Una forma alternativa de mostrar el circuito equivalente de la máquina síncrona es usar el equivalente de Norton de la tensión de excitación E_f y la reactancia síncrona X_S , como se muestra Figura 105-05.

Transformando al equivalente de Norton, obtenemos:

Haciendo algunas transformaciones algebraicas es posible demostrar que podemos obtener la siguiente relación:

Donde definimos m como:

Donde las variables se definen como:

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6.   Diagrama Fasorial de un Generador Síncrono

Dado que los voltajes de un generador síncrono son voltajes de CA, generalmente se expresan como fasores, que tienen magnitud y ángulo. Por lo tanto, las relaciones entre ellos se pueden expresar mediante un gráfico bidimensional. Cuando los voltajes en una fase (E_A, V_g, j X_S I_a y R_a I_a) y la corriente I_a de esta fase se trazan, dando como resultado un gráfico llamado diagrama fasorial que muestra las relaciones entre estas cantidades.

En la Figura 105-06 vemos el modelo del circuito eléctrico equivalente por fase del generador síncrono. Observe que la resistencia interna del circuito del campo y la resistencia externa variable se han combinado en una sola resistencia R_F. Usemos esta plantilla para hacer el diagrama fasorial que se muestra en la Figura 105-07, cuando usamos una carga resistiva y por lo tanto tenemos un factor de potencia unitaria.

Del circuito que se muestra en la Figura 105-06 vemos que la diferencia entre el voltaje total E_A y la tensión terminal de fase, V_g, viene dada por las caídas de tensión resistiva e inductiva. Todos los voltajes y corrientes se refieren V_g, cuyo ángulo se supone arbitrariamente que es 0°. Entonces, podemos escribir el ecuación que define el voltaje terminal V_g, y está dada por eq. 105-06, o:

Cabe señalar que el circuito que se muestra en la Figura 105-06 presenta una fuente de voltaje de corriente continua V_F, que alimenta el circuito de campo del rotor, que se modela mediante inductancia y resistencia en serie de la bobina de campo. En serie con la resistencia R_F hay una resistencia ajustable (no se muestra en el circuito) que controla el flujo de la corriente de campo. Para representar el sistema trifásico se tienen tres circuitos similares al que se muestra, uno para cada fase. Los voltajes y corrientes generados por ellos son idénticos en magnitud, pero están desfasados ​​entre sí. si de 120°.

Estas tres fases se pueden conectar en configuración triángulo o estrella. Cuando se utiliza el circuito equivalente por fase, se debe tener en cuenta un dato importante: las tres fases tienen los mismos voltajes y corrientes sólo cuando las cargas conectadas a ellos están equilibradas. Si las cargas del generador no están equilibradas, debemos utilizar técnicas de análisis más sofisticadas. Estas técnicas están más allá del alcance de este sitio web.

Este diagrama fasorial se puede comparar con los diagramas fasoriales de generadores que funcionan con factores de potencia adelantados y atrasados. En este caso, debemos tener en cuenta que:

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7.   Potencia y Conjugado en un Generador Síncrono

Un generador síncrono convierte la energía mecánica en energía eléctrica trifásica. La fuente de potencia mecánico, es decir, la máquina motriz, puede ser un motor diesel, una turbina de vapor, una turbina hidráulica o cualquier dispositivo similar. Cualquiera que sea la fuente, debe tener la propiedad básica de que su velocidad es casi constante independientemente de la potencia demandada. De lo contrario, la frecuencia del sistema de potencia resultante variaría.

No toda la potencia mecánica que ingresa a un generador síncrono se convierte en potencia eléctrica a la salida de la máquina. La diferencia entre la potencia de entrada y la la salida representa las pérdidas de la máquina. La potencia mecánica de entrada es la potencia en el eje del generador dada por el producto entre el conjugado aplicado por la máquina impulsora y la velocidad de rotación de la máquina, es decir:

Por otro lado, la potencia internamente convertida por el generador síncrono de la forma mecánica a la forma eléctrica viene dada por el producto del conjugado inducido y la velocidad de rotación de la máquina, o sea:

Una forma alternativa de escribir esta ecuación es como eq. 105-09.

En esta ecuación el ángulo α es el ángulo entre el voltaje inducido E_A y la corriente de armadura I_a. La diferencia entre la potencia de entrada del generador y la potencia convertida en ella representa las pérdidas mecánicas, centrales y suplementarias de la máquina.

En la Figura 105-10 presentamos un esquema que muestra el flujo de potencia en una máquina síncrona.

La potencia eléctrica efectiva que aparece a la salida de la máquina síncrona se puede expresar en cantidades de línea por eq. 105-10.

Y en cantidades de fase por eq. 105-11, donde hicimos V_g = V_F para enfatizar la grandeza de fase.

Señalamos que, en este caso, el ángulo θ es el ángulo entre la tensión de fase o línea y la corriente de armadura, I_a, como se muestra en la Figura 105-11 (abajo).

También es posible expresar la potencia reactiva en cantidades de línea, según la eq. 105-12.

Y en magnitudes de fase, según eq. 105-13, donde hicimos V_g = V_F para enfatizar la grandeza de fase.

Si se ignora la resistencia de armadura R_A, considerando X_S >> R_A, entonces podemos deducir una ecuación muy útil para dar un valor aproximado de la potencia de salida del generador. Para deducir esta ecuación, examinemos el diagrama fasorial en la Figura 105-11. Esta figura muestra un diagrama fasorial simplificado de un generador con la resistencia del estator R_A ignorada.

Tenga en cuenta que el segmento vertical b-c se puede expresar por eq. 105-14.

Podemos sustituir en eq. 105-11 el valor de I_a cos θ por la transformación algebraica de la relación anterior. Así, obtendremos:

Esta ecuación estipula una aproximación porque hemos supuesto que las resistencias del generador son iguales a cero, es decir, no hay pérdidas eléctricas en la máquina. Entonces, podemos afirmar que P_salida = P_conv.

También es posible calcular el ángulo δ trabajando algebraicamente eq. 105-15 y obteniendo la eq. 105-16 a continuación.

Debemos señalar que la eq. 105-14 muestra que la potencia producida por un generador síncrono depende directamente del ángulo δ. El ángulo δ se conoce como ángulo interno o ángulo de torque (o par) de la máquina. Por la eq. 105-14 es evidente que la potencia máxima que puede suministrar el generador es cuando δ = 90°, porque sen δ = 1.

La potencia máxima indicada por esta ecuación se denomina límite de estabilidad estática del generador. Normalmente, los generadores reales nunca llegan ni cerca de ese límite. Las máquinas reales tienen ángulos de torque (o par) típicos a plena carga de 20 a 30 grados.

Examinando las ecuaciones eq. 105-11, eq. 105-13 y eq. 105-15 cuidadosamente y, asumiendo que V_F es constante, la potencia de salida efectiva será directamente proporcional a I_a cos θ y E_A sen δ y la salida de potencia reactiva será directamente proporcional a I_a sen θ.

Estas observaciones son útiles cuando se trazan diagramas fasoriales de generadores síncronos con carga variable.

Teniendo en cuenta eq.105-08 y eq. 105-15 podemos escribir fácilmente la ecuación que define el conjugado inducido en el rotor del generador a través de la eq. 105-17.

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8.   Determinación de los Parámetros de un

De la misma manera que estudiamos en el capítulo referente a los transformadores, en las máquinas síncronas también usamos pruebas en cortocircuito y sin carga para determinar los parámetros de las máquinas síncronas.

El circuito equivalente que se dedujo anteriormente para un generador síncrono contenía tres cantidades que debe determinarse para describir completamente el comportamiento de un generador síncrono real. Son ellas:

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    8.1   Prueba sin Carga de un Generador Síncrono

Este es el primer paso a realizar para determinar los parámetros del generador síncrono. Por lo tanto, debemos asegurarnos que no haya carga de ningún tipo conectada a los terminales del generador. Es decir, tenemos el generador en la condición de "vacío". A continuación, hacemos funcionar el generador a su velocidad nominal. Como no tenemos carga, entonces sabemos que I_a = 0 y en este caso tenemos E_A = V_F . Conociendo esta información, es posible construye una gráfica de E_A versus I_F. La curva construida en el gráfico se llama característica en vacío o simplemente CAV. En alguna literatura también conocida como característica de circuito abierto o simplemente CCA.

Usando la curva característica podemos encontrar el voltaje interno generado E_A para cualquier corriente de campo I_F dado.

En la Figura 105-12 vemos la característica en vacío (CAV ) típica de un generador síncrono. Tenga en cuenta que, en principio, la curva es casi perfectamente recta hasta que se observa cierta saturación con altas corrientes de campo. El hierro no saturado de la máquina síncrona tiene una reluctancia que es varios miles de veces menor que la reluctancia del entrehierro. Así, al principio, casi toda la fuerza magnetomotriz está en el entrehierro y el incremento de flujo resultante es lineal. Cuando el hierro finalmente se satura, la reluctancia del hierro aumenta dramáticamente y el flujo aumenta mucho más lentamente a medida que aumenta la fuerza magnetomotriz. La parte lineal de un CAV se denomina línea de entrehierro de la característica.

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    8.2   Prueba de Cortocircuito de un

Después de realizar la prueba en vacío (CAV ) y determinar la gráfica E_A versus I_F, podemos realizar la prueba de cortocircuito y determinar los distintos parámetros del generador síncronico. Como primer paso, debemos cortocircuitar la salida del generador con un conjunto de amperímetros y ajustar la corriente de campo I_F  al valor cero. Por lo tanto, debemos hacer una tabla de medidas de la corriente de armadura I_a (o la corriente de línea I_L) mientras se aumenta gradualmente la corriente de campo I_F. Graficando estos valores, obtendremos la llamada característica de cortocircuito (CCC) y podemos ver este gráfico en Figura 105-13.

Note que es básicamente una línea recta. Para entender esto, podemos observar la Figura 105-06 y considerar que los terminales del generador están en cortocircuito (es decir, V_g = V_F = 0), entonces podemos escribir el valor de I_a por eq. 105-18. De hecho, el campo de inducción magnética resultante en la máquina es demasiado pequeño, por lo que la máquina no está saturada, por lo que CCC es lineal.

Por supuesto que podemos escribir el valor del módulo de I_a por eq. 105-19.

Por otro lado, cuando la máquina está cortocircuitada, tenemos V_F = 0, y esto nos permite escribir la impedancia interna de la máquina, representada por Z_S y dada por eq. 105-20.

Sin embargo, en general, sabemos que podemos considerar Z_S >> R_A y así, considerando R_A ≈ 0, podemos reescribir la eq. 105-20 como:

En esta ecuación estamos representando el voltaje en la salida del generador sin carga como V_F0. Entonces para determinar el valor aproximado de la reactancia síncrona de la máquina, X_S, con una corriente de campo dada, podemos seguir la siguiente ruta:

Si está interesado en determinar la resistencia del armadura, R_A, puede utilizar el siguiente proceso:

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    8.3   Razón de Cortocircuito

Otro parámetro utilizado para describir un generador síncrono es el denominado relación de cortocircuito. Ella puede ser definido como:

La relación de cortocircuito permite caracterizar la calidad de la máquina síncrona. Para la misma potencia y corrientes nominal, una máquina con menor relación de cortocircuito tiene menos volumen y peso y, en consecuencia, menor coste.