Problema 11-6    Fonte:    Prob. 13 - Lista de Exercicios de Circuito Elétricos I - Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito mostrado na Figura 11-06.1, por transformação e deslocamento de fontes, reduza a uma única fonte associada a um único resistor.

Solução do Problema 11-6   -    Transformação de Fontes

Inicialmente vamos transformar a fonte de tensão de 60 volts em série com o resistor de 10 ohms em uma fonte de corrente de 60/10 = 6 A em paralelo com o resistor de 10 ohms. Veja na Figura 11-06.2 como ficou a transformação.

Podemos perceber na figura acima que as fontes de 2 e 6 A estão em paralelo, (repare na linha vermelha, interligando as duas fontes de corrente ao terminal a), bem como os dois resistores de 10 ohms. Logo, como as duas fontes de corrente apontam no mesmo sentido podemos somar seus valores encontrando uma fonte equivalente de 8 A. E, naturalmente, os dois resistores em paralelo resultam em um único resistor de 5 ohms. De posse dessas informações podemos redesenhar o circuito conforme mostra a Figura 11-06.3.

Olhando para a figura acima podemos realizar mais uma transformação com a fonte de corrente de 8 A e o resistor de 5 ohms. Vamos transformá-los em uma fonte de tensão de 8 x 5 = 40 volts e o resistor ficando em série com a mesma. Repare que dessa forma os dois resistores de 5 ohms ficarão em série. Logo, podemos somá-los, resultando em uma resistência equivalente de 10 ohms. Veja na Figura 11-06.4 como ficou o circuito transformado.

Vamos continuar com as transformações de fontes. Desta vez, transformaremos a fonte de tensão de 40 volts e o resistor de 10 ohms em uma fonte de corrente de 40/10 = 4 A e o resistor ficando em paralelo com a fonte de corrente e o resistor de 15 ohms.

Como vemos na Figura 11-06.5, após essa transformação, tem-se dois resistores em paralelo:   um de 10 ohms e outro de 15 ohms. Como resultado ficamos com um resistor de valor equivalente a   10. 15/ (10 + 15) = 6 ohms. Portanto podemos transformar a fonte de corrente de 4 ampère e este resistor em uma fonte de tensão de 4 x 6 = 24 volts e o resistor em série. É óbvio que o resistor de 6 ohms ficará em série com o resistor de 2 ohms. Logo, podemos somar seus valores e obter um único resistor de valor equivalente a 8 ohms. Na Figura 11-06.6 vemos como ficou essas transformações.

Vamos fazer algumas considerações a respeito do circuito mostrado na figura acima. Observe que temos duas fontes de tensão em série. Nesse caso, podemos substituí-las por uma única fonte de tensão sendo que seu valor será a soma algébrica dos valores de cada fonte. Repare que as polaridades das fontes são opostas. Isso significa que devemos subtrair seus valores absolutos e a polaridade da fonte resultante será a polaridade da fonte de maior valor absoluto. Então, o valor da fonte equivalente será de 28 - 24 = 4 volts. Veja na Figura 11-06.7 como ficou o circuito.

Já conseguimos reduzir a uma única fonte. Para finalizar vamos transformar a fonte de tensão de 4 volts em série com o resistor de 8 ohms em uma fonte de corrente de 4/8 = 0,5 A e como os dois resistores ficarão em paralelo, podemos associá-los em um único resistor de valor igual a 4 ohms. Veja na Figura 11-06.8 o resultado final.

Esse circuito final é o que conhecemos como Equivalente Norton. Se no enunciado do problema houvesse a necessidade de apresentar um Equivalente de Thévenin, basta fazer mais uma transformação de fonte e chega-se ao circuito apresentado na Figura 11-06.9.