Problema + Difícil 14-1    Fuente:    Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 14-01.1:

a) Calcular las corrientes i_x y i_y

b) Calcular la potencia disipada en las resistencias de 6 Ω.

Solución del Problema + Difícil 14-1   -    Superposición

Item a

Este es un problema que para resolverlo por el método de superposición es necesario de construir tres circuitos, eliminando una fuente a la vez. se queda como Tarea para todo aquel que quiera aventurarse en una resolución extensa.

Por esta razón, se decidió presentar su solución a través del Método del Circuito Básico, método visto en la página teoría. Para recordar, vaya a: Método de circuito básico

En el circuito resaltado en amarillo, se nota que la fuente de tensión de 36 V se puede transformar en una fuente de corriente de 12 A. Y la resistencia de 3 Ω será en paralelo con la resistencia de 6 Ω. Resolviendo este paralelo encontramos una resistencia resultante de 2 Ω.

Por otro lado, en el circuito resaltado en verde, las dos fuentes de corriente se han transformado en dos fuentes de voltaje. Tenga en cuenta que las dos fuentes de voltaje tendrán polaridades opuestas. Pronto, se deben restar sus valores y el polo positivo debe estar mirando hacia el lado fuente de mayor voltaje (en el módulo). Y las dos resistencias de 5 V cada una, estarán en serie, totalizando una única resistencia de 10 Ω. Todas estas transformaciones pueden ser vistas en la Figura 14-01.3.

Así se llega al circuito con la configuración deseada. Analizando el circuito, se puede escribir la ecuación que determina el voltaje en el nodo a, o:

Transformando la fuente de corriente 12 A, que es en paralelo con la resistencia de 2 Ω se obtiene una fuente de tensión de 24 V y, asociando las dos resistencias que estaban en serie, obtenemos uno solo de 10 Ω. Esto está en el lado izquierdo del circuito. En el lado derecho, es sólo reste los valores de la fuente que dan como resultado una sola fuente de voltaje de 20 V con la polaridad positiva hacia arriba.

Basado en la configuración básica estudiada en la sección MCB en la pestaña "Teoría básica", Podemos identificar las resistencias como:

Así, habiendo identificado las resistencias, es posible calcular el denominador de la ecuación representada por R_sp, que viene dada por:

Sustituyendo por los respectivos valores numéricos de las resistencias que componen el circuito, es encontrado:

Ahora solo encuentre el numerador multiplicando en cruz las fuentes voltaje de 24 V y 20 V, representando V₁ y V₂, respectivamente, por las resistencias R₃ y R₁, o:

Y finalmente dividiendo este valor por R_sp, encontramos el valor de i_y.

Sabiendo el valor de i_y, para encontrar e_b es suficiente multiplicar por el valor de R₂ (ley de Ohm) dando como resultado:

Conociendo el valor de V_b es fácil calcular el valor de i_x, entonces:

Con el cálculo de este valor podemos calcular la tensión en el nodo a. La ecuacion ya esta determinado y lo repetiremos aquí.

Sustituyendo las variables por sus valores numéricos, es encontrado:

A partir de ahora basta con sumar y restar "contiene" obedeciendo las ley de los nodos y ley de Ohm.

Para concluir, la Figura 14-01.5 muestra el circuito completo con todas las indicaciones de los valores de las corrientes que circulan por los componentes del circuito.

Item b

Para completar la resolución del problema, se debe calcular la potencia disipada en el resistencia de 6 Ω conectada al nodo b:

Para calcular la potencia disipada en la resistencia de 6 Ω que esta conectado al nodo a, utilice la tensión V_a = 21,6 V, o: