Problema 23-7    Fuente:   Problema 3.9 - página 11 -     Prof. Dr. João Costa Freire - Instituto Superior Técnico - Portugal & nbsp; & nbsp; Libro: Análisis de circuitos - 2006. Disponible en: http://web.ist.utl.pt/pedro.m.s.oliveira/ProbAC.pdf

Determine la expresión para V_o en el circuito que se muestra en la Figura 23-7.1 , cuando el interruptor S está en la posición 2, sabiendo que ha estado en la posición 1 durante mucho tiempo.

Solución del Problema 23-7

Tenga en cuenta que este problema se puede resolver encontrando la expresión para i_L. Para encontrar el resultado final, usamos el hecho de que

Cuando el interruptor S está en la posición 1 , podemos ver fácilmente que i_A = 3 A . Por tanto, la fuente dependiente asume el valor de 2 i_A = 6 voltios . Como el inductor se comporta como un cortocircuito, rápidamente encontramos que

Para calcular el valor de i_L para el tiempo t → ∞, debemos considerar el interruptor S en la posición 2. En este caso, debemos encontrar el equivalente Thévenin del circuito. Entonces, debemos trabajar con el circuito que se muestra en la Figura 23-7.2.

Tenga en cuenta que indicamos el inductor como un cortocircuito. Entonces, debemos encontrar el valor de i_L (∞) . Para hacer esto, calcularemos los valores de i_A y i₁. Luego, haciendo la malla indicada por la flecha verde, tenemos la siguiente relación:

Por otro lado, al hacer la malla indicada por la flecha azul, obtenemos la siguiente relación:

Trabajando algebraicamente la ecuación ⓷ y junto con la ecuación ⓶ obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que son fáciles de resolver y los valores encontrados son:

Entonces, tenemos que

Para encontrar el valor de R_th debemos colocar en lugar del inductor una fuente de corriente conveniente, como I = 3 A, como se muestra en la Figura 23-7.3.

Nota que usamos el hecho de que si la corriente i_A circula en la resistencia de 4 ohmios, entonces en la resistencia de 2 ohmios debería circular el doble de la corriente o, 2 i_A. Entonces, encontramos fácilmente el valor de i_A, porque debido al circuito tenemos que

Para encontrar el valor de V_ab simplemente haga la malla, o

Pero como i _A = 1 A , luego realizando el cálculo encontramos

En este punto, podemos calcular el valor de R_th, porque

Y ahora vamos a calcular la constante de tiempo del circuito, es decir

Con todos los datos calculados, podemos escribir la ecuación de i_L (t), o

Ahora, usando la ecuación   ⓵   desarrollado al principio de la solución del problema, tenemos la solución solicitada en el enunciado del problema, o