Problema + Difícil 33-1    Fuente:    Pregunta 1 - 1ra prueba - Circuito Eléctrico I - Facultad de Ingeniería - UFRGS - 1976.

En el circuito que se muestra en la Figura 33-01.1 determine los parámetros "h" y encuentre los valores de K y R, sabiendo que:

a)  Si  I₁ = 35A  y  E₂ = 10V  así que  I₂ = 1A

b)  Si  I₁ = - 30A  y  E₂ = 24V   entonces  I = 1A.

Solución del Problema + Difícil 33-1

  Analizando la 1ra Prueba

a)  Si  I₁ = 35A  y   E₂ = 10V  entonces  I₂ = 1A.

Para la primera prueba, las condiciones dadas se muestran en la Figura 33-01.2, con la indicación de las corrientes en el circuito. Las resistencias que estaban en paralelo, fueron reemplazados por sus respectivos equivalentes.

Realizando la malla C, indicada por la flecha verde, se establece la siguiente ecuación:

Realizando el cálculo se encuentra el valor de I, o bien:

Y haciendo la malla A, indicada por la flecha verde:

Y finalmente, haciendo la malla A + B, encontramos la siguiente ecuación:

Considerando las dos ecuaciones para V₁ e igualando  ⓵ a  ⓶, encontramos la siguiente relación:

  Analizando la 2da Prueba

a)  Si  I₁ = - 30A  y   E₂ = 24V  entonces  I = 1A.

El circuito que se muestra en la Figura 33-01.3, expresa las condiciones de la segunda prueba, incluyendo el flujo y valores de las corrientes en el circuito.

El valor de I₂ se encuentra haciendo la ecuación de malla C. Nota que, según datos de prueba, el valor de I es 1 A. Así, en la resistencia de 2 Ω fluye una corriente de 2 A, y esto provoca una diferencia de potencial de 4 V en él. De esta forma:

Haciendo la malla A, indicada por la flecha verde, se establece la siguiente relación:

Usando el mismo razonamiento para la malla B, indicada por la flecha verde, obtenemos lo siguiente relación:

Repitiendo el proceso realizado anteriormente, e igualando ⓸ a ⓹, obtienes:

Repitiendo la ecuación ⓷, encontrada anteriormente, se logra un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, cuando se usa junto con ⓺.

Resolviendo el sistema encontramos fácilmente los valores de K y R. Pronto:

Con los valores de K y R determinados, a partir de este momento se puede calcular los parámetros "h" del circuito. Estos parámetros tienen las siguientes ecuaciones:

Se calculan h₁₁ y h₂₁ haciendo E₂ = 0. Por tanto, si E₂ = 0, es decir, cortocircuito en la salida, la resistencia de 2 Ω donde circula I₂, es en paralelo con el otro resistencia de 2 Ω, por la que circula una corriente de 2 I. Se sigue que I₂ = - 2 I, ya que están bajo el mismo diferencia de potencial. Según esta conclusión, la corriente que llega al punto c es 4 I. Consulte la Figura 33-01.4 para ver la información indicada en el circuito.

Configurando V₁ = 26 V, calcule la corriente I, como:

Entonces el valor de I es:

A partir de estos datos, se concluye que:

En este momento, se puede calcular h₁₁ y h₂₁. Entonces:

Para determinar los parámetros h₁₂ y h₂₂, debe hacer la corriente I₁ = 0.

En la salida se coloca una fuente de corriente de 12A. Así, I₂ = 12 A. Haciendo la malla en la dirección que indica la flecha verde, en la Figura 33-01.5, se establece la siguiente relación:

Recordando que I₂ = 12 A y realizando el cálculo se determina el valor de I. Pronto:

Ahora puedes calcular los valores de V₁ y V₂.

A su vez, V₂ tiene:

Todos los datos necesarios para calcular h₁₁ y h₂₁. Entonces:

Por lo tanto, las ecuaciones del cuadripolo son las siguientes: