Problema 11-8    Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

No circuito mostrado na Figura 11-08.1, pede-se:

a) Calcule a corrente I₁.

b) Calcule a potência fornecida ou recebida pela fonte de tensão de 40 volts.

Solução do Problema 11-8   -    Transformação de Fontes

Item a

Uma técnica que utilizaremos na solução deste problema é a possibilidade de transformarmos uma fonte de corrente em duas ou mais fontes de corrente. Em geral, esta técnica é conhecida como explosão de fontes.

Veja o circuito mostrado na Figura 11-08.2 onde a fonte de corrente que interligava os pontos b - c foi desmembrada em duas fontes de corrente. Uma sai do ponto b e chega ao ponto g. A outra sai do ponto g e chega ao ponto c. Repare que o valor da fonte de corrente não se altera. Continua sendo de 12 I₁. Fazendo essa modificação, a lei dos nós para o nó g também não se altera, haja vista que os 12 I₁ que chega ao nó g sai pela outra fonte fazendo com que a soma algébrica dessas correntes seja zero. Portanto não houve nenhuma alteração nas equações do circuito. O mesmo acontece para o nó b. Antes da modificação saía 12 I₁ e, após a modificação, continua saindo 12 I₁. O mesmo raciocínio vale para o nó c. Também agrupamos os dois resistores em série com a fonte de 90 volts em um único resistor de 20 ohms.

A partir desse circuito modificado é possível fazer transformação de fontes e encontrar o circuito mostrado na Figura 11-08.2. Com isso, pode-se formular as equações que permitirão encontrar a solução do mesmo.

Para o nó a podemos estabelecer a seguinte relação:

Como temos três variáveis necessitamos de mais duas equações para resolver o sistema. Assim, vamos aplicar a lei de Kirchhoff para tensão, na malha indicada pela seta marron na Figura 11-08.3.

Fazendo o mesmo para a malha indicada pela seta verde temos:

Substituindo I₃ nesta última equação pela relação do nó a e rearranjando os termos das duas últimas equações, encontra-se o seguinte sistema:

Solucionando este sistema encontramos o valor procurado de I₁, ou:

Item b

Para calcularmos a potência na fonte de 40 volts devemos prestar atenção ao circuito inicial e calcularmos as correntes no circuito. Para melhor compreensão, mostramos na Figura 11-08.4 as correntes no circuito. Vamos ver os passos necessários para calculá-las. Repare que podemos facilmente calcular a tensão entre os pontos a e d, bastando subtrair a queda de tensão nos dois resistores que estão em série com a fonte, do valor da fonte. Assim, encontramos V_ad = 90 - 1,09 x 20 = 68,2 volts.

Com o valor de V_ad podemos calcular V_cd = V_ad + 40 = 108,2 volts. Então a corrente que circula pelo resistor entre os pontos c e d é I_cd = 108,2 / 30 = 3,62 A. E daí, usando a lei de Kirchhoff para o nó c, encontramos a corrente que circula pela fonte de 40 volts, pois I₄₀ = 13,1 - 3,62 = 9,48 A. Essa corrente entra pelo polo positivo, portanto está absorvendo potência do circuito e seu valor é positivo, ou seja: