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equa105-1J.png
equa105-2J.png

    Este valor es válido para un solo bucle. Como el devanado del inducido tiene N vueltas, entonces el valor del voltaje inducida en todo el devanado viene dada por:

    εind  =  Φmax N ω cos ω t

    Después de estas consideraciones y suponiendo una máquina síncrona trifásica, podemos encontrar el valor pico de la tensión inducida en cualquiera de las fases simplemente usando la ecuación anterior para su valor máximo, es decir, cuando ω t = 0. Así:

    EAmax  =  Φmax N ω

    Sin embargo, como sabemos ω = 2 π f, por lo que puedes escribir:

equa105-2K.png
    eq. 105-2a

    Por tanto, es posible determinar el valor eficaz o RMS de la tensión inducida en cualquiera de las fases de la máquina, dividiendo el valor encontrado por √2, obteniéndose la eq. 105-03, o:

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    eq. 105-03

    En la literatura técnica la eq. 105-03 es más conocido por el formato de eq. 105-3a donde se fabricó el producto √2 π.

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    eq. 105-3a

    La tensión efectiva en los terminales de la máquina dependerá de si el estator está conectado en Y o en delta. Si la máquina está conectada en Y, la tensión en los terminales será √3 EA. Si la máquina está conectada en triángulo, el voltaje en las terminales simplemente será igual a EA.

    De eq. 105-03 es posible sacar las siguientes conclusiones:
  • El valor efectivo de los voltajes en las terminales de la máquina es proporcional al número de vueltas, la intensidad del campo de inducción magnética y la velocidad de rotación de la máquina.

  • Para que la frecuencia sea constante, la velocidad del rotor debe ser constante.

  • Manteniendo constante la velocidad, se puede modificar el valor efectivo de las tensiones mediante de la variación del campo del inductor.


    5.   Modelo Eléctrico de la Máquina Síncrona

    Desarrollaremos un modelo de circuito eléctrico equivalente que usaremos para estudiar el comportamiento rendimiento de la máquina síncrona con suficiente precisión.

    La corriente IF que fluye a través del devanado de campo produce un flujo ΦF en el entrehierro. Por otro lado, la corriente de armadura Ia que fluye a través del devanado del estator produce un flujo Φa. Parte de este flujo interactúa solo con el devanado del estator y se denomina flujo de fuga, que llamaremos Φal. Este flujo no interactúa con el flujo debido al devanado de campo. Por lo tanto, la mayor parte del flujo debido a la corriente de armadura está confinado en el entrehierro e interactúa fuertemente con el campo de flujo. Este flujo se llama flujo de reacción de la armadura y está representado por Φar. Pronto, el flujo resultante en el entrehierro, denominado Φr, se debe a los componentes de los dos flujos ΦF y Φar. Cada flujo de estos inducen una componente de tensión en el devanado del estator. Así, EA es inducida por ΦF, Ea es inducido por Φar y el voltaje resultante Er es inducida por Φr. El voltaje EA se puede calcular de las curvas de circuito abierto de la máquina.

    Cabe señalar que la tensión Ear, conocida como el voltaje de reacción de la armadura depende del Φar y por lo tanto esto depende de Ia. De lo expuesto hasta ahora, podemos escribir que:

    Er = Ear + EA

    Trabajando algebraicamente esta ecuación, podemos escribir:

    EA = - Ear + Er

    Por lo tanto, podemos dibujar un diagrama que muestre los fasores involucrados en este análisis.

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Figura 105-01

    Del diagrama que se muestra en la Figura 105-01, vemos que el flujo Φar , así como la corriente Ia que la genera, se encuentran por delante de 90° en relación a la tensión Ear. Y a su vez, el voltaje - Ear está por delante de 90° en relación a Ia. Recordando que una reactancia inductiva retrasa la corriente a 90° con respecto al voltaje, por lo que esto sugiere que - Ear es la caída de tensión sobre una reactancia inductiva, a la que llamaremos Xar, debido a la corriente Ia. Usando este hecho, podemos reescribir el último ecuación de la siguiente manera:

    EA = j Xar Ia + Er

    La reactancia Xar se conoce como la reactancia de reacción de la armadura o reactancia magnetizante y se muestra en Figura 105-02.

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Figura 105-02

    Si la resistencia del devanado del estator Ra y la reactancia de dispersión Xal (que tiene en cuenta el flujo de dispersión Φal), el circuito equivalente por fase se representa en el Figura 105-03.

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Figura 105-03

    La resistencia Ra es la resistencia efectiva y es aproximadamente 1,6 veces la resistencia de CC del devanado del estator. La resistencia efectiva incluye los efectos de la temperatura de funcionamiento y el efecto superficial causado por el cambio de corriente que fluye a través del devanado del inducido.

    Para simplificar, es común definir una nueva reactancia llamada reactancia síncrona y representado por XS, que es la suma de las reactancias Xar y Xal. Entonces, usando esta nueva reactancia, podemos representar el modelo de la máquina síncrona por el circuito que se muestra en Figura 105-04.

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Figura 105-04

    Así, podemos definir las siguientes ecuaciones:

    XS = Xar + Xal
    ZS = Ra + j XS

    Cabe señalar que la reactancia síncrona XS tiene en cuenta todos los flujos, la magnetización, así como la dispersión, producida por la corriente de armadura.

    Los valores de los parámetros de la máquina dependen del tamaño de la máquina. Tabla 105-01 muestra su orden de magnitud. Las unidades están en p.u.. Una impedancia de 0,1 pu significa que si fluye la corriente nominal, la impedancia producirá una caída de voltaje de 0,1 (o 10%) del valor nominal. En general, a medida que aumenta el tamaño de la máquina, la resistencia por unidad disminuye pero la reactancia síncrona por unidad aumenta.


Tabla 105-01
Pequeñas Máquinas (decenas de KVA) Grandes Máquinas (decenas de MVA)
  Ra 0,05 - 0,02 0,01 - 0,005
  Xal 0,05 - 0,08 0,1 - 0,15
  XS 0,5 - 0,8 1,0 - 1,5

    Una forma alternativa de mostrar el circuito equivalente de la máquina síncrona es usar el equivalente de Norton de la tensión de excitación Ef y la reactancia síncrona XS , como se muestra Figura 105-05.

reatancia105-5J.png
Figura 105-05

    Transformando al equivalente de Norton, obtenemos:

    I'a = EA / XS

    Haciendo algunas transformaciones algebraicas es posible demostrar que podemos obtener la siguiente relación:

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    eq. 105-04

    Donde definimos m como:

equa105-5J.png
    eq. 105-05

    Donde las variables se definen como:

  • Nre - es el número de vueltas efectivas del devanado de campo.
  • Nse - es el número de vueltas efectivas del devanado del estator por fase.

    6.   Diagrama Fasorial de un Generador Síncrono

    Dado que los voltajes de un generador síncrono son voltajes de CA, generalmente se expresan como fasores, que tienen magnitud y ángulo. Por lo tanto, las relaciones entre ellos se pueden expresar mediante un gráfico bidimensional. Cuando los voltajes en una fase (EA, Vg, j XS Ia y Ra Ia) y la corriente Ia de esta fase se trazan, dando como resultado un gráfico llamado diagrama fasorial que muestra las relaciones entre estas cantidades.

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Figura 105-06
    La Figura 105-06 muestra el modelo de circuito eléctrico equivalente por fase de un generador síncrono. Nótese que la resistencia interna del circuito de campo se ha incorporado a la resistencia externa variable, lo que resulta en una única resistencia, designada como RF. Con base en este modelo, analizaremos el comportamiento del generador al conectarlo a tres tipos de cargas diferentes: resistiva., inductiva y capacitiva.

    Cabe destacar que el circuito mostrado en la Figura 105-06 presenta una fuente de voltaje de corriente continua, VF, que alimenta el circuito de campo del rotor, modelado por la inductancia y la resistencia en serie de la bobina de campo. En serie con la resistencia RF hay una resistencia ajustable (no mostrada en el circuito) que controla el flujo de la corriente de campo. Para representar el sistema trifásico, se presentan tres circuitos idénticos al mostrado, uno para cada fase. Los voltajes y corrientes que generan son idénticos en magnitud, pero están desfasados entre sí 120°.

    Estas tres fases pueden conectarse en configuración delta o estrella. Al utilizar el circuito equivalente por fase, es importante tener en cuenta que las tres fases presentan las mismas tensiones y corrientes solo cuando las cargas conectadas a ellas están equilibradas. Si las cargas del generador no están equilibradas, se requerirán técnicas de análisis más sofisticadas. Estas técnicas quedan fuera del alcance de este sitio web.


        6.1   Carga Resistiva

    Cuando conectamos una carga resistiva al generador, sabemos que la carga tiene un factor de potencia unitario. En otras palabras, no hay desfase entre la tensión terminal, Vg, y la corriente de inducido Ia. Por lo tanto, tenemos φ = 0°.
    Utilicemos este modelo para crear el diagrama fasorial que se muestra en la Figura 105-07, cuando usamos una carga resistiva y, por lo tanto, tenemos un factor de potencia unitario.

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Figura 105-07

    Del circuito mostrado en la Figura 105-06, se observa que la diferencia entre la tensión interna EA y la tensión terminal de fase, Vg, está dada por las caídas de tensión resistivas e inductivas. Todas las tensiones y corrientes están referenciadas a Vg, cuyo ángulo se asume arbitrariamente como . Por lo tanto, podemos escribir la ecuación que define la tensión terminal Vg dada por la eq. 105-06, o:

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    eq.   105-06
    Al resolver algunos problemas, necesitamos calcular el valor de EA, ya que conocemos el valor de la tensión terminal, Vg. A partir de la eq. 105-06, podemos escribir la eq. 105-06.1 a continuación.

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    eq.   105-06.1
    Opcionalmente, podemos escribir esta ecuación en forma no compleja, utilizando el teorema de Pitágoras aplicado al diagrama fasorial que se muestra en la Figura 105-07. Véase a continuación la eq. 105-06.2.

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    eq.   105-06.2

        6.2   Carga Inductiva

    En el caso de una carga inductiva, sabemos que la corriente de armadura Ia estará en atraso a la tensión terminal Vg. El diagrama fasorial para esta situación se muestra en Figura 105-08, a continuación.

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Figura 105-08

    A partir de este diagrama fasorial, podemos determinar el valor de la tensión interna FEM del generador, EA, utilizando el teorema de Pitágoras. Para ello, tomamos la corriente Ia como referencia y obtenemos fácilmente la eq. 105-07.1, que se muestra a continuación.

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    eq.   105-07.1
    De esta ecuación se puede concluir que:

    "Para un voltaje terminal y una corriente de armadura determinados, se requiere un voltaje interno EA mayor para las cargas retrasadas."
    Por lo tanto, cuando se desea obtener el mismo voltaje terminal que en el caso FP = 1, se requerirá una corriente de campo mayor para las cargas retrasadas.

        6.3   Carga Capacitiva

    En el caso de una carga capacitiva, sabemos que la corriente de armadura, Ia, se adelantará a la tensión terminal, Vg. El diagrama fasorial para esta situación se muestra en la Figura 105-09 a continuación.

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Figura 105-09

    A partir de este diagrama fasorial, podemos determinar el valor de la tensión interna FEM del generador, EA, utilizando el teorema de Pitágoras. Para ello, tomamos la corriente Ia como referencia y obtenemos fácilmente la eq. 105-07.2, que se muestra a continuación.

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    eq.   105-07.2
    De esta ecuación se puede concluir que:

    "Para un voltaje terminal y una corriente de armadura determinados, se requiere un voltaje interno EA del generador menor para las cargas adelantadas."
    Por lo tanto, cuando se desea obtener el mismo voltaje terminal que en el caso FP = 1, se requerirá una corriente de campo menor para las cargas adelantadas..

    7.   Potencia y Conjugado en un Generador Síncrono

    Un generador síncrono convierte la energía mecánica en energía eléctrica trifásica. La fuente de potencia mecánico, es decir, la máquina motriz, puede ser un motor diesel, una turbina de vapor, una turbina hidráulica o cualquier dispositivo similar. Cualquiera que sea la fuente, debe tener la propiedad básica de que su velocidad es casi constante independientemente de la potencia demandada. De lo contrario, la frecuencia del sistema de potencia resultante variaría.

    No toda la potencia mecánica que ingresa a un generador síncrono se convierte en potencia eléctrica a la salida de la máquina. La diferencia entre la potencia de entrada y la la salida representa las pérdidas de la máquina. La potencia mecánica de entrada es la potencia en el eje del generador dada por el producto entre el conjugado aplicado por la máquina impulsora y la velocidad de rotación de la máquina, es decir:

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    eq. 105-07

    Por otro lado, la potencia internamente convertida por el generador síncrono de la forma mecánica a la forma eléctrica viene dada por el producto del conjugado inducido y la velocidad de rotación de la máquina, o sea:

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    eq. 105-08

    Una forma alternativa de escribir esta ecuación es como eq. 105-09.

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    eq. 105-09

    En esta ecuación el ángulo α es el ángulo entre el voltaje inducido EA y la corriente de armadura Ia. La diferencia entre la potencia de entrada del generador y la potencia convertida en ella representa las pérdidas mecánicas, centrales y suplementarias de la máquina.

    En la Figura 105-10 presentamos un esquema que muestra el flujo de potencia en una máquina síncrona.

fluxo105J.png
Figura 105-10

    La potencia eléctrica efectiva que aparece a la salida de la máquina síncrona se puede expresar en cantidades de línea por eq. 105-10.

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    eq. 105-10

    Y en cantidades de fase por eq. 105-11, donde hicimos Vg = VF para enfatizar la grandeza de fase.

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    eq. 105-11

    Señalamos que, en este caso, el ángulo θ es el ángulo entre la tensión de fase o línea y la corriente de armadura, Ia, como se muestra en la Figura 105-11 (abajo).

    También es posible expresar la potencia reactiva en cantidades de línea, según la eq. 105-12.

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    eq. 105-12

    Y en magnitudes de fase, según eq. 105-13, donde hicimos Vg = VF para enfatizar la grandeza de fase.

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    eq. 105-13

    Si se ignora la resistencia de armadura RA, considerando XS >> RA, entonces podemos deducir una ecuación muy útil para dar un valor aproximado de la potencia de salida del generador. Para deducir esta ecuación, examinemos el diagrama fasorial en la Figura 105-11. Esta figura muestra un diagrama fasorial simplificado de un generador con la resistencia del estator RA ignorada.

fasorial105-11J.png
Figura 105-11

    Tenga en cuenta que el segmento vertical b-c se puede expresar por eq. 105-14.

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    eq. 105-14

    Podemos sustituir en eq. 105-11 el valor de Ia cos θ por la transformación algebraica de la relación anterior. Así, obtendremos:

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    eq. 105-15

    Esta ecuación estipula una aproximación porque hemos supuesto que las resistencias del generador son iguales a cero, es decir, no hay pérdidas eléctricas en la máquina. Entonces, podemos afirmar que Psalida = Pconv.

    También es posible calcular el ángulo δ trabajando algebraicamente eq. 105-15 y obteniendo la eq. 105-16 a continuación.

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    eq. 105-16

    Debemos señalar que la eq. 105-14 muestra que la potencia producida por un generador síncrono depende directamente del ángulo δ. El ángulo δ se conoce como ángulo interno o ángulo de torque (o par) de la máquina. Por la eq. 105-14 es evidente que la potencia máxima que puede suministrar el generador es cuando δ = 90°, porque sen δ = 1.

