Problema 23-6    Fonte:   Problema 3.5 - página 11 -    Prof. Dr. João Costa Freire - Instituto Superior Técnico - Portugal     Livro: Análise de Circuitos - 2006. Disponível em : http://web.ist.utl.pt/pedro.m.s.oliveira/ProbAC.pdf

Determine a expressão para i_L no circuito mostrado na Figura 23-06.1.

Solução do Problema 23-6

Observe que esse problema usa um fonte independente através de uma função salto ou degrau. Dessa forma, sabemos que ela vai atuar somente depois de t = 0. Antes de t = 0, seu valor é nulo. Então, a fonte dependente 1,5 i_A também será nula. Assim, já sabemos que

Para encontrarmos a corrente no indutor para o tempo t → ∞, devemos calcular o equivalente Thévenin à esquerda do indutor. Retirando o indutor do circuito, ficamos com o circuito mostrado na Figura 23-06.2.

Necessitamos encontrar uma relação entre i_A e i₁. Então, usando a lei dos nós para o nó a, obtemos:

Resolvendo essa relação, temos

Por outro lado, aplicando KVL ao circuito formado pelos dois resistores e a fonte independente, temos:

Substituindo  eq. 23-6.1  em  eq. 23-6.2  e efetuando o cálculo, obtemos

Com o valor de i_A podemos calcular o valor de V_ab (tensão a circuito aberto), que é o valor de V_th. Assim

Para encontrar o valor de R_th, devemos colocar os terminais a-b em curto-circuito no circuito da Figura 23-06.2 e calcular a corrente de curto-circuito I_cc. Percebemos que ao fazer o curto-circuito, a fonte dependente e o resistor de 20 ohms saem fora do circuito. Dessa forma, temos

Com esses dados e usando a eq. 15-01 podemos calcular o valor de R_th, ou

Na Figura 23-06.3 podemos ver como ficou o circuito equivalente de Thévenin.

Neste momento, podemos calcular a corrente no indutor para o tempo t → ∞, lembrando que para esse tempo o indutor se comporta como um curto-circuito. Logo:

E agora, baseado no circuito da Figura 23-06.3, vamos calcular a constante de tempo do circuito, ou seja

De posse de todos os dados calculados podemos escrever a equação que expressa o comportamento do circuito mostrado na Figura 23-06.1. Assim