Problemas Resueltos sobre Motores Síncronos

Problema 106-1 Fuente: Ejemplo 6-1 - página 283 - SEN, P.C. - Libro: Principios de Electricidad Máquinas y Potencia Electrónica - ed. Wilei - 3ra edición - 2013.

Se instala en una fábrica un motor síncrono trifásico de 400 kVA, 4 kV, junto a motores de inducción cuya potencia es de 500 kVA con un FP = 0,8 retardado. Además, un motor síncrono de 300 kVA con PF = 1. Encontrar:

a) El factor de potencia total del sistema.

b) Para mejorar el factor de potencia, el motor síncrono trabaja sobreexcitado para suministrar corriente de adelanto, sin carga añadida. Sin sobrecargar el motor, ¿cuánto podríamos mejorar el factor de potencia?

c) La corriente del motor síncrono operando en la condición anterior.

Solución del Problema 106-1

Item a

Como conocemos la potencia instalada de los motores de inducción (S_ind) y su factor de potencia, entonces es posible calcular la potencia real o activa (P_ind) y la potencia reactiva (Q_ind ) del conjunto. Logo:

P_ind = S_ind x FP = 500 x 0,8 = 400 kW

Q_ind = S_ind (1 - 0,8²)^0,5 = 500 x 0,6 = 300 kVAR

Para el caso del motor síncrono, como su FP = 1, entonces no hay potencia reactiva y la potencia real o activa es igual a poder aparente. Entonces:

P_sinc = S_sinc = 300 kW

Con estos datos podemos calcular la potencia real total y la potencia reactiva total consumida por el sistema. Como esto:

P_total = P_ind + P_sinc = 400 + 300 = 700 kW

Q_total = Q_ind = 300 kVAr

Con estos datos podemos calcular el módulo de potencia aparente del sistema. Entonces:

|S_total | = ( P_total² + Q_total² )^0,5

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo tenemos:

|S_total | = ( 700² + 300² )^0,5 = 761,6 kVA

Ahora, aplicando la definición de factor de potencia, obtenemos:

FP = P_total / |S_total | = 700 / 761,6 = 0,92 atrasado

Item b

Vimos en el punto anterior que Q_ind = 300 kVAr. Como el motor síncrono de 400 kVA puede generar, como máximo 400 kVAr por adelantado, entonces la cantidad de reactivo, Q_R, es:

Q_R = √(400² - 300² ) = 264,58 kVAr adiantado

Entonces, el reactivo que estará disponible en fábrica, Q_f, viene dado por

Q_f = j 300 - j 264,58 = 35,42 kVAr atrasado

Ahora podemos calcular la nueva potencia aparente, S_f, que consume la fábrica, recordando que la potencia real o activo no cambia. Logo:

S_f = √(P_total² + Q_f² ) = √(700² + 35,42² ) = 700,9 kVA

Entonces el nuevo factor de potencia de la fábrica es:

FP_new = P_total / S_f = 700 / 700,9 = 0,996

Item c

Para encontrar la corriente que fluye a través del motor síncrono en condición de sobreexcitación, tenemos:

I = S_motor / (√3 V ) = 400.000 / (√3 x 4.000 ) = 57,74 A

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