    La potencia máxima indicada por esta ecuación se denomina límite de estabilidad estática del generador. Normalmente, los generadores reales nunca llegan ni cerca de ese límite. Las máquinas reales tienen ángulos de torque (o par) típicos a plena carga de 20 a 30 grados.

    Examinando las ecuaciones eq. 105-11, eq. 105-13 y eq. 105-15 cuidadosamente y, asumiendo que VF es constante, la potencia de salida efectiva será directamente proporcional a Ia cos θ y EA sen δ y la salida de potencia reactiva será directamente proporcional a Ia sen θ.

    Estas observaciones son útiles cuando se trazan diagramas fasoriales de generadores síncronos con carga variable.

    Teniendo en cuenta eq.105-08 y eq. 105-15 podemos escribir fácilmente la ecuación que define el conjugado inducido en el rotor del generador a través de la eq. 105-17.

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    eq. 105-17

    8.   Determinación de los Parámetros de un

        Generador Síncrono

    De la misma manera que estudiamos en el capítulo referente a los transformadores, en las máquinas síncronas también usamos pruebas en cortocircuito y sin carga para determinar los parámetros de las máquinas síncronas.

    El circuito equivalente que se dedujo anteriormente para un generador síncrono contenía tres cantidades que debe determinarse para describir completamente el comportamiento de un generador síncrono real. Son ellas:

  • La relación entre la corriente de campo y el flujo (es decir, la corriente de campo IF y la tensión inducida EA).

  • La reactancia síncrona XS.

  • La resistencia de la armadura RA.

        8.1   Prueba sin Carga de un Generador Síncrono

    Este es el primer paso a realizar para determinar los parámetros del generador síncrono. Por lo tanto, debemos asegurarnos que no haya carga de ningún tipo conectada a los terminales del generador. Es decir, tenemos el generador en la condición de "vacío". A continuación, hacemos funcionar el generador a su velocidad nominal. Como no tenemos carga, entonces sabemos que Ia = 0 y en este caso tenemos EA = VF . Conociendo esta información, es posible construye una gráfica de EA versus IF. La curva construida en el gráfico se llama característica en vacío o simplemente CAV. En alguna literatura también conocida como característica de circuito abierto o simplemente CCA.

    Usando la curva característica podemos encontrar el voltaje interno generado EA para cualquier corriente de campo IF dado.

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Figura 105-12

    En la Figura 105-12 vemos la característica en vacío (CAV ) típica de un generador síncrono. Tenga en cuenta que, en principio, la curva es casi perfectamente recta hasta que se observa cierta saturación con altas corrientes de campo. El hierro no saturado de la máquina síncrona tiene una reluctancia que es varios miles de veces menor que la reluctancia del entrehierro. Así, al principio, casi toda la fuerza magnetomotriz está en el entrehierro y el incremento de flujo resultante es lineal. Cuando el hierro finalmente se satura, la reluctancia del hierro aumenta dramáticamente y el flujo aumenta mucho más lentamente a medida que aumenta la fuerza magnetomotriz. La parte lineal de un CAV se denomina línea de entrehierro de la característica.


        8.2   Prueba de Cortocircuito de un

            Generador Síncrono

    Después de realizar la prueba en vacío (CAV ) y determinar la gráfica EA versus IF, podemos realizar la prueba de cortocircuito y determinar los distintos parámetros del generador síncronico. Como primer paso, debemos cortocircuitar la salida del generador con un conjunto de amperímetros y ajustar la corriente de campo IF  al valor cero. Por lo tanto, debemos hacer una tabla de medidas de la corriente de armadura Ia (o la corriente de línea IL) mientras se aumenta gradualmente la corriente de campo IF. Graficando estos valores, obtendremos la llamada característica de cortocircuito (CCC) y podemos ver este gráfico en Figura 105-13.

curvaCCC105-1J.png
Figura 105-13

    Note que es básicamente una línea recta. Para entender esto, podemos observar la Figura 105-06 y considerar que los terminales del generador están en cortocircuito (es decir, Vg = VF = 0), entonces podemos escribir el valor de Ia por eq. 105-18. De hecho, el campo de inducción magnética resultante en la máquina es demasiado pequeño, por lo que la máquina no está saturada, por lo que CCC es lineal.

