Problema 25-2    Fonte:    Continuação Exercício 8.7 e Exercício 8.8 - página 190 - NILSSON, James W. & RIEDEL, Susan A. - Livro: Circuitos Elétricos - Editora LTC - 5ª edição - 1999.

No circuito mostrado na Figura 25-2.1 abaixo, a chave S ficou na posição 1 por um longo período. Em t = 0 a chave é deslocada para a posição 2. Determine:

a) i(t) para t ≥ 0

b) v_C(t) para t ≥ 0

Atenção - No livro fonte (Nilsson & Riedel), na página 189, há um erro de digitação na equação 8.60, onde foi omitido o sinal menos do α na primeira parcela da equação.

Solução do Problema 25-2

Item a

Do problema anterior, sabe-se que este circuito possui uma resposta subamortecida. Desta forma, a resposta é dada pela eq. 25-13. Para se encontrar os valores de B₁ e B₂, será utilizado os valores encontrados no prob. 25-1. Veja abaixo:

E dessa informação, já encontramos o valor de B₁, pois:

Os outros valores são:

Como já calculamos o valor de B₁, para se encontrar o valor de B₂ usa-se a relação abaixo:

Como B₁ = 0, então o valor de B₂ é:

Agora podemos escrever a equação que rege o comportamento de i (t), ou

Item b

Para se resolver o item b, sabe-se que v_C (0⁺) = 20 volts e pelo circuito, conclui-se que v_C (∞) = 100 volts, pois certamente após um longo período, o capacitor terá a mesma tensão da fonte. Então, baseado na eq. 25-15, pode-se escrever a equação solução para a tensão no capacitor, ou:

Mas para t = 0 temos:

Para se encontrar o valor de B₂ é necessário conhecer o valor da derivada de v_C (t) quando t = 0. Ora, como um capacitor não pode variar sua tensão bruscamente, então a derivada é nula. Logo:

Fazendo a substituição dos valores calculados na eq. 25-15, obtém-se:

Observe que para t = 0 resulta v_C = 20 volts e quando t → ∞ resulta v_C = 100 volts, valores estes em concordância com o problema.