assim, pode-se escrever a seguinte equação para o circuito de entrada:

Reorganizando a equação, temos:

Substituindo o valor encontrado de E₁ na primeira equação do quadripolo, obtém-se:

Reorganizando a equação, encontramos o valor de I₁ em função de E₂, ou:

Para se encontrar a tensão de Thévenin, é preciso calcular a tensão a circuito aberto na saída. Para um circuito aberto na saída, temos que I₂ = 0. Então, usando a segunda equação do quadripolo e, substituindo o valor de I₂ por zero, obtém-se:

Efetuando-se o cálculo, encontra-se o valor de E₂. E esta é a tensão de Thévenin. Logo:

Por outro lado, para se calcular a resistência de Thévenin, é preciso anular as fontes independentes. Anulando a fonte de 50 volts no circuito de entrada do quadripolo, encontra-se a relação entre E₁ e I₁ dada pela equação:

Substituindo esta relação na primeira equação do quadripolo, obtemos:

Reorganizando a equação, encontra-se a relação entre I₁ e E₂. Logo:

Seguindo o mesmo raciocínio, substitui-se esta equação na segunda equação do quadriplo. Assim, obtém-se:

Como sabemos, a resistência de Thévenin é dada pela relação entre E₂ e I₂, ou seja:

Na Figura 33-1.4 podemos ver o equivalente de Thévenin para o circuito do problema.