Problema 14-6 Fonte:
Adaptado do Problema 4.98 - página 155 - NILSSON & RIEDEL -
Livro: Circuitos Elétricos - 10ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2015.
No circuito mostrado na Figura 14-06.1, calcule o valor de Vx e i
usando o método da Superposição.
Solução do Problema 14-6 -
Método Superposição
Devemos prestar atenção ao fato que o circuito possui uma fonte de tensão controlada ou dependente. Nesse caso, não podemos excluir essa fonte do circuito
para usar o método da superposição. Então, começando por excluir a fonte de 90 V, ficamos com o circuito mostrado na Figura 14-06.2. Observe que mudamos um pouco a topologia do circuito para facilitar os cálculos. Para diferenciar o cálculo das correntes com fontes diferentes, vamos assumir o índice a para o cálculo com a primeira fonte
e o índice b para o cálculo com a segunda fonte.
Note pelo circuito mostrado na figura acima que o resistor R3 está entre a fonte dependente 2,5 Vx e a tensão sobre o resistor
R1. Tendo isso em mente, facilmente concluímos que sobre o resistor R3 temos uma queda de tensão igual a 3,5 Vx, conforme indicado na figura acima. Dessa forma, facilmente calculamos o valor de Vx aplicando o método Nodal ao nó b.
(Vb - 2,5 Vx) / 4k + (Vb - 40) / 2k + Vb / 1k = 0
Lembrando que para este caso temos Vb = - Vx. Usando essa relação na equação acima, encontramos:
Vx = - 8,422 V
Aplicando LKC ao nó c vamos encontrar uma relação entre Vx e ia. Então:
ia = - (2,5 Vx / 2k ) - (3,5 Vx / 4k ) ⇒ ia = 17,895 mA
Então essa é a contribuição da fonte de 40 V sobre a corrente na fonte dependente. Agora vamos calcular a contribuição da fonte de 90 V. Para isso
"matamos" a fonte de 40 V, obtendo o circuito mostrado na Figura 14-6.3.
Por outro lado, fazendo a malha externa do circuito, obtemos:
Vb = 90 - Vx
Substituindo essa relação na anterior obtemos o valor de Vx, ou:
Vx = 28,422 V
Substituindo esse valor na relação anterior obtemos o valor de Vb, ou:
Vb = 61,578 V
E com esses valores facilmente calculamos os valores de I1 e I2, ou:
I1 = 9,4725 mA e I2 = - 2,36925 mA
E pelo circuito mostrado na Figura 14-06.3 sabemos que ib = I1 + I2. Então:
ib = 7,105 mA
Agora que conhecemos a contribuição de cada fonte separadamente podemos calcular o valor da corrente i através da fonte dependente, ou seja: i = ia + ib. Então:
i = 17,895 + 7,105 = 25 mA
E para encontrar o valor de Vx basta subtrair os valores das duas fontes de tensão independentes. Dessa forma: