Problema + Difícil 13-1. Fuente:
Problema 4.28 - pág. 170 - IRWIN, J. Davis -
Libro: Análisis de Circuitos en Ingeniería - 4ª Edición - Ed. Pearson - 2013.
Calcular el valor de Vx y el voltaje Vo.
Figura 13-01.1
Solución del Problema + Difícil 13.1
En el circuito de arriba, hay una fuente de corriente de 2 A
en serie con una resistencia de 2 Ω entre los puntos a - e. Esta
resistencia se puede quitar del circuito ya que no afectará los cálculos. Por otro lado,
hay dos fuentes de corriente más de 2 A que conectan los puntos
e - f y los puntos f - g. De esta manera, es evidente que por la resistencia
de 1 Ω que une los puntos b - e y por la resistencia de
2 Ω que interconectan los puntos c - f, no pasará corriente
eléctrico. Entonces se pueden sacar del circuito.
Figura 13-01.2
En la Figura 13-01.2 puedes ver cómo resultó el circuito. La corriente fue nombrada I0
que pasa por la resistencia de 1 Ω y sobre la que se va a determinar la tensión V0.
De esta forma, por la resistencia de 1 Ω que une los puntos g-d circulará
una curriente de 2 - I0. Entonces, obviamente, Vx = 2 - I0.
Llamemos a I la corriente que pasa a través de la resistencia de 1 Ω que conecta el punto a a tierra. Reemplaza la fuente de corriente dependiente 2 Vx por
4 - 2 I0. En la Figura 13-01.3 tenemos el circuito con la identificación de las demás corrientes.
Figura 13-01.3
Tenga en cuenta que tenemos dos corrientes desconocidas: I y I0. Por lo tanto,
para resolver el sistema se deben obtener dos ecuaciones diferentes que relacionen estos
incógnitas. Para hacerlo, en la Figura 13-01.4 dibujamos dos bucles: uno está resaltado por la flecha
verde y el otro está resaltado por la flecha púrpura.
Figura 13-01.4
Aplicando la ley de Kirchhoff para voltajes a estos bucles y recordando que el
suma de los voltajes en los componentes que forman el circuito debe ser igual a cero, tenemos
para el camino resaltado por la flecha verde la ecuación:
I + 2 I - 4 + 2 + I - 2 I0 + 6 + I - 3 I0 = 0
Para el camino resaltado por la flecha púrpura, tenemos la ecuación:
-6 - I + 3 I0 - 12 - 2 + I0 + 3 I0 = 0
Reordenando estas dos ecuaciones, encontramos un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas de fácil solución, es decir:
5 I0 - 5 I = 4
7 I0 - I = 20
Resolviendo el sistema encontramos los valores de las corrientes, o sea:
I0 = 3,2 A y I = 2,4 A
Con estos valores en la mano, podemos calcular fácilmente los valores
de Vx y V0, porque:
