Problema 78-12    Fuente:    Problema 49 en la lista de Circuitos Eléctricos II - Escuela de Ingeniería UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Sabiendo que K = 0,5, determine V_ab en el circuito que se muestra en Figura 78-12.1 , cuando Z asume los siguientes valores:

a) Z = - j15  Ω

b) Z = j25  Ω

c) Z = 60 - j75  Ω

Solución del Problema 78-12   

Primero, hagamos algunas simplificaciones en el circuito que se muestra en la Figura 78-12.1 . Tenga en cuenta que la resistencia de 10 ohmios está en paralelo con la fuente de voltaje. Pronto, podemos sacarlo del circuito. También tenemos un condensador en serie con un inductor con los mismos valores, en módulo, impedancia. Por tanto, pueden sustituirse por un cortocircuito. De esta forma reducimos la circuito, después de una modificación en la topología, al mostrado en Figura 78-12.2.

Se ha proporcionado el valor de K, por lo que podemos calcular el valor de jωM, recordando la eq. 78-09, o:

Sustituyendo los valores numéricos, encontramos:

Ahora vamos a rediseñar el circuito teniendo en cuenta las influencias del acoplamiento magnético. La Figura 78-12.3 muestra el circuito que usaremos para escribir las ecuaciones que resuelven el problema. Tenga en cuenta que asumimos las corrientes que entran por el lado de las bobinas con un punto. Por tanto, el polo positivo de las fuentes dependientes se enfrenta al lado de la bobina sin punto.

Entonces, las ecuaciones para la malla I₁ y I₂ son:

a) Cuando Z = - j15   

En este caso tenemos las ecuaciones:

Usando Octave, encontramos:

Y desde el circuito tenemos que:

b) Cuando Z = j25   

En este caso tenemos las ecuaciones:

Usando o Octave, encontramos:

Y desde el circuito tenemos que:

c) Cuando Z = 60 - j75   

En este caso tenemos las ecuaciones:

Usando o Octave, encontramos:

Y desde el circuito tenemos que:

Realizando el cálculo, encontramos