Problema + Difícil 15-3    Fuente:    Problema 2 de P1 - 1er semestre - 2016 - Disciplina: Análisis de Ingeniería de Circuitos Eléctricos - ULBRA - Profe. doctor Joao Carlos Vernetti dos Santos.

En el circuito de la Figura 15-03.1, cuando el interruptor S está en la posición 1, la corriente I = 1,2 A. Determine el valor del voltaje V_ab, cuando la tecla S está en la posición 2.

Solución del Problema + Difícil 15-3   -    Método Thévenin

Cuando la tecla "S" está en posición 1, los puntos a y b son interconectados por una resistencia igual a 1 Ω y a través de los cuales un corriente eléctrica de 1,2 A. Esta información permite calcular el Equivalente de Thévenin para el circuito que está resaltado por la línea discontinua en azul.

Para ello, elimina las fuentes independientes y calcula la resistencia de Thévenin. Tenga en cuenta que cuando eliminamos las fuentes de voltaje E₁ y E₂ (están en cortocircuito), las tres resistencias de 12 Ω están en paralelo entre sí. Así, obtenemos un solo resistencia equivalente igual a 4 Ω. Por otro lado, cuando eliminamos las fuentes de corriente I₁ y I₂, estos se comportan como un circuito abierto y por lo tanto podemos eliminarlos del circuito.

En la Figura 15-03.2 podemos ver cómo el circuito simplificado que te permitirá calcular la resistencia de Thévenin. Así, las dos resistencias de 4 Ω que estén en serie, podrá ser sustituido por uno solo de valor igual a 8 Ω.

Esto a su vez estará en paralelo con la resistencia de 24 Ω. Como resultado de paralelo, obtenemos una resistencia equivalente de 6 Ω.  Y finalmente, sumando el valor de esta resistencia con la resistencia de 2 Ω que está conectado al punto a, encontramos el valor de R_th1. Llamémoslo así, porque debemos calcular R_th2 haciendo referencia al circuito resaltado por las líneas discontinuas en verde. Pronto:

Con el valor de R_th1 y considerando la tecla S en posición 1, ahora podemos calcular el valor de V_th1. Para eso, siga el circuito que se muestra en Figura 15-03.3.

Sabemos que cuando insertamos la resistencia 1 Ω en el equivalente de Thévenin, un corriente de 1,2 A a través del circuito. Por lo tanto, aplicando la ley de Ohm al circuito calculamos fácilmente el valor de V_th1. El resultado será:

Prestemos atención al otro circuito (a la derecha en los puntos a-b según Figura 15-03.1), y calculemos su Equivalente de Thévenin.

Primero, averigüemos qué significa el gráfico correspondiente al circuito A. Del gráfico, vemos que cuando i = 0 el voltaje V₁ es igual a 15 V. Sin embargo, sabemos que cuando i = 0 este representa un circuito abierto. Por otro lado, cuando V₁ = 0 (es decir, un cortocircuito) entonces la corriente eléctrica toma el valor de 3 A.

Observe el circuito que se muestra en Figura 15-03.4. Cuando el circuito se comporta como circuito abierto, tenemos i = 0 y por lo tanto V₁ = 15 V. Sin embargo, si aplicamos un cortocircuito a su salida (V₁ = 0 V), para que fluya una corriente i = 3 A, debemos tener una resistencia en serie con una fuente de tensión igual a R = 15/3 = 5 Ω.

Por lo tanto, el circuito que se muestra arriba satisface las condiciones requeridas por el gráfico. De esta forma, podemos redibujar el circuito resaltado con una línea discontinua en verde, y reemplace el "cuadro" que representa el circuito A, que se muestra en línea discontinua roja, como se muestra en la siguiente figura.

En la Figura 15-03.5 vemos el circuito redibujado. Tenga en cuenta que además de introducir el circuito de la "caja A", hicimos una explosión de la fuente de tensión de 7,2 V (lado derecho del circuito).

Ahora es fácil ver que podemos transformar todo el circuito que se destaca por la línea discontinua verde, a través de una sola fuente de voltaje en serie con una resistencia. Siga en la Figura 15-03.6 las transformaciones realizadas en el circuito.

Tenga en cuenta que el circuito que se muestra a la derecha en la figura anterior es exactamente el mismo Equivalente de Thévenin del circuito que estamos analizando. Tenga en cuenta que R_th2 = 4 Ω y V_th2 = 12,27 V. Nosotros podríamos hecho por otro método para encontrar el resultado. Sin embargo, tenga en cuenta que al hacer transformaciones de fuentes rápidamente llegamos al resultado final.

Como tenemos los dos equivalentes de Thévenin solo queda conectarlos y calcule el valor de V_ab. Vea cómo se ve en la Figura 15-03.7. el circuito final.

Observe cómo el circuito en Figura 15-03.7 facilitó la determinación del valor de V_ab, ya que basta con aplicar la ley de Ohm al circuito. Tenga en cuenta que este caso es cuando la tecla S está en la posición 2. Por lo tanto, podemos calcular la corriente I.

A partir del valor de la corriente que fluye en el circuito, podemos calcular el voltaje V_ab, o:

Para este cálculo usamos el circuito a la izquierda de los puntos a - b. Llegaríamos al mismo resultado usando el circuito en a la derecha de los puntos a - b.