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    eq. 105-18

    Por supuesto que podemos escribir el valor del módulo de Ia por eq. 105-19.

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    eq. 105-19

    Por otro lado, cuando la máquina está cortocircuitada, tenemos VF = 0, y esto nos permite escribir la impedancia interna de la máquina, representada por ZS y dada por eq. 105-20.

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    eq. 105-20

    Sin embargo, en general, sabemos que podemos considerar ZS >> RA y así, considerando RA ≈ 0, podemos reescribir la eq. 105-20 como:

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    eq. 105-21

    En esta ecuación estamos representando el voltaje en la salida del generador sin carga como VF0. Entonces para determinar el valor aproximado de la reactancia síncrona de la máquina, XS, con una corriente de campo dada, podemos seguir la siguiente ruta:

  • Para una corriente de campo dada IF y usando las curvas gráficas CAV determine el voltaje EA generado internamente.

  • Encuentre la corriente de armadura de cortocircuito utilizando el gráfico CCC para la corriente de campo especificado.
  • Usando la eq. 105-21 calcular el valor de XS.

    Si está interesado en determinar la resistencia del armadura, RA, puede utilizar el siguiente proceso:

  • Con la máquina en reposo (inactiva), se aplica una tensión continua conocida a los terminales de la máquina y se mede el valor de la corriente que circula por el devanado. El cociente entre estas dos magnitudes será el valor de RA. Este valor es aproximado, ya que no se consideró el efecto piel a altas frecuencias. La aproximación se puede mejorar multiplicando el valor encontrado por 1,6.

        8.3   Razón de Cortocircuito

    Otro parámetro utilizado para describir un generador síncrono es el denominado relación de cortocircuito. Ella puede ser definido como:

    "Es la relación entre la corriente de campo requerida para el voltaje nominal sin carga y la corriente de campo requerida para la corriente nominal de armadura en condición de cortocircuito."

    La relación de cortocircuito permite caracterizar la calidad de la máquina síncrona. Para la misma potencia y corrientes nominal, una máquina con menor relación de cortocircuito tiene menos volumen y peso y, en consecuencia, menor coste.


        8.4   Generador Síncrono Moderno

    Cuando el generador funciona normalmente y se produce un cortocircuito en una o más fases, una corriente de cortocircuito circulará por el circuito del inducido. Esta corriente dependerá de la FEM inducida y de la impedancia del generador. El valor de la corriente de cortocircuito será el cociente de estas dos magnitudes.

    Esta corriente puede dañar el devanado del inducido del generador si la impedancia síncrona, ZS, es demasiado baja. Por lo tanto, para limitar la corriente de cortocircuito a un valor seguro, los generadores modernos están diseñados con una impedancia síncrona alta. La resistencia del inducido, RA, no puede aumentarse, ya que esto incrementaría las pérdidas de la máquina.

    Por lo tanto, los generadores síncronos modernos presentan una reactancia síncrona alta, pero una resistencia baja. El valor de la reactancia puede ser 20 veces o más que el valor de la resistencia. Por lo tanto, a efectos prácticos, la caída de tensión en la resistencia puede ignorarse en comparación con la caída de tensión en la reactancia.


        8.5   Determinación de la Regulación

            del Generador Síncrono

    La regulación de tensión de un generador síncrono se define como la relación entre las tensiones en vacío y en carga y la tensión en carga. Dado que EA es la tensión en vacío y VT = Vg es la tensión en carga, la regulación del generador se puede obtener mediante la eq. 105-22, a continuación.

equa105-21J.png
    eq.   105-22